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1、黑龙江省佳木斯建三江管理局第一高级中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一.选择题1设命题p：0,ln0 xxx，则p（）A.0,ln0 xxxB.0000,ln0 xxxC.0000,ln0 xxxD.0,ln0 xxx2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300 人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A.8 B.11 C.16 D.10 3.从某单位45 名职工中随机抽取5 名职工参加一项社区服务活动，用随机数表法确定这5 名职工现将随机数表摘录部分如下：
2、16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 从随机数表第一行的第5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个职工的编号为（）（A）17 （B）23 （C）35 （D）37 4.已知双曲线2219xym的一条渐近线方程为23yx，则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.5.下表是某单位14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1 2 3 4 用水量y4 5 a7 由散点图可知
3、，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是3.05?yx，则a等于（）A.6 B.6.05 C.6.2 D.5.95 6.抛物线2=y ax的准线方程是=-2y，则a的值为（）A.4 B.8 C.18 D.147.给出下列四个命题：若xAB，则xA或xB；2x,都有22xx；若,a b是实数，则ab是22ab的充分不必要条件；“2000R,23xxx”的否定是“2R,23xxx”；其中真命题的个数是（）A1 B2 C.3 D48将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，则方210axbx有实数解的概率是（）A.1936 B.12 C.736 D.5189设正方体的棱长
4、为2，则点到平面的距离是()ABCD10为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3 个小组的频率之比为1：2：3，第 1 小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A.12 B24 C.48 D.56 11.已知点2,FP分别为双曲线222210,0 xyabab的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2222,OMOPOFOFF M，且2222cOFF M，则该双曲线的离心率为（）A2 3 B32 C.3 D31212已知,A B是抛物线24yx上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值4，F为抛物
5、线的焦点，,AOFBOF的面积分别为12,S S，则2212SS的最小值为A.8 B.6 C.4 D.2第卷（共90 分）二填空题13袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3 次，3 次摸到的红球比白球多1 次的概率为 _14.直线:10lxy与抛物线2yx交于,A B两点，若点(1,2)M，则MA MB的值为 _.15执行如图所示的程序框图，输出的S值是 _16如图，从双曲线122yx上一点Q引直线2yx的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程 _三.解答题17.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy，（为参数），M是 C1上的动点，P
6、 点满足OP2OM,P 点的轨迹为曲线C2.()求C2的方程.()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.18.在直角坐标系xOy中，直线:l的参数方程为为参数ttytx23212，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为0cos4sin2.（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）已知直线l与曲线C交于BA,两点，设0,2M，求MBMA11的值.19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1 至6 月份每月10 号的昼夜温差情况
7、与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月 10日2月 10日3月 10 日4月 10日5月 10日6 月 10 日昼夜温差x(C)10 11 13 12 8 6 就诊人数 y(个)22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2 组,用剩下的4 组数据求线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验()求选取的2 组数据恰好是相邻两个月的概率；()若选取的是1 月与6 月的两组数据,请根据2 至 5 月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程yb xa；()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人,则认为得到的线性回归方程
8、是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?注：1122211?nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxnxxx，?aybx20.如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD,ABCD是直角梯形，,ABAD ABCD，且222,ABADCDE是PB的中点.（1）求证:平面EAC平面PBC；（2）若二面角PACE的余弦值为33,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.21.已知抛物线)0(22ppxy的焦点)0,1(F，O为坐标原点。A,B 是抛物线上异于O的两点。（1）求抛物线C的方程；（2）若2?OBOA，求证：直线AB过定点。22.已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心
9、率为21，右焦点为F，右顶点为E，P为直线ax45上的任意一点，且2?EFPEPF.(1)求椭圆 C的方程；（2）过 F 且垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A,B 两点（点 A在第一象限），动直线l与椭圆 C交于 M,N两点，且 M,N位于直线AB的两侧，若始终保持NABMAB,求证：直线MN的斜率为定值。一选择题：1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.D 二填空：13.14.2 15.16.（）三 17.（1）（写参数方程也可）5分（2）10分18.（1）4分（2）12分19.解：()设“抽到相邻两个月的数据”为事件A因为从6 组数据中选取 2 组数据共有15 种情况,每种情况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5 种所以4()由数据求得由公式求得再由所以关 于的线性回归方程为8()当时,；同样,当时,所以,该小组所得线性回归方程是理想的20.解：（1）平面平面,，AC又平面，平面平面平面(2)如图，以为原点，为中点）、分别为轴、轴、轴正向，建立空间直角坐标系，则设，则，取为面的法向 量设为面的法向量，则，即取，则，则，依题意，则于是设直线与平面所成角为，则 .21.(1)2分(2)AB 过定点 12分22.（1）4分（2）12分