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1、【易错题解析】沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若反比例函数 y=的象经过点（1，2），则=（）A.-2 B.2 C.12、D.12【答案】A 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（1，-2)的横纵坐标相乘即可得到的值【解答】把点（1，-2)代入 y=得 1（-2)=-2 故选 A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（常数，0)的图象是双曲线，图象上的点（，y)的横纵坐标的积是定值，即 y=2.若点 C 数线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则下列说法正确的有（
2、）AB=5+12 AC；AC=3352 AB；AB：AC=AC：AB；AC0.618AB A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B 【考点】黄金分割【解析】【解答】解：点 C 数线段 AB 的黄金分割点，AB=5+12 AC，正确；AC=512 AB，错误；BC：AC=AC：AB，错误；AC0.618AB，正确 故选：B【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可 3.已知 Rt ABC Rt ABC，C=C=90，且 AB=2AB，则 sinA 与 sinA的关系为 ()A.sinA=2sinA B.sinA=sinA C.2sinA=sinA D.不确定【答案】B 【考
3、点】相似三角形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】由于 Rt ABC Rt ABC，则 A=A根据三角函数值只与角的大小有关即可求解【解答】由于 Rt ABC Rt ABC，则 A=A，sinA=sinA 故选 B【点评】三角函数值只与角的大小有关 4.若 ABC DEF，ABC 与 DEF 的相似比为 1：2，则 ABC 与 DEF 的周长比为（）A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.1：2【答案】B 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】ABC DEF，ABC 与 DEF 的相似比为 1：2，ABC 与 DEF 的周长比为 1：2，故答案为：B.【分析】根据相似三角形周长的比等于
4、相似比即可得出答案。5.在下图中，反比例函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D 【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】=2，可根据0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随的增大而减小，故答案为：D【分析】反比例函数图像所在的象限取决于的正负.6.已知点（1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上列结论中正确的是（）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y1【答案】B 【考点】反比例函数的性质【解析】【分析】20,20,210,反比例函数的图象在、四象限,点（1,y1）的横坐标为10,此点在第二象限,y10;（2,y2）,（3,
5、y3）的横坐标 320,两点均在第四象限 y20,y30,在第四象限内 y 随的增大而增大,0y3y2,y1y3y2 故选 B 7.如图ABCD,E 是 BC 上一点,BEEC=23,AE 交 BD 于 F,则 BFFD 等于()A.25 B.35 C.23 D.57【答案】C 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD BE，由平行得相似，即 BEF DAF，再利用相似比解答本题【解答】四边形 ABCD 是平行四边形，AD BE，BEF DAF，=23 即 BF：FD 等于 2：3 故选 C【点评】本题通过平行四边形的性质求出
6、 BEF DAF 的条件是解决本题的关键 8.如图，在 ABC 中，DE BC，若=23，则=（）A.23 B.15 C.25 D.35【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：=23，=25，DE BC，ADE ABC，=25，故选 C，【分析】根据比例的性质以及相似三角形的性质可得=25 9.如图，在 22 正方形网格中，以格点为顶点的 ABC 的面积等于32，则 sin CAB=（）A.323 B.35 C.105 D.310【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图：作 CDAB 于 D，AEBC 于 E 由勾股定理，得 AB=AC=5，BC=2
7、 由等腰三角形的性质，得 BE=12BC=22 由勾股定理，得 AE=2 2=322，由三角形的面积，得 12ABCD=12BCAE 即 CD=23225=355 sin CAB=3555=35，故选：B【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB、BC 的长，根据三角形的面积公式，可得 CD 的长，根据正弦函数的定义，可得答案 10.如图，二次函数 y=a2+b+c（a0）的图象与轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线=1，点 B 的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正确的结论有（）个 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4
8、 个【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线=1，点 B 的坐标为（1，0），A（3，0），AB=1（3）=4，所以正确；抛物线与轴有 2 个交点，=b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线=2=1，b=2a0，ab0，所以错误；=1 时，y0，ab+c0，而 a0，a（ab+c）0，所以正确 故答案为：C【分析】对称轴过对称点的中点，可利用中点公式解决对称问题；抛物线与轴有两个交点即方程有两个不相等实数根，=2 4 0;开口向上，a0,由对称轴公式可知 a、b 同号；a2ab+ac 可分解因式 a（ab+
9、c），ab+c 就是=-1 时的函数值，由图像知这个值0.二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若，则为=_【答案】53【考点】比例的性质【解析】【解答】根据比例的合比性质，原式=3+23=53，故答案为：53.【分析】比例的合比性质，若=,则+=+，根据比例的合比性质可求解。12.如图，在 ABC 中，DE 是中位线，若四边形 EDCB 的面积是 30cm2，则 AED 的面积是_ 【答案】10cm2【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由中位线可知：=14，四边形=13，S AED=13 30=10cm2，故答案为：10cm2【分析】由中位线定理得出
10、AED 与 ABC 的面积之比，进一步得出 AED 与四边形 EDCB 的面积之比，从而得出答案。13.如图，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是_。【答案】4：25 【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：三角尺与其影子相似，这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是，故答案为：425【分析】根据题意可得出三角尺与其影子相似，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，就可求出结果。14.如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 ABC 的三个顶点在图中相应的格点上
11、，则 tan ACB 的值为_ 【答案】13【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：由图形知：tan ACB=26=13，故答案为：13【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解 15.在 ABC 中，当面积 S 一定时，底边 BC 的长度 a 与底边 BC 上的高 h 之间的关系式为 a=_ 【答案】2 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：由题意得：底边 BC 的长度 a 与底边 BC 上的高 h 之间的关系式为 a=2 故本题答案为：a=2【分析】根据三角形的面积=12底边底边上的高，得到底边=2三角形的面积这个底边上的高，故可列出关系式 16.一定质量的
12、二氧化碳，其体积 V（m3）是密度（g/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当 V=1.9m3时，=_【答案】5g/m3【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：设函数关系式为：V=，由图象可得：V=5，=1.9，代入得：=51.9=9.5，故 V=9.5，当 V=1.9 时，=5g/m3 故答案为：5g/m3【分析】由图象可得=9.5，进而得出 V=1.9m3时，的值 17.若二次函数的图象经过点（2，0），且在轴上截得的线段长为 4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为_【答案】4 或 0 【考点】抛物线与轴的交点【解析】【解答】解：二次函数的图象与轴的一个
13、交点坐标为（2，0），且在轴上截得的线段长为 4，二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为（6，0）或（2，0），当二次函数的图象与轴的两个交点为（6，0）和（2，0），则二次函数图象的对称轴为直线=4，当二次函数的图象与轴的两个交点为（2，0）和（2，0），则二次函数图象的对称轴为直线=0，即这个二次函数图象顶点的横坐标为4 或 0 故答案为4 或 0【分析】由于二次函数的图象与轴的一个交点坐标为（2，0），且在轴上截得的线段长为 4，则可确定二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为（6，0）或（2，0），然后根据抛物线与轴的两交点关于抛物线的对称轴对称，则可得到抛物线的对称轴方程，从而得到这个二次
14、函数图象顶点的横坐标 18.如图是二次函数 y=a2+b+c（a0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断c0；a+b+c0；2ab0；b2+8a4ac 中正确的是（填写序号）_ 【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则 a0；（）抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则=20，即 b0；（）抛物线交 y 轴于负半轴，则 c0；（）由（）知：c0，故错误；由图知：当=1 时，y0；即 a+b+c0，故正确；由（）（）可知：2a0，b0；所以 2ab0，故错误；由于抛物线与轴有两个不同的交点，则=b24ac0，即 b24ac；由（）知：a0，则
15、 8a0；所以 b2+8a4ac，故正确；所以正确的结论为【分析】抛物线的开口由 a 决定，与 y 轴交点由 c 决定，由对称轴可决定 a、b 的符号异同，abc 同时出现，可用函数值法，a+b+c 就是=1 时的函数值，可数形结合，f(1)0）的图象过 BC中点E，BAC=ABC=45，且可设 E（2 ，2），由 BDE BCA得出三角形 BDE 也是等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一得出 DF=EF，进而得出 F,D 的坐标，根据反比例函数的比例系数的性质得出关于的方程，求解得出的值。三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 12 海里/时的
16、速度向北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行，2小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C、B 两船相距 30 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？【答案】解：根据题意得：AC=122=24，BC=30，BAC=90 AC2+AB2=BC2 AB2=BC2-AC2=302-242=324 AB=18 乙船的航速是：182=9 海里/时.【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】根据已知判定 CAB 为直角，根据路程公式求得 AC 的长 再根据勾股定理求得 AB 的长，从而根据公式求得其速度.此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单.22.如图，已知 ABC 中
17、，点 D 在 AC 上且 ABD=C，求证：AB2=ADAC 【答案】解 ABD=C，A=A，ABD ACB，AB2=ADAC【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】首先判断出 ABD ACB，然后根据相似三角形对应边成比例得出，然后将比例式改为等积式即可。23.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（参考数据：6 2.449，结果保留整数）【答案】解：作 PCAB 交于 C 点，由题意可得 APC=30，BPC=45
18、，AP=80（海里）在 Rt APC 中，PC=PAcos APC=40 3（海里）在 Rt PCB 中，PB=cos=403cos45=406 98（海里）答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】构造直角三角形，作 PCAB 交于 C 点；由方位角易知 APC=30，BPC=45，则根据解直角三角形的知识解答即可 24.如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m2）与它与墙平行的边的长（m）之间的函数【答案】解：与墙平行的边的长为（m），则垂直于墙的边长为：=（250.5）m，
19、根据题意得出：y=（250.5）=0.52+25 【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可 25.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小铭从绳子末端 C 处拿起绳子后退至 E 点，求旗杆 AB的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据：21.41，31.73，结果保留一位小数）【答案】解：设绳子 AC 的长为米；在 ABC 中，AB=ACsin60，过 D 作 DFAB 于 F，如图所示：ADF=45，ADF 是等腰直角三角形，AF=D
20、F=sin45，ABAF=BF=1.6，则sin60sin45=1.6，解得：=10，AB=10sin608.7（m），EC=EBCB=cos45cos60=102210122.1（m）；答：旗杆 AB 的高度为 8.7m，小铭后退的距离为 2.1m 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】设绳子 AC 的长为米；由三角函数得出 AB=ACsin60，过 D 作 DFAB 于 F，则 ADF是等腰直角三角形，得出 AF=DF=sin45，由 ABAF=BF=1.6 得出方程，解方程求出，得出 AB，再由三角函数即可得出小铭后退的距离 26.已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，
21、DE BC，点F 在边AC上，DF与BE相交于点G，且 EDF=ABE 求证：（1）DEF BDE；（2）DGDF=DBEF 【答案】证明：（1）AB=AC，ABC=ACB，DE BC，ABC+BDE=180，ACB+CED=180 BDE=CED，EDF=ABE，DEF BDE；（2）由 DEF BDE，得=DE2=DBEF，由 DEF BDE，得 BED=DFE GDE=EDF，GDE EDF=，DE2=DGDF，DGDF=DBEF【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由 AB=AC，根据等边对等角，即可证得：ABC=ACB，又由 DE BC，易得 ABC+BDE=180，A
22、CB+CED=180，则可证得：BDE=CED，又由已知 EDF=ABE，则可根据有两角对应相等的三角形相似，证得 DEF BDE；（2）由（1）易证得 DE2=DBEF，又由 BED=DFE 与 GDE=EDF 证得：GDE EDF，则可得：DE2=DGDF，则证得：DGDF=DBEF 27.已知：在 ABC中，ACB=90，CDAB 于D，BE：AB=3：5，若 CE=2，cos ACD=45，求 tan AEC的值及 CD 的长 【答案】解：在 Rt ACD 与 Rt ABC 中，ABC+CAD=90，ACD+CAD=90，ABC=ACD，=45 在 Rt ABC 中，=45 令 BC=
23、4，AB=5，则 AC=3 由 BE：AB=3：5，知 BE=3 则，则，=32 中，=3，中，=45，=1252【考点】解直角三角形【解析】【分析】在 Rt ACD 与 Rt ABC 中，ABC+CAD=90，ACD+CAD=90，ABC=ACD，得到 cos ABC=cos ACD=45，在 Rt ABC 中，=45，令 BC=4，AB=5，则 AC=3，由 BE：AB=3：5，知 BE=3，在 Rt ACD 中，cos ACD=45，所以 CD=1252.28.如图，平面直角坐标系中，抛物线 y=22 与轴交于 O、B 两点，顶点为 P，连接 OP、BP，直线 y=4与 y 轴交于点 C
24、，与轴交于点 D（）直接写出点 B 坐标 _；判断 OBP 的形状 _；（）将抛物线沿对称轴平移 m 个单位长度，平移的过程中交 y 轴于点 A，分别连接 CP、DP；（i）若抛物线向下平移 m 个单位长度，当 S PCD=2 S POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究 S PCD和 S POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的 m 的取值范围 【答案】解：（）当 y=0 时，22=0，解得=0（舍）或=2，即 B 点坐标为（2，0），抛物线 y=22=（1）21，P 点坐标为（1，1），由勾股定理，得 OP2=（21）2+12=2，OP2+BP2=
25、OB2，OP=BP，OBP 是等腰直角三角形，故答案为：（2，0）；等腰直角三角形；（）解：直线 y=4 与 y 轴交于点 C，与轴交于点 D，C（0，4），D（4，0），当=1 时，y=3，即 M（1，3），抛物线向下平移 m 个单位长度，解析式为 y=（1）2（1+m），P（1，1m），PM=|（1+m）+3|=|m2|，S PCD=S PMC+S PMD=12 PM|PC|=12|m2|4=2|m2|，（i）S POC=12 AC|P|=12 41=2，S PCD=2 S POC，S PCD=2|m2|=2 2，解得 m=2+2或 m=22，P（1，32）或（1，3+2）；（ii）S P
26、OD=12 OD|yP|=12 4|1（1+m）|=2|m+1|，当 m2 时，S PCD=2|m2|=2m4，S POD=2|m+1|=2m+2，S PODS PCD=6 当1m2 时，S PCD=2|m2=42m，S POD=2|m+1|=2m+2，S POD+S PCD=6 当 m1 时，S PCD=2|m2|=42m，S POD=2|m+1|=22m，S PODS PCD=6，综上所述：当 m2 时，S PODS PCD=6；当1m2时，S POD+S PCD=6；当m1 时，S PODS PCD=6 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用，勾股定理【解析】【分析】（）根据自变量与函数值得对应关系，可得 B 点坐标，根据配方法，可得顶点坐标，根据勾股定理及勾股定理的逆定理，可得答案；（）根据自变量与函数值得对应关系，可得 C，D，M点坐标，根据平移规律，可得 P 点坐标，根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PM 的长，（i）根据面积的关系，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得到顶点坐标；（ii）根据三角形的面积，可得答案