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1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 1 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页 2010 年临沂市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B A C B D C A D B D C B D A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）151.05610 16.x=2 17.ADAEDCEBACAB 或或（本小题答案不唯一，填出一个即得满分）18.212a 1
2、9.6,4,1,7 三、开动脑筋，你一定能做对！（共 20 分）20.解：211122aaa =1112222aaaaaa（2 分）=111222aaaaa =12211aaaaa =11.11aa或（4 分）当 a=2 时，原式=111121a .（6 分）21解：（1）48.（2 分）（2）由条形图可求出参加“音乐 活动”项目的人数所占 抽查总人数的百分比为12100%25%48.所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为 36025%90.（4 分）（3）2 400648=300（人）.答：该校参加“美术活动”项目的人数约为 300 人.（7 分）http:/ 彰显数学魅力！演绎网站
3、传奇！学数学 用专页 第 2 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页 22解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为 x（1 分）根据题意，得一元二次方程 211 118.59.x（4 分）解这个方程，得120.3,2.3xx（不合题意，舍去）.答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 30%.（5 分）（2）111110.318.5943.89（万元）.答：从 2009 年到 2010 年，该中学三年为新增电脑共投资 43.89 万元.（7 分）四、认真思考，你一定能成功！（共 19 分）23.解：（1）PD 是O 的切线.（1 分）如图 1，连接OD.,2.OBODPBD 2PD A
4、.（3 分）又AB是半圆的直径，90ADB.即1290 .190PDA .即.ODPD PD是O 的切线.（5 分）（2）方法一：60BDE，90ODE，90ADB，230，160.ODOA,AOD 是等边三角形.60POD .30PPDA .PAADAOOD.（7 分）在 RtPDO中，设ODx,22232xx，121,1xx（不合题意，舍去）.1.PA （9 分）方法二：,60ODPE ADBDBDE,http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 3 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页 230PBDPDA ，60OAD,30P .PAADOD（7 分）在 RtPDO中
5、，30P,3PD，ODPDP tan=3tan 30=3313.1.PA（9 分）24解（1）1402.5,yxx（2 分）251 002yxx.（4 分）（2）根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离 A 地的距离相等，即21.yy 由此得一元一次方程5104.xx(5 分)解这个方程，得109x (小时).(6 分)当109x 时，2104051099y (千米).答：甲、乙两班相遇时的时间为109小时，相遇时乙班离 A 地409千米.(7 分)(3)根据题意，得214.yy 即51044.xx(9 分)解这个方程，得23x (小时).答：甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是23小时.(10
6、 分)五、相信自己，加油呀！（共 24 分）25.解：（1）ABC为等腰直角三角形.(1 分)如图 2，在矩形ABED中，点C是边DE的中点，且2ABAD，,ADDCCEEB 90DE.ADCBEC.(2 分)ACBC，1245.90ACB.ABC为等腰直角三角形.(3 分)http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 4 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页（2）DEADBE.(4 分)如图 3，在 RtADC和 RtCEB 中，190CAD ，1290 ，2CAD .又,90ACCBADCCEB，RtADCRtCEB.(6 分),.DCBE CEAD,DCCEBEAD
7、即.DEADBE(7 分)(3)DEBEAD.(8 分)如图 4，在 RtADC和 RtCEB 中，190CAD ，1290 ，2CAD .又90ADCCEBACCB,，RtADCRtCEB.(10 分),.DCBE CEAD DCCEBEAD，即.DEBEAD(11 分)26.解：（1）根据题意，将1,02A，B（2，0）代入2yxaxb 中，得110,42420.abab 解这个方程，得3,21.ab 该抛物线的解析式为231.2yxx (2 分)当0 x 时，1y.点C的坐标为(0,1).在AOC中，222215122ACOAOC.在BOC中，http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学
8、数学 用专页 第 5 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页 2222215BCOBOC.15222ABOAOB.222525544ACBCAB，ABC是直角三角形.(4 分)（2）点D的坐标为3,12(6 分)（3）存在.(7 分)由（1）知，ACBC.若以 BC 为底边，则 BCAP，如图 5 所示.可求得直线 BC 的解析式为112yx.(8 分)直线 AP 可以看作是由直线 BC 平移得到的，所以设直线 AP 的解析式为12yxb.把点1,02A代入直线AP的解析式，求得14b ，直线 AP 的解析式为 1124yx.(9 分)点P既在抛物线上，又在直线AP上,点P的纵坐标相等，即2
9、3111.224xxx 解得1251,22xx(不合题意，舍去).当52x 时，32y .点P的坐标为53,22.(10 分)若以AC为底边，则 BPAC，如图 6 所示.http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 6 页 共 6 页 版权所有 少智报数学专页 可求得直线AC的解析式为 21yx.(11 分)直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以直线BP的解析式为2yxb.把点(2,0)B代入直线BP的解析式，求得4.b 直线BP的解析式为 24yx.(12 分)点P既在抛物线上，又在直线BP上.点P的纵坐标相等,即231242xxx.解得125,22xx (不合题意，舍去).当52x 时，9y .点P的坐标为5,92.综上所述，满足题目条件的点P为53,22或5,92.(13 分)