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1、利用 MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线作者：张宇涛张怀超陈佳伟一：课设目的和意义（1）学习控制系统的单位阶跃响应。（2）记录单位阶跃响应曲线。（3）比较阻尼比zeta 为不同值时曲线的变化趋势。（4）掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。二：理论分析（1）典型二阶系统的结构图如图1 所示。不难求得其闭环传递函数为2222)()()(nnnBssRsYsG其特征根方程为222nns=0 方程的特征根:222nns=0)()1)(1(2121ssssTsTs式中,称为阻尼比;n称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。当为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。（2）二阶系统单位阶
2、跃响应的三种不同情况a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（1）在阻尼比1 的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。222nns=0)()1)(1(2121ssssTsTs式中1T=;)1(12n2T)1(12n。此时，由于1，所以1T和2T均为实数，2121TTn。当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下：)/1)(1/(1)/1)(1/(11)()()(221112TsTTTsTTssRsGsYB对上式进行拉普拉斯反变换，可得tTtTeTTeTTty211211121/11/11)(b临界阻尼时的单位阶跃响应（=1）此时闭环系统的极点为nnss21此时系统的单位阶跃响应为)1(1)
3、(tetyntnc欠阻尼时的单位阶跃响应(01)当 01 时,系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为：S=ndj21nd求得单位阶跃响应：Y(s)=)()(sRsGB=22221dnndnnssss设21sin,cos对上式进行拉普拉斯反变换,可得其时间响应为)1arctansin(1122tedtn特别地,当=0 时,有tttynncos-1)90sin(1)(这是一条平均值为1 的正.余弦形式的等幅振荡。三：仿真验证已知二阶系统传递函数2222)()()(nnnBssRsYsG假设n=1，我们绘制出当阻尼比分别为0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，2.0 时系统的单位阶跃响应曲线。用 M
4、A TLAB 函数实现程序代码如下：cleart=0:0.01:10;zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0;for i=1:length(zeta)num=1;den=1,2*zeta(i),1;y(:,i)=step(num,den,t);endplot(t,y,t,ones(length(t),1),k-.)axis(0 10 0 2.2)title(Plot of Unit-Step Response Curves with omega _n=1 and zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0,Position,5 2.22,FontSize
5、,8)xlabel(Time(sec),Position,9.8-0.15,FontSize,8)ylabel(Response,Position,-0.25 1,FontSize,8)text(3.5,2.0,zeta=0,FontSize,8)text(3.0,1.77,0.1,FontSize,8)text(3.0,1.42,0.3,FontSize,8)text(3.0,1.2,0.5,FontSize,8)text(3.5,1.08,0.7,FontSize,8)text(3.0,0.75,1,FontSize,8)text(3.0,0.48,2,FontSize,8)运行该程序得到
6、如下图所示：01234567891000.511.52Plot of Unit-Step Response Curves with n=1 and=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0Time(sec)Response=00.20.40.60.812四：结论与收获结论：（1）当0时，输出响应为等幅振荡。（2）当 01 时，响应是非振荡的，无超调量，该系统不存在稳态误差。收获：（1）应用 MATLAB软件可以绘出响应曲线，进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动态性能指标变化。（2）通过对 word 的操作可以加深对公式应用的理解，同时对word 公式编辑器有了更深入的了解。（3）锻炼了团队的协作能力，进而能够完成本次任务。精 品 文 档精 品 文 档 资 料