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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 3 章 变化率与导数 4 导数的四则运算法则课后演练提升北师大版选修 1-1 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知函数f(x)xex则f(2)等于()A 3e2B2e2Ce2D2ln 2解析：f(x)(x)exx(ex)exxex，f(2)e22e23e2，故选 A.答案：A2设f(x)ax3 3x22，若f(1)4，则a的值等于()A.193B163C.133D103解析：f(x)3ax26x，f(1)3a64，所以a103.答案：D3若f(x)2exsin x，则f(x)等于()A 2excos xB 2exsin xC2exs
2、in xD 2ex(sin xcos x)解析：y 2(exsin x)2(ex)sin xex(sin x)2exsin x excos x 2ex(sin xcos x)答案：D4已知f(x)x22x2f(1)，则f(0)等于()A 0 B 2精品教案可编辑C 4 D 6解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，f(1)2，故得f(x)2x4.f(0)4.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5若函数f(x)xsinx2cosx2的导数为g(x)，则函数g(x)的最小值为 _ 解析：由于f(x)(xsinx2cosx2)x12sin xx12sin x 112cos
3、x，所以g(x)112cos x，故函数g(x)的最小值等于12.答案：126曲线yxex 2x1 在点(0,1)处的切线方程为_ 解析：f(x)(xex2x 1)exxex2，f(0)3.函数f(x)在点(0,1)处的切线方程为y13x，即y3x1.答案：y3x1三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求下列函数的导数：精品教案可编辑(1)yx2sin x；(2)yx3x23；(3)yxsin x2cos x.解析：(1)yx2 sin xx2sin xsin2x2xsin xx2cos xsin2x；(2)y1x232xx3x232x26x3x232；(3)y(xsin x)(2co
4、s x)，sin xxcos xcos x 22cos xcos2xsin xxcos x2sin xcos2x.8设定函数f(x)a3x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0 的两个根分别为1,4.当a 3 且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式解析：由f(x)a3x3bx2cxd得f(x)ax22bxc，因为f(x)9xax2 2bxc9x0 的两个根分别为1,4，所以a2bc 9016a8bc36 0(*)，当a3 时，(*)式为2bc 608bc 120，精品教案可编辑解得b 3，c12，又因为曲线yf(x)过原点，所以d0，故f(x)x33x212x.尖子生题库9(10 分)(1)设f(x)x(x1)(x 2)(xn)，求f(0)；(2)利用导数求和：Sn12x3x2nxn1(x0且x 1，nN)解析：(1)令g(x)(x1)(x 2)(xn)，则f(x)xg(x)，f(x)xg(x)xg(x)g(x)xg(x)，f(0)g(0)1 2 3 4n.(2)xx2x3xnx1xn1x(x1 且x 0)对上式两边求导，得：12x3x2nxn1xxn 11x1 n1xn1xxxn11x2，Sn1 2x3x2nxn11n 1xnnxn11x2.