《2020届福建省长泰县第一中学高三上学期期中考试数学(文)【含答案】.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届福建省长泰县第一中学高三上学期期中考试数学(文)【含答案】.pdf(10页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 届福建省长泰县第一中学高三上学期期中考试文科数学(考试时间:120分钟总分 150 分)第卷(选择题共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题5 分,共 60 分.每题仅有一个选项是正确的.1.设全集,|(3)0,|1,UR Ax x xBx x则图中阴影部分表示的集合为()A.(1,0)B.(3,1)C.1,0)D.(,1)2.设数列na的前 n 项和2nSn,则8a的值为()A 15 B 16 C 49 D64 3.向量(1 2)a,(1)bx,2cab,2dab,且/cd,则实数x的值等于()A21 B61 C61 D214.“23”是“tan2cos2”的 ()A
2、.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在ABC中,角CBA,所对的边分别为cba,CaAcAbcoscoscos3,则Atan的值是()A22 B2 C22 D26.定义运算)()(babbaaba,则函数xxf21)(的图像大致为()A B C D 7.若函数sin()yAxm的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线x3是其图象的一条对称轴,则它的一个解析式是()Ay4sin4x6 By2sin2x32 Cy2sin4x32 D y2sin4x62 8.若 x,yR,且 2x8y xy0,则 x y 的最小值为()A12 B14 C 16 D
3、18 9.已知函数31()()log5xfxx,若实数0 x是方程()0f x的解,且100 xx,则1()f x的值为()A.不小于 0 B.恒为正值 C.恒为负值 D.不大于 0 10.下列图象中,有一个是函数)0(1)1(31)(223aRaxaaxxxf,的导函数()fx的图象,则)1(f()A.31 B.37 C.31 D.31或3511.已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下面命题中正确的是()A.mnm,,n B.,nm,mnC.nmm,n D.mn,nm12.设)(xf的定义在 R上以 2 为周期的偶函数,当 3,2x时,xxf)(则0,2x时,)(xf的解析式为
4、()A.|1|2)(xxf B.xxf2)(C.|1|3)(xxf D.4)(xxf第卷(非选择题共 90 分)二、填空题:本大题共4 小题,每题5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相应位置.13.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示(单位:cm),则该组合体的体积为cm3。14.设x、y满足约束条件,01yxyyxyxZ53的最大值为 _ _x o y x o y x o y x o y 15.数列na中,)2(112,1,21121naaaaannn,则其通项公式为na=16.已知以下四个命题:如果12,x x是一元二次方程20axbxc的两个实根,且12xx,那么不等式20axbxc的
5、解集为12x xxx;“若2m,则220 xxm的解集是实数集R”的逆否命题;“102xx”是“(1)(2)0 xx”的充要条件;直线1y与曲线2yxxa有四个交点,则a的取值范围是)45,1(其中为真命题的是(填上你认为正确的序号)三、解答题:本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本题满分12 分)已知在等比数列na中,11a,且2a是1a和13a的等差中项.(1)求数列na的通项公式;(2)若数列nb满足)(12*Nnanbnn,求nb的前n项和nS.18(本题满分12 分)如图,在棱长为2的正方体1111ABCDA B C D中,E、F分别为1DD、
6、BD的中点。(1)求证:EF/平面11ABC D(2)求证:EF1B C19(本题满分12 分)已知向量,(,1),(sin,cos)ambxx,()f xa b且满足F B1 A C D A1 C1 D1 B E()12f。(1)求函数yfx的解析式;并求函数yfx的最小正周期和最值及其对应的x值;(2)锐角ABC中,若()2 sin12fA,且2AB,3AC,求BC的长20(本题满分12 分)已知二次函数2()f xaxbx满足(1)(1)f xfx,且在 R上的最小值为(1)求函数()f x在0 x处的切线方程;(2)当2,1x时,求函数()()xg xxf xe的极值.21.(本题满分
7、12 分)已知函数1()ln3()afxxaxaRx(1)当1a时,若关于x的不等2()5f xmm恒成立,求实数m的取值范围。(2)当12a时,讨论()f x的单调性.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C的方程为2cossin0aa,以极点为原点,极轴所在直线为x轴建立直角坐标,直线l的参数方程为222212xtyt(t为参数),l与C交于M,N两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设点2,1P;若PM、MN、PN成等比数列,求a的值23.(10 分)选修 4-5:不等
8、式选讲已知函数|2fxxaxa.(1)当1a时,求不等式2xf的解集;(2)若对任意Rx,不等式332aaxf恒成立,求a的取值范围2020 长泰一中高三上文科数学期中考试卷答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A D A C A D D B C D C 二、填空题13.64 14.3 15.2n 16.24三、解答题:17(本题满分12 分)已知在等比数列na中,11a,且2a是1a和13a的等差中项.(1)求数列na的通项公式;(2)若数列nb满足)(12*Nnanbnn,求nb的前n项和nS.解:(I)设等比数列na的公比为q2a是1a和13a的
9、等差中项3312)1(2aaaa.2 分223aaq4 分)(2*111Nnqaannn6 分(II)nnanb12)212()25()23()11(12nnnS.8 分)2221()12(53112nn 9 分21212)12(1nnn.11 分122nn 12 分18(本题满分12 分)如图,在棱长为2的正方体1111ABCDA B C D中,E、F分别为1DD、BD的中点。(1)求证:EF/平面11ABC D(2)求证:EF1B C证明;()连结 BD1,在 DD1B 中,E、F分别为 D1D,DB 的中点,则EF/D1B。.1111111/,DABCEFDABCEFDABCBD平面平面
10、平面又()B1CAB,B1CBC1,AB平面 ABC1D1,BC1平面 ABC1D1,AB BC1=B,B1C平面 ABC1D1。又BD1平面 ABC1D1,B1CBD1,而 EF/BD1,EFB1C。19(本题满分12 分)已知向量,(,1),(sin,cos)ambxx,()f xa b且满足()12f。(1)求函数yfx的解析式;并求函数yfx的最小正周期和最值及其对应的x值;(2)锐角ABC中,若()2 sin12fA,且2AB,3AC,求BC的长解:(1)(,1),(sin,cos)ambxx且()f xa b()sincosfxmxx,又()12fsincos122m1m.2 分(
11、)sincos2 sin()4f xxxx.4分函数的最小正周期2T.5分当2()4xkkZ时,()f x的最大值为2,当52()4xkkZ时,()f x最小值为2.7分(2)因为()2 sin12fA即()2 sin2sin123fAsinsin3A.8 分A是锐角ABC的内角,3A.9 分2AB,AC=3 由余弦定理得:2222cos7BCACABAB ACA.10 分7BC.1 2 分F B1 A C D A1 C1 D1 B E 20(本题满分12 分)已知二次函数2()f xaxbx满足(1)(1)f xfx,且在 R上的最小值为(1)求函数()f x在0 x处的切线方程;(2)当2
12、,1x时,求函数()()xg xxf xe的极值.解:解析:解(1)依题意得:二次函数且,.3分解得.4分故x,f=2x+2 切点(0,0),k=x,f=2.5分所求切线方程为:y=2x.6分(2).7分.8分令得(舍去).9分在-2,-1为增函数,-1,0为减函数,0,1为减函数.10分.12分21.(本题满分12 分)已知函数1()ln3()afxxaxaRx(1)当1a时,若关于x的不等2()5f xmm恒成立,求实数m的取值范围。(2)当12a时,讨论()f x的单调性.解:(1)当1a时,222122()1,(0,)xxfxxxxx 1 分令()0fx得:220 xx解得:12x(舍
13、)21x 2 分当(0,1)x时,()0fx此时函数()f x单调递减当(1,)x时,()0fx此时函数()f x单调递增因此函数()fx在1x处取得极小值,又因为函数()f x在(0,)只有唯一的极小值点故函数()fx在1x处取得最小值min()(1)6f xf 4 分2()5f xmm恒成立2min()5f xmm即:256mm解得:16m故所求m的取值范围是16m 5 分(2)22211(1)(),(0,)aaxxafxaxxxx令2()(1),(0,)g xaxxax当0a时,()1,(0,)g xxx此时:当(0,1)x时,()0g x,()0fx函数()f x单调递减当(1,)x时
14、,()0g x,()0fx函数()f x单调递增 7 分当0a时,由()0fx,即2(1)0axxa解得:11,x211xa当12a时,12xx,()0g x恒成立,此时:()0,fx函数()f x在(0,)递减 8 分当102a时,1110a此时:当(0,1)x时,()0g x,()0fx函数()f x单调递减当1(1,1)xa时,()0g x,()0fx函数()fx单调递增当1(1,)xa时,()0g x,()0fx函数()f x单调递减 10 分当0a时,110a此时:当(0,1)x时,()0g x,()0fx函数()f x单调递减当(1,)x时,()0g x,()0fx函数()f x单调递增 11 分综上所述:当0a时,函数()f x在(0,1)上单调递减,函数()f x在(1,)上单调递增当12a时,函数()f x在(0,)单调递减当102a时,函数()f x在(0,1)和1(1,)a上单调递减函数()f x在1(1,1)a上单调递增 12 分