2022年广东省珠海四中中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年广东省珠海四中中考数学一模试卷1.一3的倒数是（）A.3 B.3 C.-寺 D.g2.据考证，单个雪花的质量在0.0 0 0 2 5克左右，这个数用科学记数法表示为（）A.2.5 x1 0-3 B.2.5 x1 0-4 C.2.5 x I O-5 D.-2.5 x 1 0-43.下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）4.如图，直线4 8C D,4 8=4 0。，4 c=5 0,贝叱E的度数是（）A.70 B.80 C.90 D.1 0 0 5 .下列运算中，正 确 的 是()A.a5+a5=a10B.3 a3 -2a2=6 a6C.a6 4-a2=a3D.(-3

2、ab)2 =9a2 b26 .如图所示，矩形A 8C Q的对角线A C,B O相交于点O,CE/BD,DE/AC.若BD=6,则四边形C O D E的周长是（）7.若遍的整数部分为a,小数部分为b,则2a-b=()A.2-V 5 B.2 +V 5 C.6-V 5 D.6 +V 58.有一题目：”已知：点0为 A B C的外心，4 B 0 C =1 4 0。，求 小 明 的 解 答 为：画A/I B C以及它的外接圆O,连接OB,0 c.如图，由N B OC =2乙4 =1 4 0,得4 A =70。.而小刚说：“小明考虑的不周全，还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是（）A.小 刚说的不对，

3、NA就得70。B.小刚说的对，且4 1的另一个值是1 1 0。C.小明求的结果不对，4 4应得4 0 D.两人都不对，乙4应有3个不同值9.如 果 不 等 式 组1 2,那么机的取值范围是（）A.m 2C.m 2D.m 0时，y 0；若a=-1,则匕=4；点C关于图象对称轴的对称点为E,点M为x轴上的一个动点，当?n =2时，M C E周长的最小值为2同；图象上有两点P Qi，yi）和Q（2，y2），若%1 2,则 y2,其中真命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 1.点P的坐标是（1,4）,它关于y轴 的 对 称 点 坐 标 是.1 2 .将抛物线y=3/向右平移5个单位

4、，可 得 到 抛 物 线.1 3 .在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是 个.1 4 .设X1，“2是一元二次方程/一%-1 =0的两根，则%1+%2+1%2=.1 5 .小明为测量校园里一颗大树A B的高度，在树底部2所在的水平面内，将测角仪C。竖直放在与B相距8 m的位置，在D处测得树顶A的仰角为5 2 .若测角仪的高度是 m,则大树AB的高度约为 m.(结果精确到1 m.参考数据：s i n 5 2。约等于0.78,c os 5 2。约等于0.6 1,t a n 5 2 约等于 1

5、.2 8)1 6 .如图，R t A A B C 中，Z C =9 0,乙4 =3 0。，BC=回 以点B为圆心，以 BC长度为半径作弧，交 B A 于点。，以点C为圆心，以 大 于 为 半 径 作 弧，接着再以点。为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E,作射线8 E 交 C A 于点F,以点8为圆心，以为长度作弧，交 助 于 点 G,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.1 7.如图，在 A B C 中，BAC=3 0,2.ACB=4 5 ,AB=4,动点 P 在边 A 8 上，连接 C P将 A C P沿直线C P 翻折后得到 4 C P,点A到直线A B 距 离 的 最 大 值 是.1

6、 8 .计算：2 s i n 6 0 ()-3-，|1 V3|-1 9 .已知：如图，在中，延长AB至点E,延长 8 至点F,使得B E =D F.连接E F,与对角线AC交于点。.求证：OE=OF.2 0.2 02 1 年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词.为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查,调查结果共分成四个类别：A表 示“从未听说过”，8表 示“不太了解”，C表 示“比较了解”，。表 示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题.“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况扇形统计图“碳中和、碳达峰”知

7、识的知晓情况条形统计图(1)参加这次调查的学生总人数为 人；(2)扇形统计图中，B 部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是；(3)将条形统计图补充完整；(4)在。类的学生中，有 2 名男生和2 名女生，现需从这4 名学生中随机抽取2 名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2 名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.21.某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读.已知购买1本A 类书和2 本 B 类书共需82元；购买2 本A 类书和1本 B类书共需74元.(1)求 A,B 两类书的单价；(2)学校准备购买

8、A,8 两类书共34本，且A 类书的数量不高于B类书的数量，购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？22.如图，1(-3,0),8(0,-4),将线段AB绕点A 逆时针旋转90。，点 8 的对应点夕恰好在反比例函数y=#0)的图象上.(1)求 上值；(2)反比例函数的图象与线段AB是否存在交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由.2 3 .如图，4 B C为。的内接三角形，A B为。的直径，将A A B C沿直线A B折叠得到4A B D,交。0于点D.连 接C 交A B于点E,延 长 和C A相交于点P,过点A作4 G C。交8 P于点G.(1)求证：直线G A是

9、。的切线；(2)求证：AC2=GD B D；(3)若ta n Z j 4 G B =V 2.PG=6,求c o s/P的值.2 4 .已知抛物线y =m/+(i+2 m)x 3 m 1与x轴相交于不同的两点A、B.(1)求，的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标：(3)当时，由(2)求出的点P和点A,B构成的A M 3 P的面积是否有最值？若有,求出该最值及相对应的加值.答案和解析1.【答案】c【解析】解：一 3的倒数是一盘故选：C.根据倒数的定义即可得出答案.此题主要考查了倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.【答案】B【解析

10、】解：0.00025=2.5 x 10-支故选：B.科学记数法的表示形式为a x IO11的形式，其中1 式 同 10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整数，当原数绝对值 1 时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10,的形式，其中1|a|10,为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 的值.3.【答案】A【解析】解：A、从正面看是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，8、从正面看是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、从正面看是第一层两个小正方形，第二层

11、左边一个小正方形，。、从正面看是第一层两个小正方形，第二层左一个小正方形，故选：A.根据图中的正面图形解答即可.本题考查空间想象能力.可从正面分清物体的上下和左右的层数，从上面分清物体的左右和前后位置.4.【答案】C【解析】解：如图标记角，-AB/CD,Z1=乙 B=40,V ZC=50,E/.z,=1 8 0 -z l-z C =90,/D 7 -BA故选：c.首先根据平行线的性质求出Z 1,然后根据三角形内角和定理计算即可求出NE.本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.5.【答案】D【解析】解：A.a5+a5=2a5,因此选项A 不符合题意；B

12、.3a3-2a2=6a5,因此选项B 不符合题意；C.a6 a2=a4,因此选项C不符合题意；D(-3ab)2=9a2b2,因此选项。符合题意；故选：D.根据同底数基的乘除法，塞的乘方与积的乘方的计算方法逐项计算即可.本题考查同底数暴的乘除法，幕的乘方与积的乘方，掌握同底数幕的乘除法，幕的乘方与积的乘方的计算法则是正确判断的前提.6.【答案】B【解析】解：CEBD,DEHAC,四边形CODE是平行四边形，四边形A8C。是矩形，OC=AC,OD=：BD,AC=BD=6,:.OC=OD=3,四边形CODE是菱形，DE=OC=OD=CE=3,四边形CODE的周长=4 x 3=12.由已知条件先证明四

13、边形CODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD=3,即可求出四边形CODE的周长.本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键.7.【答案】C【解析】解：丫？花 3,a=2,b=V5 2,2a-6=2 x 2-(V5-2)=6-V5.故选：C.先估算出巡的范围，再求出a、6 的值，最后代入求出即可.本题考查了估算无理数的大小，能估算出遮的范围是解此题的关键.8.【答案】B【解析】解：如图所示：还应有另一个 不 同 的 值 与NA互补.故乙4=180-70=110.故选：B.直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案.此题主要考查了三

14、角形的外接圆与外心，圆周角定理，正确分类讨论是解题的关键.9.【答案】A【解析】解：解不等式x+5 2,不等式组的解集为x 2,m 2,x2 -%i+2,%2 ，v 1 x2,：Xr 1 Xi 1时，y随X增大而减小，y2 y i,二正确.故选4错误.由图象可知当a Sx Sb时，y 0.错误.当a =-l时，b=3 错 误.M C E的周长的最小值为2旧+2.正确.设与关于对称轴的对称点X/，由题意推出X11X/l时，y随x增大而减小，所以丁2%.本题考查二次函数综合题、最小值问题、增减性问题等知识，解题的关键是灵活掌握二次函数的有关性质，第四个结论的判断关键是利用对称点性质解决问题，所以中

15、考压轴题.1 1.【答案】(一 1,4)【解析】解：点P的坐标是(1,4),它关于y轴的对称点坐标是(-1,4),故答案为：(1,4).关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.据此可得答案.本题主要考查了关于)，轴的对称点的坐标特点，点P Q,y)关于)，轴的对称点的坐标是1 2.【答案】y =3(x-5)2【解析】解：抛物线、=3於 向右平移5个单位，即可得到抛物线y =3。-5产，故答案为:y =3(x -5)2.根据二次函数图象平移的法则即可得出结论.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟 知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键.1 3.【答案】4【解析】解：

16、设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：士 =0.5,4+%解得：%=4,经检验x =4是原方程的解，答：袋子中黄球的个数可能是4个.故答案为：4.设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案.此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.【答案】0【解析】解：工/2是方程42 X-1=0的两根，：%+%2=1，%,%2=-1，%1+%2+=1-1=0.故答案为0.本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0（a 力0）的根与系数的关系：若方程两个根为%,x2,则 X1+&=一9 -%2=直接根

17、据根与系数的关系求解.15.【答案】11【解析】解：如图，过点。作。E _ L 4 B,垂足为E,由题意得，BC=DE=8m,Z.ADE=52,DC=BE=Im在Rt A ADE中，AE=DE-tanz.ADE=8 x tan52 10.24,AB=AE+BE=10.24+1 11（米）故答案为：11.过点。作。E_L4B,构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出A E,进而求出A 8即可.本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决问题的关键.16.【答案】苧 一【解析】解：由作图可知，8E 平分44BC,vzC =9 0 ,乙 4=30

18、,/.z C =90-30=60,乙CBF=Z.FBA=30,BC=V3,/.CF=BC-tan30=1,AC=BC-tan60=3,BF=2CF=2,_ _ 1 R 3 0TTX22_ 3 V 3 n S阴=SABF-S扇形BGF=X 3 X V3 =g-故答案为：岁-根据5第=SMBF-S嫁 彩B G F，求解即可本题考查作图-复杂作图，扇形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积.17.【答案】1+遍【解析】解：如图，过点8作B H 1 4 C于H,在Rt ABH中，BH=AB sin300=2,AH=y/3BH=2百，在RtA B CH中，LBCH=45,CH=BH

19、=2,AC=CA=2+2vx当A B的延长线交C4于点K,在 RtzM CK 中，CK=AC-sin30=1+V3,AK=CA-CK=l +y3.故答案为：1+V5.过点B作B H L A C于4,解直角三角形求出C A,当CAJ_ AB时，点4到直线A B的距离最大，求出C4,C K,可得结论.本题主要考查了翻折的性质和解直角三角形，解决本题的关键是找到最小值的情况下线段关系.18.【答案】解：2$也60。一(一-3一|1一百|=2 x -(-8)-(V 3-l)=V3+8-V 3 +1=9.【解析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数事和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算

20、式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.19.【答案】证明：.四边形A3C。是平行四边形，:,ABCD,AB=CD,BE D F,./8 +BE=CD+D F,即4E=CF,:AB“CD,AE/CF,Z.E=ZF,Z.OAE=Z.OCF,在AOE和AC。F中，AE=CF,/LOAE=乙 OCF.A O ECOF(ASA),OE=OF.【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的

21、判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.由平行四边形的性质得出ABCD,AB=C D,证出4E=C F,乙 E=4 F,OAE=LOCF,由ASA证明AAOE义A C O F,即可得出结论.20.【答案】40108【解析】解：(1)参加这次调查的学生总人数为6+15%=40(人)，故答案为：40；(2)扇形统计图中，8 部分扇形所对应的圆心角是360。x 宗=108。，故答案为:108。；(3)C类别人数为40-(6+12 4-4)=18(A),补全图形如下：,嚷中W破达峰F 识的力曲情义(4)画树状图为:共 有 12种等可能的结果数，其中恰好选中1

22、 名男生和1名女生的结果数为8,所抽取的2 名学生恰好是1 名男生和1 名女生的概率盘=|.(1)根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；(2)用360。乘以8 类别人数所占比例即可；(3)根据四种类别人数人数之和等于总人数求出C 类别人数即可补全图形；(4)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件4 或 B 的结果数目加，然后利用概率公式计算事件4 或事件8 的概率.也考查了统计图21.【答案】解：(1)设 A 类书的单价为x 元，8 类书的单价为y 元,依题

23、意得:券解得：30-答：A 类书的单价为22元，8 类书的单价为30元.(2)设购买4 类书根本，则购买B 类书(34-巾)本，依题意得：4-430(34-m),贝 IJZ71DB=90,4AOB=90,AADB=/.AOB,NBA。+/LABO=90,将线段AB绕点A 逆时针旋转90。得线段4B,2LBA0+ABAD=90,AB=AB,/.BAD=/.ABO,BAO(AAS),BD=OA=3,AD=OB=4,OD=A D-OA=4-3 =1,B(l,3),r 3=k 7,k=3；(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,(-3,0),B(0,-4),f 3m+n=0tn=4解得：卜l=一In=

24、-4 ,直线AB的解析式为y=-4,将y=(代入y=%得：l=_ g x _*4%2+12%+9=0,解得：/=%2=一|，y=2,反比例函数的图象与线段A8有且只有一个交点，该交点坐标为(-|,-2).【解析】如图，过点B作B。_ L x轴于点。，利用旋转的性质证明ABD四B 40(A 4S),即可求得点夕的坐标，再运用待定系数法即可求得答案；(2)运用待定系数法求出直线A 8的解析式，联立方程即可求得交点坐标.此题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23.【答案】证明：将4BC沿直线AB折叠得到A

25、/IBD,.BC=BD.点8 在 CD的垂直平分线上.同理得：点 A在 CO的垂直平分线上.:AB 1 CD 即。4 1 CD,v AG/CD.OA 1 GA.,o 力是。的半径，直线GA是O。的切线;(2)证明：4B为。的直径，乙 ACB=Z.ADB=90.Z,ABD+乙BAD=90.Z.GAB=90,:.乙 GAD+乙BAD=90.乙ABD=/-GAD.v/-ADB=Z.ADG=90,BADLAGD.AD_BD_：,GD=AD.AD2=GD-BD.-AC=AD,：AC2=GD,BD；(3)解：tanAGB=V2,N4DG=90,AD 丽=也 AD=y/2GD.：AD2=GDBD,:.BD=

26、2GD.AD=AD,Z-GAD=Z.GBA 乙PCD.-AG/CD,Z-PAG=乙 PCD.:.,PAG=/-PBA.v ZP=ZP,.PAGL PBA.PA2=PG PBv PG=6,BD=2GD,PA2=6(6+3GD).Z-ADP=90,：.PA2=AD2+PD2.6(6+3GD)=(依。尸+(6+GD)2.解得：GD=2或GD=0(舍去).PD=8,AP=6vLnPD 8 2V2.c o s p=_=-=【解析】欲证明直线G4是。的切线，只需推知。4J.G4即可;(2)根据折叠的性质得到：4C=4D.通过相似三角形4 BADSa4GD的对应边成比例得至小 黑=*bU所 以 心=A D2

27、=GD BD.(3)coszP=篙，所以需要求得线段PD、PA的长度；利用(2)中的AM =GD BD和锐角三角函数的定义求得BD=2GD；根据 PAGL PB4是对应边成比例得到：PA2=PG P B,即。肥=6(6+3GD)：结合勾股定理知HP=A D2 +p/)2,所以6的+3GD)=(V2GD)2+(6+GD)2.利用方程思想求得答案.此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和勾股定理等知识，在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直：若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”.圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有

28、关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用.24.【答案】(1)解：.,抛物线y=+(i+2m)x+-3 6 一 1与 x 轴相交于不同的两点4、B,A=b2-4ac=(14-2m)2 4 xm x(1 3m)=(14-4m)2 0,1+4m H 0,血工/,二次项系数是m。0,.的取值范围为m 0 0且m。一；(2)证明：,抛物线y=mx2+(1+2m)x-3m-1,.y=m(x2 4-2%3)+%1,抛物线过定点，,过此定点时，y与m无关,显然当/+2%一3=0时，y 与7无关,解得=3或%=1,当 =-3 时，y=-4,定点坐标为(-3,-4)；当 =1时，y=

29、0,定点坐标为(1,0),P不在坐标轴上，P(-3,-4)；I /)2 _ 4 a c(3)解：AB=xA-xB =-lul_ J(l+2m)2-47n(-l-37n)_ /(4m+l)2m24m+l.1,.-1 =|+4|)1 8 m -4 Aw V 0 -+4 m 81 3iA0 0,得出l+4 m H 0,解不等式即可；(2)y=m(x2+2x 3)+x 1,故只要好+2x 3=0,那么y的值便与,n无关,解得x=-3或x=l(舍去，此时y=0,在坐标轴上)，故定点为(3,4)；由|明=闵 一&1得出1阴 =*+4|，由已知条件得出-8 W 7 n -j得出。*+4|W学因此依目最大时，|工+4|=宗 解方程得出巾=-8,或m=白(舍去)，即可得出结果.7 7 1 o 03