《2018高考北京卷理科数学(附含答案解析)36940.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考北京卷理科数学(附含答案解析)36940.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、WORD 格式 1/13 X 文 X 例参考 绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学科:网 第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 A=x|x|2，B=2，0，1，2，则 AB=（A）0，1（B）1，0，1（C）2，0，1，2（D）1，0，1，2（2）在复平面内，复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于（A）第一象限
2、（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（A）1 2 （B）5 6（C）7 6 （D）7 12（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展 WORD 格式整理WORD 格式 1/13 X 文 X 例参考 做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每 一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率 为（A）32f（B）322f（C）1225f（D）1227f（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面
3、中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（6）设 a，b 均为单位向量，则“a3b3ab”是“ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos，sin）到直线 xmy20 的距离，当，m 变化时，d 的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（8）设集合 A(x,y)|xy1,axy4,xay2,则（A）对任意实数 a，(2,1)A（B）对任意实数 a，（2，1）A（C）当且仅当 af（0）对任意的x（0，2都成f（x）在0，2上是增函数”为假命 题的一个函数是_ 2222 xyxy
4、（14）圆 221(0)N：221若N的两条圆 M 的四个 M：ab，双曲线 abmn 交圆M的两个焦点恰为一个正六边M的离心率为_；N 的离心率 为_ 三、解6小80分。解答应写出文字说明，演算步骤或 科网（15）（本小题13 分）在ABC 中，a=7，b=8，cosB=1 7 （）求A；（）求 AC 边上的高（16）（本小题14 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，CC1平面 ABC，D，E，F，G 分别为 AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=5，AC=AA1=2（）求证：AC平面 BEF；（）求二面角 B-CD-C1的余弦值；WORD 格式整理WORD 格式 1/1
5、3 X 文 X 例参考（）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交（17）（本小题12 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数 14050300200800510 好评率 0.40.20.150.250.20.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率；（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评
6、率相等，用“k1”表示第 k 类电影得 到人们喜欢，“0 k”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）写出方差D1，D2，D，D4，D5，D6的大小关系 3（18）（本小题13 分）设函数 f(x)=2(41)43 x axaxae（）若曲线 y=f（x）在点（1，f(1)）处的切线与 x 轴平行，求 a；（）若 f(x)在 x=2处取得极小值，求 a的取值 X 围（19）（本小题14 分）已知抛物线 C：2 y=2px 经过点 P（1，2）过点Q（0，1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且 直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N
7、 （）求直线 l 的斜率的取值 X 围；11（）设 O 为原点，QMQO，QNQO，求证：为定值（20）（本小题14 分）WORD 格式 2/13 WORD 格式整理WORD 格式 1/13 X 文 X 例参考 设 n 为正整数，集合 A=|(t1,t2,tn),tn0,1,k1,2,n对于集合A 中的任意元素(x1,x2,xn)和(y1,y2,yn)，记 M（，）=1 2 (xy|xy|)(xy|xy|)(xy|xy|)11112222nnnn（）当 n=3 时，若(1,1,0)，(0,1,1)，求 M（,）和 M（,）的值；（）当 n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的
8、任意元素,，当,相同时，M（，）是奇 数；当,不同时，M（，）是偶数求集合 B 中元素个数的最大值；（）给定不小于 2 的 n，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意两个不同的元素,，M（，）=0写出一个集合 B，使其元素个数最多，并说明理由学科&网 WORD 格式整理WORD 格式 1/13 X 文 X 例参考 绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 1A2D3B4D5C6C7C8D 二、填空题 963 an101211 n 2 3 123 13y=sinx（答案不唯一）1431；2 三、解答题（15）（共13 分）解：（）在ABC 中，cos
9、B=1 7 ，B（，），sinB=2 243 1cosB 7 ab sinAsinB 7 sinA =8 43 7 ，sinA=3 2 由正弦定理得 B（，），A（0，2 ），A=2 3（）在ABC 中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3(1)143 2727 =33 14 如图所示，在ABC 中，sinC=h BC ，h=BCsinC=7 3333 142 ，AC 边上的高为 33 2 （16）（共14 分）解：（）在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CC1平面 ABC，四边形 A1ACC1 为矩形 又E，为 AC，A1C1的中点，ACEF WORD 格式整理
10、WORD 格式 1/13 X 文 X 例参考 AB=BC ACBE，AC平面 BEF（）由（I）知 ACEF，ACBE，EFCC1 又 CC1平面 ABC，EF平面 ABC BE 平面 ABC，EFBE 如图建立空间直角坐称系 E-xyz 由题意得 B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1）uuuruur CD=(201)CB=(120)，设平面 BCD 的法向量为 n(a，b，c)，n n uuur CD uur CB 0 0 ，2ac0 a2b0 ，令 a=2，则 b=-1，c=-4，平面 BCD 的法向量 n(2，1，4)，uur 又平面
11、CDC1的法向量为 EB=(020)，uur uur nEB cosnEBuur=|n|EB|21 21 由图可得二面角 B-CD-C 1 为钝角，所以二面角 B-CD-C1 的余弦值为 21 21 （）平面 BCD 的法向量为 n(2，1，4)，G（0，2，1），F（0，0，2），uuruuu u r uu u r GF=(0，2，1)，GF2 n，n 与 GF 不垂直，GF 与平面 BCD 不平行且不在平面 BCD 内，GF 与平面 BCD 相交（17）（共12 分）解：（）由题意知，样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2000，WORD 格式 2/13 W
12、ORD 格式整理WORD 格式 1/13 X 文 X 例参考 第四类电影中获得好评的2000.25=50 故所求概率为 50 2000 0.025 （）设事件 A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件 B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”故所求概率为 P（ABAB）=P（AB）+P（AB）=P（A）（1P（B）+（1P（A）P（B）由题意知：P（A为0.25，P（B为 0.2 故所求概为 0.250.8+0.750.2=0.35（）DD4D2=D5D3D6 1（18）（共13 分）解：（）因为 f(x)=2(41)43x，axaxae 所以 f（x）=2ax（4a+1）e
13、x+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2ex f(1)=(1a)e 由题设知 f(1)=0，即(1a)e=0，解得 a=1 此时 f(1)=3e0 所以 a 的值为 1（）由（）得 f（x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)e 2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)e x 若 a 1 2 ，则当 x(1 a ，2)时，f(x)0 所以 f(x)0 在 x=2 处取得极小值 若 a 1 2 ，则当 x(0，2)时，x20，ax1 1 2 x10 所以 2 不是 f(x)的极小值点 综上可知，a 的取值 X 围是（1 2 ，+）（19）（共14
14、 分）解：（）因线y2=2WORD 格式整理WORD 格式 1/13 X 文 X 例参考 所以 4=2p，解得 p=2，所以抛物线的方程为 y 2=4x 由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程为 y=kx+1（k0）由 24 yx ykx 1 得 22 kx(2k4)x10 依题意 22(2k4)4k10，解得 k0 或 0k1 又 PA，PB 与 y 轴相交，故直线 l 不过点（1，-2）从而k-3 所以直线l斜率的取值（-，-3）（-3，0）（0，1）（）设 A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知 2k4 xx 122 k y2 直线 PA 的方程为 y2=1
15、y2(x1)x1 1 y2kx1 令x=0，y22 M x1x1 11 同理得点 uuuruuruuuuruuru 由 QM=QO，QN=QO 得=1 所以 22k4 11111112()1 xxxxxxkk 22 121212 1yM1yN(k1)x(k1)xk1xxk1 1212 1 2 k 11 所以 为定值（20）（共14 分）解：（）因为=（1，1，0），=（0，1，1），所以 M(，)=1 2 (1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)=2，M(，）=1 2 (1+0|1-0|)+(1+1|11|)+(0+1|01|)=1（）设=（x由题意知 x1，x2
16、，x3，x40，1，且 M(，)为奇数，所以 x1，x2，x3，x4 中 1 的个数为 1 或 3 WORD 格式 2/13 所以 B(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0).WORD 格式整理WORD 格式 1/13 X 文 X 例参考 将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素，均有 M(，）=1.所
17、以每组中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素 所以集合B中元素的个数4.又集合（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)满足条件，所以集合B中元素个数的为 4.（）设Sk=(x1，x2，xn）|(x1，x2，xn）A，xk=1，x1=x2=xk1=0）（k=1，2，n)，Sn+1=(x1，x2，xn）|x1=x2=xn=0，则 A=S1S1Sn+1 对于 Sk（k=1，2，n1）中的不同元素，经验证，M(，)1.所以 Sk（k=1，2，n1）中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素 所以B中元素的个数n+1.取 ek=(x1，x2，xn）Sk且 xk+1=xn=0（k=1，2，n1）.令B=（e1，e2，en1）SnSn+1，则集合B的元素n+1，且满足条件.故 B 是一个满足条件且元素个数最多的集合 WORD 格式整理