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1、4 导数的四则运算法则A组基础巩固1若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：由题意知x0，且f(x)2x2，即f(x)0，x2x20，解得x1或x2.又x0，x2.答案：C2设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0()Ae2 BeC. Dln 2解析：因为f(x)(xln x)ln x1，所以f(x0)ln x012，所以ln x01，即x0e.答案：B3已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的大致图像是()解析：f(x)x2sinx2cos x，f(x)xsin x，易知f(x)xsin x
2、是奇函数，其图像关于原点对称，故排除B，D.由f0，所以a20)，则经过该点的切线的斜率为kf(x0)2x0，2x01，x01或x0，又x00，x01，此时y01.切点的坐标为(1,1)，最小距离为.B组能力提升1已知f(x)x32xf(3)ln x，则f(3)()A. BC9 D9解析：因为f(x)x22f(3)，所以f(3)322f(3)2f(3)，解得f(3)，故选B.答案：B2设函数f(x)x3x2tan ，其中0，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B，C，2 D，2解析：由已知f(x)sin x2cos x，f(1)sin cos 2sin()又0，sin()1，f(1)2.答
3、案：D3已知函数f(x)x36x29x8，则过点(0,0)可作曲线yf(x)的切线的条数为_解析：点(0,0)不在函数yf(x)的图像上，点(0,0)不是切点设切点为P(x0，x6x9x08)，由f(x)x36x29x8，可得f(x)3x212x9，则f(x0)3x12x09，3x12x09，解得x01或x02，故切线有2条答案：24若点P是曲线f(x)x2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离最小时点P的坐标为_解析：过点P作yx2的平行直线l，且与曲线f(x)x2ln x相切设P(x0，xln x0)，则直线l的斜率kf(x0)2x0，2x01，x01或x0(舍去)点P的坐标为(1,
4、1)答案：(1,1)5设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图像在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值是12，求a，b，c的值解析：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.f(x)3ax2b的最小值为12且a0，b12.又直线x6y70的斜率为.f(1)3ab6，a2.综上可知，a2，b12，c0.6已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线的斜率相同，求a的值；(2)若存在曲线yf(x)与曲线yg(x)在同一点处的切线的斜率相同，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)1，g(x)，所以曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线的斜率为g(1)a，由已知，得f(1)g(1)，得a3.(2)由题意，得1(x0)，则ax2，当且仅当x时，等号成立，故实数a的取值范围为(，2