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1、 七年级下学期数学压轴题 It was last revised on January 2,2021 数学压轴题 如图，OP是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。（5分）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE相交于点 F。直接写出 FE和 FD之间的数量关系；（3分）（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分）13.（
2、11分）如图 12-1，点 O是线段 AD上的一点，分别以 AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC.（1）求AEB的大小；（2）如图 12-2，OAB 固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点 O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.31.如图，在ABC中，40,2BACAB，点D在线段BC上运动（D 不与 B、C 重合），连接 AD，作40ADE，DE交线段AC于E（1）当115BDA时，EDC ,DEC ；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（本小题
3、3 分）（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（本小题 4 分）（3）在点 D 的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数.若不可以,请说明理由。（本小题 3 分）A O D C B E G 图 12-C D O A B E G 图 12-2 D 40 A B C 40 E(第 18 题图)O P A M N E B C D F A C E F B D 图 图 图 39、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_ 40、（本题满分 10 分）如图 1，两个不全等的等腰直角三角形 OAB和 OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点
4、 O。（1）在图 1 中，你发现线段 AC、BD的数量关系是_；直线 AC、BD相交成角的度数是_.（2）将图 1 的OAB 绕点 O顺时针旋转 90角，在图 2 中画出旋转后的OAB。（3）将图 1 中的OAB绕点 O顺时针旋转一个锐角，连接 AC、BD 得到图 3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若OAB绕点 O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。46(本题 8分)如图，已知正方形 ABCD的边长为 10厘米，点 E在边 AB上，且AE=4厘米，如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米秒的速度由 B点向 C 点运动，同时，点 Q在线段 CD上由
5、 C 点向 D点运动设运动时间为 t 秒。(1)若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2 秒后，BPE 与CQP 是否全等?请说明理由 (2)若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，则当 t 为何值时，能够使BPE与CQP 全等；此时点 Q 的运动速度为多少 47、已知：如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BAC=DAE，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）当点BAD，在一条直线上，试说明：BECD；（2）将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请判断 AM=AN是否成立并说明你的理由；(3)在旋转的过程中，设直线 BE与
6、CD相交于点 P，当 90BAC180时，请直接写出CPB与MAN之间的数量关系.52、已知 2ba，4cb，cabcabcba222的值是 .66.如图 1，一等腰直角三角尺 GEF（EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF）的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边 EF的中点 O（点 O也是 BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图 2，当 EF与 AB相交于点 M，GF 与 BD相交于点 N 时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 相等吗并说明理由；（2）若三角尺 GEF旋转到如图 3所示的位置时，线段 FE的
7、延长线与 AB的延长线相交于点 M，线段 BD的延长线与 GF的延长线相交于点 N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由 67、如图，在 RtABC 中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点 D 是 AB的中点，AFCD于 H交 BC 于 F，BEAC 交 AF的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分DE.70.如图，已知ABC 三边长相等，和点 P，设点 P到ABC 三边 AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为 h1、h2、h3，ABC的高为 h在图（1）中，点 P是边 BC 的中点，由 SABP+SACP=SABC 得，hBChAChAB21212121可得hhh21又因为
8、 h3=0，所以：hhhh321 图（2）（5）中，点 P分别在线段 MC 上、MC 延长线上、ABC 内、ABC 外 C E N D A B M 图 C A E M B D N 图 第 27题图 2 E B D G F O M N C 图 3 A B D G E F O M N C 图 1 A(G)B(E)C D(F)（1）请探究：图（2）（5）中，h1、h2、h3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的 74、已知：ABC 为等边三角形，M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 A，且 60o 角的
9、顶点 E在 BC 上滑动，（点 E不与点 B、C 重合），斜边ACM的平分线 CF交于点 F（1）如图（1）当点 B 在 BC 边得中点位置时（6 分）1 猜想 AE与 BF满足的数量关系是 。（分）2 连结点 E与边得中点，猜想和满足的数量关系是 （分）3 请证明你的上述猜想（分）（）如图（）当点在边得任意位置时：（分）此时和有怎样的数量关系，并说明你的理由？75已知19992000,19992001,19992002axbxcx，则多项式222abcabacbc的值 F A B C D E P M(4)A B C D E P M(3)A B C D E P M(2)A B C D E M(P)(1)A B C D E P M(5)