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1、黑龙江省佳木斯建三江管理局第一高级中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、（1-12 题，每题5 分共 60 分）1.已知下面四个命题：“若02xx，则0 x或1x”的逆否命题为“若0 x或1x，则”02xx 残差平方和越大的模型，拟合的效果越好。命题 P：存在Rx0，使得01020 xx，则P：任意Rx，都有012xx若 P且 q为假命题，则p,q 均为假命题。“方程12622mymx表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是m2 其中真命题个数为（）A1 B2 C3 D4 2 如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随
2、机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A14B34C23D133.某校高中三年级的300 名学生已经编号为0，1，299 为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为 60 的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第60 段所抽到的编号为298，则第1 段抽到的编号为（）A2 B.3 C4 D5 4.函数xxxfln)(的单调递减区间是（）A1(0,)e B1(,)e C1(,1)e D1(,)e5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6 次成绩如茎叶图所示,12,xx分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,12,s s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（）A12xx,12ss B
3、12xx,12ssC12xx,12ss D12xx,12ss6.已知椭圆22=1259xy的右焦点是双曲线222=19xya的右顶点，则双曲线的渐近线为()A4=5yx B3=5yxC3=4yx D4=3yx7.如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入m=225,n=135,则输出的m 的值为（）A225 B135 C45 D90 8.双曲线22=1xymn(mn 0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y2 4x 的焦点重合，则mn 的值为()A316 B38 C163 D839.若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（）9076 5 5 4 1 3 5 5 7甲乙123A.B.
4、,1-e C.e1-1-，D.e1-，10.设点 P 是双曲线)0,0(12222babyax与圆2222bayx在第一象限的交点21,FF分别是双曲线的左、右焦点，且212PFPF，则双曲线的离心率为()A.5 B.25 C.10 D.21011若椭圆的中心在原点，一个焦点为)2,0(F，直线73xy与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为 1，则这个椭圆的方程为（）A1201622yx B1161222yx C181222yx D112822yx12.已知()f x 是定义在区间(0)，上的函数，其导函数为()fx，且不等式()2()x fxf x 恒成立，则（）A.4(1)(2)ff B.4(1
5、)(2)ffC.(1)4(2)ffD.(1)4(2)ff二、填空题（13-16 每题 5 分共 20 分）13.把 28 化成二进制数为14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了100人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，则估计这100人的月平均收入为元15.已知函数xxfxae.若fx有两个零点，则实数a的取值范围是16.设 F 为抛物线C：y2=3x 的焦点，过F 作直线交抛物线C于 A、B两点，O为坐标原点，BOFAOFS3S则 AB=三、解答题（共70 分）17.（本小题满分10 分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据x 6 8 10
6、12 y 2 3 5 6（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程?ybxa；(相关公式：1221niiiniix yn xybxnx，ayb x)18.（本小题满分12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值求的解析式求在上的最小值19.（本小题满分12 分）某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20 人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：学习时间频数3 1 8 4 2 2
7、高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取6 人，再从这6 人中随机抽取 2 人，求学习时间在这一组中至少有1 人被抽中的概率；（3）若周日学习时间不少于4 小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成列联表，并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关年级学习投入时间较多学习投入时间较少合计高一高二合计，其中0.025 0.010 0.005 5.024 6.635 7.879 20.（本小
8、题满分12 分）已知抛物线C：22ypx（0p）的焦点为F，点02Dy，在抛物线C上，且3DF，直线1yx与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点.（1）求抛物线C的方程；（2）求AOB的面积.21.(本小题满分12 分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在 x 轴上.若右焦点到直线022yx的距离为 3.(1)求椭圆的方程;(2)椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点M、N.当ANAM时,求m的取值范围.22.(本小题满分12 分）设函数()xf xe，()lng xx-2（）证明：xexg)(；（）若对所有的0 x，都有axxfxf)(1)(，求实数a的取值范围一、（1-12 题，
9、每题5 分共 60 分）1-6 BDBABC 7-12 CABADB 二、填空题（13-16 每题 5 分共 20 分）13.(2)1110014.2400 15.10,e16.4三、解答题17.答案.（）如右图 .3()解：1niiix y=62+83+105+126=158，x=68101294，y=235644，222221681012344niix，2158494140.7344492040.792.3bayb x.故线性回归方程为0.72.3yx .10 18.答案及解析：解：，曲线在点 P处的切线方程为，即在处有极值，所以，由得，所以.6 由知令，得，.8 当时，；当时，；当时，.
10、10 又因，所以在区间上的最小值为.12 19.答案及解析 详解：（1）由图可知，学生学习时间在区间内的频率为，设中位数为，则，解得，即该校高二学生学习时间的中位数为3.8 .2（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在中抽取 4 人，从高一学生学习时间在中抽取 2 人，设在这一组中至少有1 人被抽中的事件为，（过程略）53AP）（.6（3）年级学习投入时间较多学习投入时间较少合计高一4 16 20 高二9 11 20 合计13 27 40.9.11，没有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关.12 20 试题解析：（1）02Dy，在抛物线C上，且3DF，由抛物线定义得，2+32p2p所求
11、抛物线C的方程为24yx.4（2）由214yxyx消去y，并整理得，2610 xx，.6 设11A xy，22B xy，则126xx，由（1）知1 0F，直线1yx过抛物线24yx的焦点F，12628ABxxP.8又点O到直线1yx的距离1222d，.10 AOB的面积11282 2222SAB d.12 21（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点，由题设，解得，故所求椭圆的方程为.4（2）设，P为弦 MN 的中点，由得，直线与椭圆相交，从而，.8 又|AM|=|AN|，AP MN，则：，即，.10 把代入得，解得，由得，解得；综上求得的取值范围是。.12 22 解：令xexxexgxF2ln)
12、()(，221ee()xFxxxx由()0eFxx()F x在(0,e递减，在e,)递增，mine()(e)lne20eF xF()0F x即xexg)(成立 5 分（）记axeeaxxfxfxhxx1)(1)()(，()0h x在0,)恒成立，aeexhxx1)(，)0(01)(xeexhxx，()h x在0,)递增，又(0)2ha，7 分 当2a时，()0h x成立，即()h x在0,)递增，则()(0)0h xh，即axxfxf)(1)(成立；9 分 当2a时，()h x在0,)递增，且min()20h xa，必存在(0,)t使得()0h t则(0,)xt时，()0h t，即(0,)xt时，()(0)0h th与()0h x在0,)恒成立矛盾，故2a舍去综上，实数a的取值范围是2a 12分