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1、 1 绝密启封并使用完毕前 试题类型：A 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2|430Ax xx，|230Bxx，则AB （A）3(3,)2（B）3(3,)2（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设
2、(1i)1ixy，其中 x，y 是实数，则i=xy（A）1（B）2（C）3（D）2（3）已知等差数列na前 9 项的和为 27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（A）(1,3)（B）(1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆
3、中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17（B）18（C）20（D）28 学.科网（7）函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为 （A）（B）2（C）（D）（8）若101abc，则（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc （9）执行右面的程序图，如果输入的011xyn，则输出 x，y 的值满足（A）2yx（B）3yx（C）4yx（D）5yx(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的标准线于 D、E 两点.已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)
4、4 (C)6 (D)8(11)平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A，a/平面 CB1D1，a平面 ABCD=m，a平面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为(A)32(B)22 (C)33 (D)13 12.已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x的零点学.科网，4x为()yf x图像的对称轴，且()f x在518 36，单调，则的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题 第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题 第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填
5、空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 3(13)设向量 a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则 m=.(14)5(2)xx的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2an的最大值为。（16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。学.科网该
6、企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分为 12 分）ABC的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，已知2cos(coscos).C aB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC的面积为3 32，求ABC的周长（18）（本题满分为 12 分）如图，在已 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD，90AFD，且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是60（I）证明平面 ABEFEF
7、DC；（II）求二面角 E-BC-A 的余弦值（19）（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器 4 三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列
8、；（II）若要求()0.5P Xn，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n 与20n 之中选其一，应选用哪个？20.（本小题满分 12 分）设圆222150 xyx的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明EAEB为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.（21）（本小题满分 12 分）已知函数
9、有两个零点.(I)求 a 的取值范围；(II)设 x1，x2是的两个零点，证明：+x22.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120.以O 为圆心，OA 为半径作圆.(I)证明：直线 AB 与 O 相切；(II)点 C,D 在O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD.（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=cos.（I）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为，学.科网其中满足 tan=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a。（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)=x+1-2x-3.（I）在答题卡第（24）题图中画出 y=f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1 的解集。5