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1、安徽省毛坦厂中学2020 届高三上学期9 月联考试题（应届）数学（文）第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分)1.已知35AxZx，211Bxx，则RAC B中的元素个数为（）A.1 B.2 C.6 D.8 2.命题“NnfNn)(,或nnf)(”的否定形式是（）A.,()nNf nN或nnf)(B.,()nNf nN且nnf)(C.NnfNn)(,或nnf)(D.NnfNn)(,且nnf)(3下列函数中不是偶函数的是（）A.sin2fxxB.tanfxxC.lnfxxD.2xfxxe4函数log42ayx（0a，且1a）的图象恒过定点A，且点A
2、在角的终边上，则sin2（）A.513B.513C.1213D.12135.函数f(x)=2sincosxxxx在-，的图像大致为()ABCD6在ABC中，2BDDC，E为AD的中点，则EB（）A.5163ABAC B.5163ABAC C.2136ABAC D.3144ABAC7已知函数sin3cos0fxxx的零点构成一个公差为2的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向右平移6 个单位，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是()A.在,42上是增函数B.其图象关于直线2x对称C.函数g(x)是偶函数D.在区间2,63上的值域为3,28已知数列na满足11(n2)nnnaa
3、a，12,am an，Sn为数列na的前 n 项和，则 S2 019的值为()A2m B2n C2019nm D2019nm9若向量a，b的夹角为3，且|2a，|1b，则向量2ab与向量a的夹角为（）A.6B.3C.23D.5610在ABC中，tanA是以-2 为第三项，6 为第七项的等差数列的公差，tanB是以19为第二项，27 为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形11.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半
4、里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驽马多行（）A.1125里B.920里C.820 里D.540 里12.已知函数f(x)的定义域为R，11()22f，对任意的xR满足()4fxx.当0,2时，不等式(sin)cos20f的解集为()A.5,66B.2,33C.45,33D.711,66第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分)13.已知数列na的前n项和为nS，且231122nSnn，则数列na的通项公式na_.14已知tan2，则2sin 2cos15.已知函数2cos,112()1,1xxf xxx，则关于x的方程2()3
5、()20fxf x的实根的个数是_ .16函数245yxx的值域为：。三、解答题(本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10 分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知223coscos222ABbac（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若 C=3，ABC的面积为2 3，求c18.(本小题满分12 分)已知函数2()2sin2 3sincos2f xxxx（1）求()f x的对称中心和单调递增区间；（2）若,63x，求()f x的最大值和最小值.19(本小题满分12 分)已知等差数列na的前n项和为Sn，且满足关于x的不等式2
6、1220axSx的解集为(1,2).（1）求数列 na 的通项公式；（2）若数列 bn 满足221nannba，求数列 bn 的前n项和Tn.20.(本小题满分12 分)已知函数=1ln()fxaxx aR.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在1x处取得极值，不等式()2f xbx对0,x恒成立，求实数b的取值范围.21.(本小题满分12 分)已知首项都是1 的数列*,0,nnnabbnN满足113nnnnnabbab.（1）令nnnacb，求数列 cn 的通项公式；（2）若数列 bn 为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列 na 的前n项和Sn.22.
7、(本小题满分12 分)已知函数21()ln(,0)2f xmxxmR m.（1）若2m，求()f x 在(1,(1)f处的切线方程；（2）若()yf x在,e e上有零点，求m的取值范围.答案一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分)1.B2.D 3C 4C 5.D 6A 7D 8B 9 A 10.B 11.D 12.A 二、填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分)13.na3,131,2nnn141 15.5 1645,410三、解答题(本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10 分)解：（1）证明：由正弦
8、定理得,223sincossincossin222ABBAC即1cos1cos3sinsinsin222ABBAC，-2分sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC sinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b 成等差数列-5分（2）13bsi2 3,824SanCabab-7分22222222cos()3424cababCababababc又c2=8得2 2c-10分18.(本小题满分12 分)解：(x)3 sin 2cos212sin(2 x)16fxx -2分令si
9、n(2)06x，则()212kxkZ，()f x的对称中心为(,1)(kZ)212k -4分由Zkkxk,226222得xf的单调增区间为6,3kk，Zk-6分,63x52666x1sin(2)126x0(x)3f当6x时，()f x的最小值为0；-9分当6x时，()f x的最大值 3。-12分19(本小题满分12 分)解：（1）设等差数列na的首项1a，公差为d，因为关于x的不等式21220axSx的解集为1,2，则由21123Sa得1ad；又122a，11a，1d,nan.-6分（2）由题意可得22nan，22nan，所以221212nannbnn,-8分212 1212122212nnn
10、nnTn.-12分20.(本小题满分12 分)解：（1）当时，从而，此时函数在上单调递减；-3分当时，若，则，从而，若，则，从而，此时，函数在上单调递减，在上单调递增-6分（2）根据（）函数的极值点是，由，则.-7分所以，即，由于，即-8分令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，故只要即可，故的取值范围是.-12分21.(本小题满分12 分)解：（1）由题意可得，1113nnnnnnababbb，两边同除以1nnbb，得113nnnnaabb，又nnnacb，13nncc，又1111acb，数列nc是首项为1，公差为3的等差数列13(1)32ncnn，*nN-6分（2）设数列n
11、b的公比为(0)q q，23264bbb，2426114b qbq，整理得：214q，12q，又11b，11()2nnb，*nN，11(32)()2nnnnacbn-8分1231nnnSaaaaa012111111()4()7()(32)()2222nn123111111()4()7()(32)()22222nnSn得：1211111113()3()3()(32)()22222nnnSn21111113()()(32)()2222nnn1111()12213(32)()1212nnn111131()(32)()22nnn114(632)()4(34)()22nnnn18(68)()2nnSn-
12、12分22.(本小题满分12 分)解:（1）2m时，112f，2fxxx，11f.故所求切线方程为112yx，即2230 xy.-4分（2）依题意1mfxxmxmxxx-5分当0me时，0fx，fx在,e e上单调递减，依题意，00fefe，解得22eem.故此时me.-7分当2me时，0fx，fx在,e e上单调递增，依题意，00fefe，即22meem此不等式无解.（注：亦可由2me得出0fx，此时函数yfx无零点）-9分当2eme时，若,)xem，0fx，fx单调递增，,xm e，0fx，fx单调递减，由me时，02mefe.故只需0f e，即2102me，又22ee，故此时22eem.-11 分综上，所求的范围为2,2ee.-12分