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1、宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学（理）第卷(选择题共 60 分)一、选择题：(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，)1.i是虚数单位,复数31ii=（）A2i B12i Ci 21 D2i2.已知函数()lnf xax的导函数是()fx且(2)2f，则实数a的值为（）A12 B23 C34 D 4 3.用反证法证明命题“已知xR，21ax，22bx，则,a b中至少有一个不小于0”假设正确是（）A.假设,a b都不大于0 B.假设,a b至多有一个大于0 C.假设,a b都大于 0 D.假设,a b都小于 0 4.下面几种推理中是演绎推
2、理的为()A高二年级有21 个班，1 班 51 人，2 班 53 人，三班52 人，由此推测各班都超过50 人B猜想数列112，123，134，的通项公式为an1n(n 1)(n N)C半径为 r 的圆的面积Sr2，则单位圆的面积SD由平面三角形的性质，推测空间四面体性质5.已知函数)(xf的导函数为)(xf，且满足xf xxfln)1(2)(，则)1(f()A-1 B1 C.-2 D.3 6.421dxx等于（）A.2ln2 B.2ln 2 C.ln 2 D.ln 27.曲线xxxfln)(在点1x处的切线方程为（）A22xyB22xyC 1xyD1xy8.将石子摆成如图的梯形形状,称数列
3、5,9,14,20，为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2019项，即2019a()A20241010 B20231010 C10112020 D 10122022 9.由曲线yx,直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（）A4 B6 C103 D16310.已知函数yxfx的图象如图 (其中fx是函数fx的导函数),下面四个图象中,yfx的图象可能是()（第 10 题图）A B C D11.直线 x=t(t0),与函数2()1f xx，()lng xx的图像分别交于A,B 两点，则|AB|最小值（）A.1ln 22 B.12ln 22 C.31ln 222 D.32ln 2212.函数的定
4、义域是R,2)0(f，对任意Rx，1)()(xfxf，则不等式1)(xxexfe的解集为（）A0 xx B11xxx或 C0 xx D 101xxx或二、填空题:(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13.已知复数iaa)1()1(为纯虚数，则a=14.已知函数3()128fxxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m，则Mm_.15.已知xxfxe，1fxfx，21fxfx，1nnfxfx，n，经计算得：11xxfxe，22xxfxe，根据以上计算所得规律，可推出nfx .16.函数3123fxxx,3xg xm,若对11,5x,20,2x,12fxg x,则实数m的最小值
5、是三、解答题:(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题 10分)用适当方法证明（1）求证：236-7.（2）已知,0,ba求证abcacbcba4)()(2222.18.(本小题 12 分)已知函数xaxxxf4)(23的图象在1x处的切线方程为43xy（1）求实数a的值.（2）求函数)(xf的极值19.(本小题 12 分)已知函数xbaxxfln)(2在1x处有极值21.（1）求ba,的值和函数)(xf的单调区间.（2）求函数)(xf在区间ee,1上的最值.20.(本小题 12 分)已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2 时，
6、求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围21.(本小题 12 分)已知数列na的前n项和为nS，且满足21nnSan，*nN.（1）写出1a，2a，3a，并推测数列na的表达式.（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.22.(本小题 12 分)函数()lnf xx，2()()(21)g xf xaxax;（1）讨论函数)(xg的单调性.（2）若12a时，函数)(xg在e，0上的最大值为1，求a的值.答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D C A D C B D B C A 二、填空题13.-1 14.32 1
7、5.(1)()enxxn 16.14 三、解答题17.略18.（I）2()324fxxax，(1)3243fa，解得2a；（II）0fxbfxb由（I）得2()344fxxx，令()0fx，解得23x或2x，当223x时，0fx，fx在22,3上单调递增，当2x或23x时，0fx，fx在,2和2,3上单调递减，所以fx在2x处取得极小值28f，在23x处取得极大值240327f19.（1）由题意；所以，定义域为令，单增区间为；令，单减区间为（2）由（1）知在区间函数单调递减，在区间函数单调递增，所以，而，显然，所以.20.解当a2 时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.当f(x
8、)0 时，(x22)ex0，注意到ex0，所以x220，解得2x0，因此x2(a 2)xa0 在(1,1)上恒成立，也就是ax22xx1x11x1在(1,1)上恒成立设yx 11x1，则y 11x120，即yx11x1在(1,1)上单调递增，则y1111 132，故a32.21.【答案】（1）132a，274a，3158a.122nna（2）见解析【解析】分析：（1）利用21nnSan，代入计算，即可得到123,a a a的值，猜想122nna；（2）利用数学归纳法进行证明，检验当1n时等式成立，假设nk是命题成立，证明当1nk时，命题也成立即可详解：（1）将1n，2，3分别代入21nnSan
9、，可得132a，274a，3158a.猜想122nna.（2）由（1），得1n时，命题成立；假设nk时，命题成立，即122kka，那么当1nk时，1211kkkaaaaa211k，且1221kkaaaka，所以121221123kkkaakk，所以11111222222kkkkaa，即当1nk时，命题也成立.根据，得对一切*nN，122nna都成立.22.（1）g(x)的定义域为(0,)，22(21)1(21)(1)()axaxaxxg xxx当 a=0 时，1()xgxx当(01),()0,()(1,),()0,()(1,)xg xg xxg xg x，在(0,1)上单调递增；在上单调递减；
10、当120a，此时112a11(01)+,()0,()(01)+2211(1,),()0,()(1,)22xg xg xaaxg xg xaa，（，）在，和（，）上单调递增；在上单调递减；当12a，此时112a，(0+,()0,()(0+xgxg x，）在，）上单调递增；当12a，此时112a11(0,()0,()(02211(1),()0,()(1)22xg xg xaaxg xg xaa，）(1,+)在，）和(1,+)上单调递增；，在，上单调递减；当 a0 时，此时112a(0()0,()(0(1+),()0,()(1+)xg xg xxg xg x，1）在，1)上单调递增；，在，上单调递减；7分（2）由第（1）知当0a时()(0g x 在，1)上单调递增，在（1，e）上单调递减，故max()(1)211g xgaa，则 a=-2 当102ae，此时ea21()(0g x 在，1)上单调递增，在（1，e）上单调递减，max()(1)0g xg矛盾当1122ae，此时112ea11()(022g xeaa在，1)和（，）上单调递增，在（1，）上单调递减；g(x)最大值可能在x=1 或 x=e 处取得，而g(1)=ln1+a-(2a+1)0 故2max()()ln(21)1g xg eeaeae，则12ae与102ae矛盾，舍去综上所述：a=-2 .12分