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1、2010 山东省临沂市中考数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 120 分，考试用时 120 分钟。第卷(选择题 共 42 分)注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题(本大题共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(1)2的值等于(A)1(B)1(C)2(D)2。2.如果=60，那么
2、的余角的度数是(A)30(B)60(C)90(D)120。3.下列各式计算正确的是(A)x2 x3=x6(B)2x3x=5x2(C)(x2)3=x6(D)x6x2=x3。4.已知两圆的半径分别是 2cm 和 4cm，圆心距是 6cm，那么这两圆的位置关系是(A)外离(B)外切(C)相交(D)内切。5.如图，右面几何体的俯视图是6.今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级(4)班 7 个小组所捐矿泉水的数量(单位：箱)分别为 6，3，6，5，5，6，9，则这组资料的中位数和众数分别是(A)5，5(B)6，5(C)6，6(D)5
3、，6。7.如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边 BC 的中点，AB=4，则 OE 的长是(A)2(B)2(C)1(D)21。8.不等式组01123xx的解集在数轴上表示正确的是9.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是(A)81(B)83(C)85(D)87。10.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA=2，AOC=45，则 B 点的坐标是(A
4、)(22，2)(B)(22，2)(C)(22，2)(D)(22，2)。(A)(B)(C)(D)ABCDEO110110110110(A)(B)(C)(D)ABCOyx11.已知反比例函数 y=x7图像上三个点的坐标分别是 A(2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，能正确反映 y1、y2、y3的大小关系的是(A)y1y2y3(B)y1y3y2(C)y2y1y3(D)y2y3y1。12.若 xy=21，xy=2，则代数式(x1)(y1)的值等于(A)222(B)222(C)22(D)2。13.如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则
5、 BD 的长为(A)3(B)23(C)33(D)43。14.如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是(A)6(B)5(C)4(D)3。第卷(非选择题 共 78 分)注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)把答案填在题中横线上。15.2010 年 5 月 1 日世界博览会在我国上海举行，世博园开园一周以来，入园人数累计约为1050000 人，该数字用科学记数法表示为人。16.方程11x=x2的解是。17.如图，1=2，添加一
6、个条件使得ADEACB，。18.正方形 ABCD 的边长为 a，点 E、F 分别是对角线 BD 上的两点，过点 E、F 分别作 AD、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于。19.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 a2b，2bc，2c3d，4d。例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16。当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为。三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共 3 小题，共 20 分)20.(本小题满分 6 分)先化简，再求值：(21a1
7、)212aa，其中 a=2。21.(本小题满分 7 分)为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况，并将所得数据进行了统计。结果如图 1所示。(1)在这次调查中，一共抽查了名学生；(2)求出扇形统计图(图 2)中参加“音乐活ECBADABBABCDE12CDEFBA图 1音体美书其 项目乐育术法他人数1614121086420美术图 2书法其他音乐体育动”项目所对扇形的圆心角的度数；(3)若该校有 2400 名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数。22.(本小题满分 7 分)为落实素质教育要求，促进学生全面
8、发展，我市某中学 2009 年投资11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011 年投资 18.59 万元。(1)求该学校为新增电脑投资的每年平均增长率；(2)从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？四、认真思考，你一定能成功！(本大题共 2 小题，共 19 分)23.(本小题满分 9 分)如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD。(1)判断直线 PD 是否为O 的切线，并说明理由；(2)如果BDE=60，PD=3，求 PA 的长。24.(本小题满分 10 分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A
9、、B 两地相距 10 千米，甲班从 A 地出发匀速步行到 B 地，乙班从 B 地出发匀速步行到 A 地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为 x 小时，甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1千米、y2千米，y1、y2与 x 的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：(1)直接写出，y1、y2与 x 的函数关系式；(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 A 地多少千米？(3)甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？五、相信自己，加油啊！(本大题共 2 小题，共 24 分)25.(本小题满分 11 分)如图 1，已知矩形 ABED，点 C 是边 DE 的中点，且 AB
10、=2AD。(1)判断ABC 的形状，并说明理由；(2)保持图 1 中 ABC 固定不变，绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中的位置(当垂线段AD、BE 在直线 MN 的同侧)。试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图 2 中ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置(当垂线段 AD、BE 在直线 MN 的异侧)。试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明。26.(本小题满分 13 分)如图，二次函数 y=x2axb 的图像与 x 轴交于 A(21，0)、B(2，0)两点，且与 y 轴交于点
11、 C；yABCOxABODPEy1O10y/千米x/小时2 2.5y2ABCDE图 1MNABCDE图 2ABCDEMN图 3(1)求该拋物线的解析式，并判断ABC 的形状；(2)在 x 轴上方的拋物线上有一点 D，且以 A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 D 点的坐标；(3)在此拋物线上是否存在点 P，使得以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。2010 年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案一、选择题：1.B,2.A,3.C,4.B,5.D,6.C,7.A,8.D,9.B,10.D,11.C,12.B,13.
12、D,14.A,二、填空题：15.1.05106；16.x=2；17.D=C 或E=B 或ACAD=ABAE(本小题答案不唯一，填出一个即得满分)18.21a2；19.6，4，1，7；三、开动脑筋，你一定能做对！20.解(21a1)212aa=(21a22aa)2)1)(1(aaa=221aa2)1)(1(aaa=21aa)1)(1(2aaa=11a(或a11)；当 a=2 时，原式=121=1。21.解(1)48；(2)由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为4812100%=25%，所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的角度为 36025%=90；(3)24004
13、86=300(人)。答：该校参加“美术活动”项目的人数约为 300 人。22.解(1)设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 x，根据题意，得一元二次方程11(1x)2=18.59，解这个方程，得 x1=0.3，x2=2.3(不合题意，舍去)；答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 30%。(2)1111(10.3)18.59=43.89(万元)；答：从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资 43.89 万元。四、认真思考，你一定能成功！23.解(1)PD 是O 的切线，连接 OD，OB=OD，2=PBD，又PDA=PBD，PDA=2，又AB 是半圆的直径，ADB=90，
14、即12=90，1PDA=90，即 ODPD，PD 是O 的切线。(2)方法一：BDE=60，ODE=90，ADB=90，2=30，1=60。OD=OA，AOD 是等边三角形。POD=60。P=PDA=30，PA=AD=AO=OD，在 RtPDO 中，设 OD=x，x2(3)2=(2x)2，x1=1，x2=1(不合题意，舍去)，PA=1。方法二：ODPE，ADBD，BDE=60，2=PBD=PDA=30，OAD=60，P=30，PA=AD=OD，在 RtPDO 中，P=30，PD=3，tanP=PDOD，OD=PD tanP=3 tan30=333=1，PA=1。24.解(1)y1=4x(0 x
15、2.5)，y2=5x10(0 x2)；(2)根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离 A 地的距离相等，即 y2=y1，由此得一元一次方程 5x10=4x，解这个方程，得 x=910(小时)，当 x=910时，y2=591010=940(千米)。答：甲、乙两班相遇时的时间为910小时，相遇时乙班离 A 地940千米。(3)根据题意，得 y2y1=4，即5x104x=4，解这个方程，得 x=32(小时)。答：甲，乙两班首次相距 4 千米时所用时间是32小时。五、相信自己，加油呀！25.解(1)ABC 为等腰直角三角形。如图 1，在矩形 ABED 中，点 C 是边 DE 的中点，且 AB=2AD，AD=
16、DC=CE=EB，D=E=90，RtADCRtBEC。AC=BC，1=2=45，ACB=90，ABC 为等腰直角三角形。(2)DE=ADBE；如图 2，在 RtADC 和 RtCEB 中，1CAD=90，12=90，CAD=2。又AC=CB，ADC=CEB=90，RtADCRtCEB。DC=BE，CE=AD，DCCE=BEAD，即 DE=ADBE。(3)DE=BEAD。如图 3，RtADC 和 RtCEB 中，1CAD=90，12=90，CAD=2，又ADC=CEB=90，AC=CB，RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DCCE=BEAD，即 DE=BEAD。1ABODPE21ABC
17、DE图 12MNABCDE图 212ABCDEMN图 31226.解(1)根据题意，将 A(21，0)，B(2，0)代入 y=x2axb 中，得02402141baba，解这个方程，得 a=23，b=1，该拋物线的解析式为 y=x223x1，当 x=0 时，y=1，点 C 的坐标为(0，1)。在AOC 中，AC=22OCOA=221)21(=25。在BOC 中，BC=22OCOB=2212=5。AB=OAOB=212=25，AC2BC2=455=425=AB2，ABC 是直角三角形。(2)点 D 的坐标为(23，1)。(3)存在。由(1)知，ACBC。若以 BC 为底边，则 BC/AP，如图
18、1 所示，可求得直线BC 的解析式为 y=21x1，直线 AP 可以看作是由直线BC 平移得到的，所以设直线 AP 的解析式为 y=21xb，把点 A(21，0)代入直线 AP 的解析式，求得 b=41，直线 AP 的解析式为 y=21x41。点 P 既在拋物线上，又在直线 AP 上，点 P 的纵坐标相等，即x223x1=21x41，解得 x1=25，x2=21(舍去)。当 x=25时，y=23，点 P(25，23)。若以 AC 为底边，则 BP/AC，如图 2 所示。可求得直线 AC 的解析式为 y=2x1。直线 BP 可以看作是由直线 AC 平移得到的，所以设直线 BP 的解析式为 y=2xb，把点 B(2，0)代入直线 BP 的解析式，求得 b=4，直线 BP 的解析式为 y=2x4。点 P 既在拋物线上，又在直线 BP 上，点 P 的纵坐标相等，即x223x1=2x4，解得 x1=25，x2=2(舍去)。当 x=25时，y=9，点 P 的坐标为(25，9)。综上所述，满足题目条件的点P为(25，23)或(25，9)。yABCOxPyABCOPx