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1、1。（福建卷）已知等差数列na中，12497,1,16aaaa则的值是()A15 B30 C31 D64 2。（湖南卷)已知数列na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=(）A0 B3 C3 D23 3.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=（)(A）33 （B）72 (C）84 （D）189 4。(全国卷II）如果数列 na是等差数列，则（)（A）1845aaaa（B）1845aaaa（C)1845aaaa（D）1845a aa a 5.(全国卷II)11如果128,a aa为各项都大于零的等差数列，公差0d，则(）（A）
2、1845a aa a（B）1845a aa a(C)1845aaaa（D）1845a aa a 6.（山东卷）na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列,如果na=2005，则序号n等于()（A）667 （B）668 （C)669 （D）670 7。(重庆卷)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（)（A）4；（B)5；(C)6;(D)7。8。(湖北卷）设等比数列na的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn
3、+2成等差数列，则q的值为 。9.（全国卷II)在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_ 10.（上海）12、用n个不同的实数naaa,21可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵。对第i行iniiaaa,21，记inniiiinaaaab)1(32321，!,3,2,1ni。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621bbb,那么，在用1，2,3，4，5形成的数阵中,12021bbb=_。11。（天津卷）在数列an中,a1=1，a2=2，且)()1(12Nnaannn，则100S=_
4、。12。(北京卷）设数列an的首项a1=a41，且11为 偶 数21为 奇 数4nnnanaan，记2114nnba，nl,2，3,(I)求a2，a3；（II)判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；(III）求123lim()nnbbbb 13.（北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1,113nnaS,n=1，2，3，求（I)a2，a3，a4的值及数列an的通项公式;（II）2462naaaa的值。14(福建卷）已知na是公比为q的等比数列，且231,aaa成等差数列.（）求q的值;（）设nb是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明
5、理由.15.(福建卷）已知数列an满足a1=a,an+1=1+na1我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：.0,1,21:,21;,35,23,2,1得到有穷数列时当a（）求当a为何值时a4=0；（)设数列bn满足b1=1,bn+1=)(11Nnbn，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若)4(223nan，求a的取值范围。16。（湖北卷）设数列na的前n项和为Sn=2n2,nb为等比数列，且.)(,112211baabba（）求数列na和nb的通项公式；（）设nnnbac，求数列nc的前n项和Tn.17。（湖南卷）已知数列)1(log
6、*2Nnan为等差数列,且.9,331aa（）求数列na的通项公式；()证明.111112312nnaaaaaa 18.（江苏卷）设数列an的前项和为nS,已知a1=1，a2=6，a3=11,且1(58)(52)nnnSnSAnB,3,2,1n其中A,B为常数.（)求A与B的值；（)证明数列an为等差数列；（)证明不等式51mnmnaa amn 对任何正整数、都成立。19.(全国卷）设正项等比数列 na的首项211a，前n项和为nS，且0)12(21020103010SSS.（）求 na的通项；（）求nnS的前n项和nT。20。（全国卷）设等比数列 na的公比为q，前n项和),2,1(0nSn
7、.（)求q的取值范围;（）设1223nnnaab，记 nb的前n项和为nT，试比较nS与nT的大小。21。(全国卷II）已知 na是各项为不同的正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列又21nnba，1,2,3,n ()证明 nb为等比数列；(）如果数列 nb前3项的和等于724,求数列 na的首项1a和公差d 数列（高考题)答案 1-7 A B C B B C C 8.（湖北卷）-2 9。（全国卷II)216 10.（上海）-1080 11.（天津卷）2600 12。(北京卷）解:（I）a2a1+41=a+41，a3=21a2=21a+81;（II）a4=a3+41=21a+8
8、3,所以a5=21a4=41a+316,所以b1=a141=a41，b2=a341=21(a41),b3=a541=41（a41)，猜想：bn是公比为21的等比数列 证明如下：因为bn+1a2n+141=21a2n41=21(a2n141)=21bn,（nN*）所以bn是首项为a41，公比为21的等比数列（III）11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba.13。（北京卷）解：（I)由a1=1，113nnaS,n=1，2，3,，得 211111333aSa,3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，由1111()33nnnnn
9、aaSSa（n2），得143nnaa（n2）,又a2=31，所以an=21 4()3 3n（n2),数列an的通项公式为2111 4()23 3nnnan;（II）由（I）可 知242,na aa是 首 项 为31，公 比 为24()3项 数 为 n 的 等 比 数 列，2462naaaa=22241()1343()143731()3nn 14(福建卷）解：（）由题设,2,21121213qaaqaaaa即 .012,021qqa.211或q（）若.2312)1(2,12nnnnnSqn则 当.02)2)(1(,21nnSbSnnnn时 故.nnbS 若.49)21(2)1(2,212nnnn
10、nSqn则 当,4)10)(1(,21nnSbSnnnn时 故对于.,11;,10;,92,nnnnnnbSnbSnbSnNn时当时当时当 15.（福建卷)(I）解法一：,11,11nnaaaa .0.11111.1111.1111,.11,1,1:)(.032.32,11.21,11.1,011,0:.032.12231111211,1111111212123112111422233344342312nnnnnnnnnnnnnnabbaabbaabbaababababbbbbbIIaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当 故a取数列
11、bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an 16.（湖北卷）解：（1）:当;2,111San时,24)1(22,2221nnnSSannnn时当 故an的通项公式为4,2,241daanann公差是即的等差数列.设bn的通项公式为.41,4,11qdbqdbq 则 故.42,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即(II）,4)12(422411nnnnnnnbac 4)12(4)32(454341 4,4)12(45431 13212121nnnnnnnnTncccT 两式相减得.54)56(9154)56(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT 17。(
12、湖南卷）（I)解：设等差数列)1(log2na的公差为d.由,8log2log)2(log29,322231daa得即d=1。所以,)1(1)1(log2nnan即.12 nna（II)证明因为nnnnnaaa2121111，所以nnnaaaaaa2121212111132112312 .1211211212121nn 18。（江苏卷）解：（)由11a,26a，311a，得11S,22S，318S 把1,2n 分别代入1(58)(52)nnnSnSAnB，得28,248ABAB 解得，20A ,8B （）由(）知，115()82208nnnnn SSSSn，即11582208nnnnaSSn，
13、又2215(1)8220(1)8nnnnaSSn -得，21215(1)58220nnnnnanaaa，即21(53)(52)20nnnana 又32(52)(57)20nnnana -得,321(52)(2)0nnnnaaa，32120nnnaaa，3221325nnnnaaaaaa，又215aa，因此，数列 na是首项为1，公差为5的等差数列（)由（)知，54,()nannN考虑 55(54)2520mnamnmn 2(1)211mnmnmnmnmna aa aa aa aaa2515()9mnmn 25(1)15()291522910mnmnaa amn 即25(1)mnmnaa a，5
14、1mnmnaa a 因此，51mnmnaa a 19.(全国卷）解：()由 0)12(21020103010SSS 得,)(21020203010SSSS 即,)(220121130222110aaaaaa 可得.)(22012112012111010aaaaaaq 因为0na，所以,121010q 解得21q,因而.,2,1,2111nqaannn（)因为na是首项211a、公比21q的等比数列，故.2,211211)211(21nnnnnnnnSS 则数列nnS的前n项和),22221()21(2nnnnT).2212221()21(212132nnnnnnT 前两式相减，得 122)21
15、2121()21(212nnnnnT 12211)211(214)1(nnnnn 即 .22212)1(1nnnnnnT 20.(全国卷）解：（）因为na是等比数列，.0,0,011qSaSn可得 当;0,11naSqn时 1(1)11,0,0,(1,2,)11nnnaqqqSnqq当时即 上式等价于不等式组:),2,1(,01,01nqqn 或),2,1(,01,01nqqn 解式得q1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q0且10 当112q 或2q 时0nnTS即nnTS 当122q且q0时，0nnTS即nnTS 当12q 或q=2时，0nnTS即nnTS 21.(全国卷II)(I）证明：1lga、2lga、4lga成等差数列 22lga=1lga+4lga，即2214aa a 又设等差数列 na的公差为d,则(1ad）2=1a(1a3d）这样21da d，从而d（d1a)=0 d0 d=1a0 122111(21)22nnnnnnaaddbad nb是首项为1b=12d，公比为12的等比数列。(II）解。1231117(1)22424bbbd d=3 1a=d=3