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1、新人教版高中数学必修 5等比数列（第一课时）精品学案【学习目标】:1.通过课前热身练习，加深记忆等比数列的定义、等比中项的定义、等比数列的通项公式及前 n 项和公式，并能初步判定某一个给定数列是否为等比数列.2.能够通过自主看书，建立起有关等比数列的知识网络结构.3.通过课堂演练，能够掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式,并能进行较熟练的应用；能够用定义判定一个给定数列是否为等比数列.【学习重点】:等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式的应用.【学习难点】:等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式的熟练应用.【热身练习】:*11151.1,2(),_.nnaaaa nNa若数列 满足
2、:则考查_.1 _2_.nnaaaqaaa141242.在等比数列中，若 ，则公 比；考查_ 3.31,nnkk等比数列前n 项和S则 的值为_.考查_.258,4,32,_.naaaa4.等比数列中则考查_.【知识梳理】（看书 48 页至 58 页填空）1.等比数列的概念（1）定义：如果一个数列na从第_项起，每一项和它的前一项的比都等于_，则这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_.用式子表示为：_.（2）等比中项：若三个数 a、G、b 成等比数列，则 G 叫做 a 与 b 的等比中项，用式子表示：_.2.等比数列的通项公式：_.3.等比数列的前 n 项和公式：_.4.等比数列的常
3、用性质:283746(1),_.(2),_._.2,_.nnmnmnpqaaaamnpqaaaaaaaaaampq在等比数列中在等比数列中若则如若则有 检查装备：请将等比数列na的定义、中项公式、通项公式、前 n 项和公式、常用性质快速过一遍，记在头脑中.应用体验：（一）等比数列的通项公式、前 n 项和公式的综合应用 331391:,.22naaSaq体验等比数列中已知求 与 小结：在运用等比数列前 n 项和公式时要注意_.11233452:(),3,21,_.naaaaaaaa体验简单写一下解题过程(1)若等比数列各项都是正数则 246(2),3,15,_.naSSS在等比数列中则 小结:在
4、运用等比数列的通项公式、前 n 项和公式进行计算时，常用方法：（1）抓基本量_和_，通过解方程或方程组求解；在解方程组时常用_法消元.（2）巧用_，简化计算.(如体验 2（2）)（二）等比数列的判定与证明*,51nnnnnanaSnNa体验3:设数列的前 项和为S(),证明:数列 为等比数列.小结：(1)nnnnaSaa当已知条件为含与 的关系式时,常用方法是_,从而转化为只含的式子,要注意_.(2)证明一个数列 为等比数列的方法是_,即证明:_.*1123,1,2,.(1),nnnnnanSaSanNa aa变式1:已知数列的前 项和为求 (2)判定是否为等比数列,并说明理由.合作探究：1(
5、1)(2),?(2)(1)?(3)?nnnnanaaa确定常数可以说是等比数列吗变式中的通项公式是什么要证明一个数列不是等比数列常用什么方法*111*11:,1,42,2,(1),:.nnnnnnnnnnnanSaSanNbaaaa anNnb变式2设数列的前 项和为已知,设确定(2)的关系(2)证明 数列是等比数列 晒晒收获：通过这节课的复习你有什么收获？你认为有哪些要注意的问题？和大家交流一下.巩固练习：._,2.124aSSnqann则项和为前的公比为设等比数列 1212.,0,2()5,_.nnnnnaaaaaaq已知等比数列为递增数列 若且则数列的公比._,08,.32552SSaa
6、naSnn则项和的前为等比数列设 14202648103243111.,1,_.82.,16,8,_.3.,21,21,_.4.11,3nnnnnnaaaaaaa aaaaaSnaSaSaq 已知数列是等比数列,且则的公比为在等比数列中则在等比数列中表示前 项和,则公比为在 与4 之间插入三个数使这五个数成等比数列,则这三个数分别是 _.5.已知等比数列中,a公比11,.32nnnnaSan为的前 项和,证明:S 选作题：2*1111()4,()(,()(,0)(),.(1),2(2)4,lg,.2nnnnnnnnnf xxyf xxf xxxnNxxxxxaax已知函数设曲线在点处的切线与 轴的交点为其中 为正实数表示若记证明为等比数列