《2019年广东省广州四中中考数学一模试卷5347.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广东省广州四中中考数学一模试卷5347.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第 1 页（共 29 页）2019 年广东省广州四中中考数学一模试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各数中，是无理数的一项是（）A0 B1 C0.101001 D 2（3 分）下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是（）A 圆锥 B 正方体 C 长方体 D 球 3（3 分）下列运算正确的是（）A（m3n）2m6n B C D 4（3 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n
2、为（）A20 B24 C28 D30 5（3 分）若一次函数 ykx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数 ybx+k 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6（3 分）电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40千米多用了 1 小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为 x 千米/小时，应列方程为（）A1 B1 C+1 D+1 7（3 分）如图，在ABC 中，ACBC，ABC30，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 第 2 页（共 29 页）BDBA，则 tanDAC 的值为（）A2+B2 C3+D3 8（3 分
3、）如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DEBC 于点 E，连接 OE，DOE 120，DE1，则 BD（）A B C D 9（3 分）如图是二次函数，反比例函数在同一直角坐标系的图象，若 y1 与 y2 交于点 A（4，yA），则下列命题中，假命题是（）A当 x4 时，y1y2 B当 x1 时，y1y2 C当 y1y2 时，0 x4 D当 y1y2 时，x0 10（3 分）如右图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若，则 CD（）A2 B C D1 第 3 页（共 29
4、页）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）某班 50 名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表：得分 32500 47500 62500 75000 人数 8 10 23 9 则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为 12（3 分）某正多边形的边心距为，半径为 4，则该正多边形的面积为 13（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，4）绕点（0，0）顺时针旋转 90后的对 应点落在反比例函数的图象上，则 k 14（3 分）如图，已知直线 PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点 A，B，若，APB90，则劣弧 AB 的长为 15（3 分）如图，平行四边形 ABCD
5、中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，且 CG2BG，连接 AP，若 SAPH2，则 S 四边形 PGCD 16（3 分）在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，P 是 BC 边上的一个动点，过点 P 分别作 PM AB 于 M，PNAC 于 N，连接 PA，则下列说法正确的是（填序号）若 PB1，则；若 PB2，则 SABC8SBMP；若 0PB1，则 S 四边形 AMPN 最大值是 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分）第 4 页（共 29 页）17（9 分）解不等式组：18（9 分）已知（1）化简 A；（2）若 x1，x2 是一元二次方程两个实数解，ax1x
6、2，求 A 的值 19（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，且 AEAB，连接 BE （1）尺规作图：作A 的平分线 AF 交 BC 于 F，交 BE 于 G（不需要写作图过程，保留作图痕迹）；（2）若 BE8，AB5，求 AF 的长 20（10 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 6 次，其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下（单位：环）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 2（1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程）；（2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加
7、比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明理由；（3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合，每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场（同一位运动员可重复出场两个回合）请用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均没有出场的概率 21（12 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点 A（4，2），直线 AB 与 y 轴的负半轴交于点 B，与 x 轴的交于点 C（3，0）；（1）求一次函数与反比例函数的解析式；第 5 页（共 29 页）（2）记直线 AB 与反比例函数 的另一交点为 D，若在 y 轴上有一点 P，使得，求 P 点的坐标 22
8、（12 分）某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费已知甲师傅建造 2m2 的费用与乙师傅建造 3m2 的费用总和为 440 元，甲师傅建造 3m2 的费用与乙师傅建造 2m2 的费用总和为 460 元（1）分别求出甲、乙两位师傅建造 1m2 养鸡场的费用；（2）若乙师傅计划用总长度为 24 米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场 （如图），已知墙的长为 9 米，则养鸡场的宽 AB 为多少时，建造费用最多？最多为多少元？23（12 分）已知圆 O 是等边ABC 的外接圆，P 是圆上异于 A，B，C 的一点（1）如图，若PAC90，记直线 AP 与直线 BC 的
9、交点为 D，连接 PC，求 PD 的长度；（2）若APCBPC，猜想 PA，PB，PC 的数量关系并给予证明 24（14 分）如图 1，已知正方形 ABCD 和等腰 RtBEF，EFBE，BEF90，F 是线 第 6 页（共 29 页）段 BC 上一点，取 DF 中点 G，连接 EG、CG （1）探究 EG 与 CG 的数量与位置关系，并说明理由；（2）如图 2，将图 1 中的等腰 RtBEF 绕点 B 顺时针旋转（090），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若 AD2，求 2GE+BF 的最小值 25（14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线
10、yax24ax+3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于 C 点D 为抛物线的顶点，对称轴 l 与 x 轴的交点为 E已知 D 的纵坐标为1（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若 P 是 l 上的一点，满足APB2ACB，求 P 的坐标；（3）点 Q 是抛物线上的一点，以 Q 为圆心，作与 l 相切的圆 Q 交 x 轴于 M，N 两点（M 在 N 的左侧）若 EMEN4，求 Q 的坐标 第 7 页（共 29 页）2019 年广东省广州四中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各数中，是无理数的一项是（
11、）A0 B1 C0.101001 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是无理数，故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2（3 分）下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是（）A 圆锥 B 正方体 C 长方体 D 球【分析】找到从正面看所得到的图形，再依据中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A圆锥的
12、主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；B正方体的主视图是正方形，是中心对称图形；C长方体的主视图是长方形，是中心对称图形；D球的主视图是圆，是中心对称图形；故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图 第 8 页（共 29 页）3（3 分）下列运算正确的是（）A（m3n）2m6n B C D【分析】根据运算公式即可判断是否正确【解答】解：选项 A，（m3n）2m6n2，故选项错误选项 B，由题意，中得 ay0，选项正确 选项 C，当 a0；b0 时不成立，故选项错误 选项 D，当时，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查幂的运算、根式的乘除及约分，灵活运用公式是解
13、题的关键 4（3 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（）A20 B24 C28 D30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%，然后根据概率公式计算 n 的值【解答】解：根据题意得30%，解得 n30，所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球 故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来
14、越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 5（3 分）若一次函数 ykx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数 ybx+k 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据一次函数 ykx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定 k，b 的取值范围，第 9 页（共 29 页）再根据 k，b 的取值范围确定一次函数 ybx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【解答】解：一次函数 ykx+b 过一、二、
15、四象限，则函数值 y 随 x 的增大而减小，因而 k0；图象与 y 轴的正半轴相交则 b0，因而一次函数 ybx+k 的一次项系数b0，y 随 x 的增大而减小，经过二四象限，常数项 k0，则函数与 y 轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限 故选：A【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值 y 随 x 的增大而减小k0；函数值 y 随 x 的增大而增大k0；一次函数 ykx+b 图象与 y 轴的正半轴相交b0，一次函数 ykx+b 图象与 y 轴的负半轴相交b0，一次函数 ykx+b 图象过原点b0 6（3 分）电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车
16、行驶 30 千米比电动车行驶 40千米多用了 1 小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为 x 千米/小时，应列方程为（）A1 B1 C+1 D+1【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，可用 x 表示出电动车的速度，再由自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，可列出方程【解答】解：设自行车的平均速度为 x 千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，可列方程1，故选：B【点评】本题主要考查列方程解应用题，确定出题目中的等量关系是解题的关键 7（3 分）如图，在ABC
17、 中，ACBC，ABC30，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BDBA，则 tanDAC 的值为（）第 10 页（共 29 页）A2+B2 C3+D3【分析】通过解直角ABC 得到 AC 与 BC、AB 间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求 tanDAC 的值【解答】解：如图，在ABC 中，ACBC，ABC30，AB2AC，BC AC BDBA，DCBD+BC（2+）AC，tanDAC 2+故选：A【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题 8（3 分）如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DEBC 于点 E，连接 OE，DOE 120，DE
18、1，则 BD（）A B C D【分析】想办法证明BCD 是等边三角形即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ODOB，CDBC，DEBC，DEB90，OEODOB，第 11 页（共 29 页）DOE120，第 12 页（共 29 页）BOE60，OBE 是等边三角形，DBC60，CBCD，DCB 是等边三角形，BD，故选：B【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 9（3 分）如图是二次函数，反比例函数在同一直角坐标系的图象，若 y1 与 y2 交于点 A（4，yA），则下列命题中，假命题是
19、（）A当 x4 时，y1y2 B当 x1 时，y1y2 C当 y1y2 时，0 x4 D当 y1y2 时，x0【分析】结合图形、利用数形结合思想解答 【解答】解：由函数图象可知，当 x4 时，y1y2，A 是真命题；当 x1 时，y1y2，C 是真命题；当 y1y2 时，0 x4，C 是真命题；y1y2 时，x0 或 x4，D 是假命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10（3 分）如右图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 M
20、N 上的点 F 处，折痕为 BE若，则 CD（）第 13 页（共 29 页）A2 B C D1【分析】设 CDx，则 BFABx，BMBCx，先根据折叠的性质以及勾股定理，求得 MF x，再根据 x 的值，即可得到 CD 的长【解答】解：设 CDx，则 BFABx，BMBC x，RtBFM 中，MF x，又MNABx，2+xx，解得 x2，CD2，故选：A【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等利用勾股定理得到 MF 的长是解答此问题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）某班 5
21、0 名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表：得分 32500 47500 62500 75000 人数 8 10 23 9 则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为 6.25104 【分析】根据众数的定义先找出这组数据的众数，再用科学记数法表示出来即可 【解答】解：62500 出现了 23 次，出现的次数最多，这组数据中的众数是 62500，用科学记数法可表示为 6.25104；故答案为：6.25104 第 14 页（共 29 页）【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义和科学记数法的表示方法是解题的关键 12（3 分）某正多边形的边心距为，半径为 4，则该正多边形的面积为 32 【分析
22、】直接根据锐角三角函数关系得出AOE45，进而利用正多边形的性质分析得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得，OEAB，OE2，OA4，则 cosAOE，故AOE45，则 OEAE2，故 AB4，BOA90，正多边形是正方形，则该正多边形的面积为：4432 故答案为：32 【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 13（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，4）绕点（0，0）顺时针旋转 90后的对 应点落在反比例函数的图象上，则 k 4 【分析】利用旋转的性质求出点（1，4）绕点（0，0）顺时针旋转 90后的对应点的 坐标为（4，1），然后把
23、（4，1）代入 y中可求出 k 的值【解答】解：点（1，4）绕点（0，0）顺时针旋转 90后的对应点的坐标为（4，1），把（4，1）代入 y得 k414 故答案为 4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查了旋转的性质 14（3 分）如图，已知直线 PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点 A，B，若，APB90，第 15 页（共 29 页）则劣弧 AB 的长为 【分析】连接 OA，OB，证明四边形 OBPA 为正方形，可得AOB90，OA，代弧长公式即可得出劣弧 AB 的长
24、【解答】解：如图，连接 OA，OB，直线 PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点 A，B，OAPA，OBPB，APB90，四边形 OBPA 为矩形，OAOB，四边形 OBPA 为正方形，AOB90，OAPB，劣弧 AB 的长：故答案为：【点评】本题考查圆的切线的性质，弧长的计算解题的关键是掌握圆的切线的性质 15（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，且 CG2BG，连接 AP，若 SAPH2，则 S 四边形 PGCD 8 【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形 HPFD、四边形 PGCF 是平行四边形，第 16 页（共 29 页）根据
25、平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可 【解答】解：EFBC，GHAB，四边形 HPFD、四边形 PGCF 是平行四边形，SAPH2，CG2BG，SDPH2SAPH4，平行四边形 HPFD 的面积8，平行四边形 PGCF 的面积平行四边形 HPFD 的面积4，S 四边形 PGCD4+48，故答案为：8【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键 16（3 分）在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，P 是 BC 边上的一个动点，过点 P 分别作 PM AB 于 M，PNAC 于 N，连接 PA，则下列说法正确的是 （填序号）若 PB1，
26、则；若 PB2，则 SABC8SBMP；若 0PB1，则 S 四边形 AMPN 最大值是【分析】由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出 BMBP，PM，AM ABBM，由勾股定理求出 PA 的长，即可得出结论；PB2，则 P 为 BC 的中点，PA 为ABC 的高，BMBP1，由勾股定理求出 PM，PA2，由三角形面积公式即可得出结论；设 BPx，则 CP2x，由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出 BMx，PM x，CN（4x），PN（4x），求出四边形 AMPN 的面积是关于 x 的二次函数，即可得出结论；第 17 页（共 29 页）由得：S 四边形 AMPNx2+x+2（x2）2+3
27、，求出 0PB1 时，PB1 时的面积最大，代入二次函数进行计算即可得出结论 【解答】解：PMAB，ABC 是等边三角形，BPM30，BM BP，PM ，AMABBM4，PA ，故正确；PB2，则 P 为 BC 的中点，PA 为ABC 的高，BMBP1，PM ，PA2，SABC BCPA 42 4，SBMP BMPM 1，SABC8SBMP，故正确；设 BPx，则 CP2x，ABC 是等边三角形，BC60，PMAB，PNAC，BMx，PMx，CN（4x），PN（4x），四边形 AMPN 的面积（4x）x+4（4x）（4x）x2+x+2，即四边形 AMPN 的面积是关于 x 的二次函数，是变量，
28、故不正确；由得：S 四边形 AMPNx2+x+2（x2）2+3，若 0PB1，当 x1，即 PB1 时，S 四边形 AMPN 的值最大（x1）2+3，故不正确；故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式以及二次函数关系式；熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质，求出二次函数关系式是解决问题的关键 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分）17（9 分）解不等式组：【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：，由式得 x3；由式得 x2，所以不等式组的解为 x2 【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵
29、循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 18（9 分）已知（1）化简 A；（2）若 x1，x2 是一元二次方程两个实数解，ax1x2，求 A 的值【分析】（1）先计算括号内分式的减法、因式分解，再约分即可得；（2）根据韦达定理得出 ax1x2，代入化简后的代数式计算可得【解答】解：（1）A（）2（a2）2a4；（2）x1，x2 是一元二次方程两个实数解，ax1x2，则 A2a42（）4 4【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 19（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，且 AEAB，连接 BE
30、 （1）尺规作图：作A 的平分线 AF 交 BC 于 F，交 BE 于 G（不需要写作图过程，保留 第 17 页（共 29 页）第 18 页（共 29 页）作图痕迹）；（2）若 BE8，AB5，求 AF 的长 【分析】（1）利用尺规作出BAD 的角平分线即可 （2）利用勾股定理求出 AB，证明 BABF，AGGF 即可解决问题 【解答】解：（1）射线 AF 如图所示 （2）AEAB，AF 平分BAE，AGBE，EGBG4，在 RtAGB 中，AB5，BG4，AG 3，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EFABAGAFB，BABF，BGAF，AGGF3，AF6 【点评】本题考查作图基本作
31、图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20（10 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 6 次，其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下（单位：环）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；第 19 页（共 29 页）平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 2（1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程）；（2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明理由；（3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合，每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场
32、（同一位运动员可重复出场两个回合）请用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均没有出场的概率【分析】（1）根据方差和中位数的定义计算可得；（2）根据平均数和方差的意义判断即可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）甲的方差为（68）2+3（88）2+2（98）21，丙的射击成绩重新排列为 3，6，6，7，7，7，则其中位数为6.5，补全表格如下：平均数 中位数 方差 甲 8 8 1 乙 8 8 2.2 丙 6 6.5 2（2）甲和乙的平均成绩均高于丙，且甲的方差比乙小，甲的平均成绩高，且成绩最稳定，应该选择甲参赛；（3）列表如下：甲 乙
33、丙 甲（甲，甲）（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，乙）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丙）共有 9 种等可能的结果，在两个回合中，甲均没有出场的有 4 种结果，在两个回合中，甲均没有出场的概率为【点评】本题考查了平均数、方差、中位数的意义与列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21（12 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点 A（4，2），直线 AB 与 y 轴的负半轴交于点 B，与 x 轴的交于点 C（
34、3，0）；（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记直线 AB 与反比例函数 的另一交点为 D，若在 y 轴上有一点 P，使得，求 P 点的坐标【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）先求得 B（0，6），进而得到 SBOC9，进而得到 SPCD4，设点 P 的坐标为（0，y），再根据 SPCDSPBD+SPBC 可得点 P 的坐标【解答】解：（1）一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点 A（4，2），m428，反比例函数的解析式为 y，第 20 页（共 29 页）第 21 页（共 29 页），解得，A（4，2），C（3，0）在一次函数 ykx+b 的图象上，一
35、次函数的解析式为 y2x6；（2）解 得或，D（1，8），在 y2x6 中，令 x0，则 y6，B（0，6），SBOC 369，4 设点 P 的坐标为（0，y），则 BP|6y|，SPCDSPBD+SPBC，|6y|3+|6y|14，解得 y4 或8，点 P 的坐标为（0，4）或（0，8）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题以及三角形面积的计算，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解 22（12 分）某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费已知甲师傅建造 2m2 的费用与乙师傅建造 3m2 的费用总和为 440 元，甲师傅建造 3
36、m2 的费用与乙师傅建造 2m2 的费用总和为 460 元（1）分别求出甲、乙两位师傅建造 1m2 养鸡场的费用；（2）若乙师傅计划用总长度为 24 米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场 （如图），已知墙的长为 9 米，则养鸡场的宽 AB 为多少时，建造费用最多？最多为多少元？第 22 页（共 29 页）【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）首先确定 AB 的取值范围，然后列二次函数求最值即可【解答】解：（1）设甲、乙两位师傅建造 1m2 养鸡场的费用分别为 x 元和 y 元，根据题意得：，解得：答：甲、乙两位师傅建造 1m2 养鸡场的费用分别为 100 元和 80 元；（
37、2）设 AB 为 z，面积为 S，则 BC（243z）米，墙长为 9 米，243z9，解得：z5，根据题意得：Sz（243z）3（z4）2+48，a30，对称轴为 z4，当 z4 时 S 随着 z 的增大而减小，当 z5 时面积最大为 45m2，费用为 45803600 元，养鸡场的宽 AB 为 5 米时，建造费用最多；最多为 3600 元 【点评】本题考查了二次函数的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大 23（12 分）已知圆 O 是等边ABC 的外接圆，P 是圆上异于 A，B，C 的一点（1）如图，若PAC90，记直线 AP 与直线 BC 的交点
38、为 D，连接 PC，求 PD 的长度；（2）若APCBPC，猜想 PA，PB，PC 的数量关系并给予证明 第 23 页（共 29 页）【分析】（1）在 RtPAC 中，求出 PC，再证明 PDPC 即可解决问题 （2）结论：PCPA+PB，在 PC 上截取一点 E，使得 PBPE，连接 BE证明ABP CBE（SAS）即可解决问题【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，ABC60，APCABC60，在 RtPAC 中，APC60，PAC90，ACAB2，PCA30，PC2PA PC2PA2+AC2，PA2，PC4 而PAC90，ACB60，PCBPAB30 PCPD PD4 故 PD 的长度为
39、 4 （2）由题意点 P 在上结论：PCPA+PB 理由：在 PC 上截取一点 E，使得 PBPE，连接 BE BPCBAC60，PBPE，第 24 页（共 29 页）PBE 是等边三角形，BPBE，PBEABC60，ABPEBC，BABC，ABPCBE（SAS），PAEC，PCPE+ECPB+PA 【点评】本题考查三角形的外心与外接圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 24（14 分）如图 1，已知正方形 ABCD 和等腰 RtBEF，EFBE，BEF90，F 是线段 BC 上一点，取 DF 中点 G，连接 EG、C
40、G（1）探究 EG 与 CG 的数量与位置关系，并说明理由；（2）如图 2，将图 1 中的等腰 RtBEF 绕点 B 顺时针旋转（090），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若 AD2，求 2GE+BF 的最小值【分析】（1）首先证明 B、E、D 三点共线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明 EGDGGFCG，得到EGF2EDG，CGF2CDG，从而证得EGC90；（2）首先证明：BECFEH，即可证得：ECH 为等腰直角三角形，从而得到：EG CG 且 EGCG （3）连接 AH，当 A、H、G，C 在同一直线上时，2GE+BF 有最小值，就是
41、 AC 的长，根据勾股定理得结论【解答】解：（1）EGCG 且 EGCG 理由如下：如图 1，连接 BD 第 25 页（共 29 页）正方形 ABCD 和等腰 RtBEF，EBFDBC45 B、E、D 三点共线 DEF90，G 为 DF 的中点，DCB90，EG DFCGDG EGF2EDG，CGF2CDG EGF+CGF2EDC90，即EGC90，EGCG （2）仍然成立 理由如下：如图 2，延长 CG 至 H，使 GHCG，连接 HF 交 BC 于 M，连接 EH、EC GFGD，HGFCGD，HGCG，HFGCDG（SAS），HFCD，GHFGCD，HFCD 正方形 ABCD，HFBC，
42、HFBC BEF 是等腰直角三角形，BEEF，EBCHFE，BECFEH（SAS），HEEC，BECFEH，BEFHEC90，ECH 为等腰直角三角形 又CGGH，EGCG 且 EGCG （3）如下图，连接 AH，当 A、H、G，C 在同一直线上时，2GE+BF 有最小值，第 26 页（共 29 页）此时 BE 在 BC 上，FHAB，ACBF，四边形 ABFH 是平行四边形，AHBF，由（2）知 CGGH，2GE+BFCH+AHAC，即 2GE+BF 有最小值，就是 AC 的长，由勾股定理得 AC2 【点评】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质证得三角形全等是解题的关键，解题过程中要注意
43、前后之间的联系，在变化过程中找到不变的关系 25（14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于 C 点D 为抛物线的顶点，对称轴 l 与 x 轴 第 27 页（共 29 页）的交点为 E已知 D 的纵坐标为1 （1）直接写出抛物线的解析式；（2）若 P 是 l 上的一点，满足APB2ACB，求 P 的坐标；（3）点 Q 是抛物线上的一点，以 Q 为圆心，作与 l 相切的圆 Q 交 x 轴于 M，N 两点（M 在 N 的左侧）若 EMEN4，求 Q 的坐标 【分析】（1）因为 yax24a
44、x+3aa（x2）2a，所以顶点 D 的纵坐标为a1，即 a1，可得出抛物线的解析式；（2）作ABC 的外接圆P，连结 PA，PB，CA，CB，则点 P 在直线 l 上，且满足APB 2ACB，点 P 就是所求的点，因为APEAPBACB，在 RtAKC 中求出 tan ACB 的值，即可得出点 P 的坐标，同理，点 P 关于 x 轴的对称点也符合题意；（3）设Q 与 l 相切于点 R，则直径 KRRE，证明RENMER，可得 RE2EMEN 4，即 RE2，当 y2 时，代入二次函数解析式，即可得出点 Q 的坐标【解答】解：（1）yax24ax+3aa（x2）2a，顶点 D 的纵坐标为1，a
45、1，即 a1，抛物线的解析式为 yx24x+3；（2）如图 1，作ABC 的外接圆P，连结 PA，PB，CA，CB，则点 P 在直线 l 上，且满足APB2ACB，点 P 就是所求的点，抛物线的解析式为 yx24x+3，当 x0 时，y3，当 y0 时，x1 或 x3，A（1，0），B（3，0），C（0，3），第 28 页（共 29 页）设直线 BC 与直线 l 相交于 K，OBOC3，CBO45，KAKB，KEAB，KAKB，AC，KCBCBK，AK2+CK2AC2，AKC90，tanACB，APE APBACB，tanAPE，PE2，点 P 的坐标为（2，2），同理，点 P 关于 x 轴的对称点（2，2）也符合题意，点 P 的坐标为（2，2），（2，2）；（3）设Q 与 l 相切于点 R，则直径 KRRE，KNR90，如图 2，连结 KN，RN，RM，NRE90KRNKRMN，RENMER，RENMER，RE2EMEN4，RE2，当 y2 时，x24x+32，解得，x，点 Q 的坐标为（2+，2）或（2，2）第 29 页（共 29 页）【点评】本题考查用待定系数法求二次函数的表达式，圆周角定理，相似三角形判定和性质，锐角三角函数定义解决（2）问的关键是构造辅助圆作出符合题意的点 P 位置