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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 2 讲 直线与圆的位置关系第 2 节 圆内接四边形的性质与判定定理课后练习新人教 A版选修 4-1 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1以下各种说法中，正确的是()A任意三角形可能有1 个外接圆，也可能有2 个B在圆内部的四边形叫做圆内接四边形C菱形一定有外接圆D圆内接平行四边形一定是矩形解析：A三角形的外心只有一个，因此三角的外接圆只有1 个B只有顶点在圆上的四边形才叫圆内接四边形C只有当对角互补时，菱形才有外接圆又菱形的对角相等，故该菱形是正方形，也就是说只有当菱形是正方形时，才有外接圆D圆内接平行四边形对角互补且相等，故对角均为9
2、0，所以为矩形故 D 正确答案：D2如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD 100，则BAD和BCD的度数分别为()A 50，130 B 30，130 C 100，130 D 100，50 解析：由圆周角定理，得BAD12BOD 50.根据圆内接四边形的性质定理，得BADBCD 180，BCD 130，故选 A答案：A3已知 RtABC的斜边BC的两个端点分别在x轴、y轴的正半轴上移动，顶点A与精品教案可编辑原点分别在BC的两侧，则点A的轨迹是()A圆B线段C射线D 一段圆弧解析：如右图，CABCOB 90，四边形ABOC是圆内接四边形，COACBA，并且是定值，不管怎样移动RtAB
3、C，直线OA的斜率不变又由题意，可得动点A的轨迹是线段故选B答案：B4.如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点P，对角线AC和BD相交于点Q，则图中共有相似三角形的对数为()A 4 B 3C2 D 1解析：利用圆周角和圆内接四边形的性质定理，可得PCDPAB，QCDQBA，AQDBQC，PACPBD因此共 4 对答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5若圆内接四边形中3 个相邻的内角比是564，则这个四边形中最大的内角为_，最小的内角为_.解析：不妨设该四边形的四个内角分别为A5，B6，C4，D，根据圆内接四边形的性质定理，得AC 180，BD 180，即5
4、4 180，6 180.精品教案可编辑解得 60，该四边形的最大的内角是B 120，最小的内角是D 60.答案：120 60 6如图，以AB4 为直径的圆与ABC的两边分别交于E、F两点，ACB 60，则EF _.解析：连接AE.AB为圆的直径，AEBAEC 90，ACB 60，CAE 30，CE12ACCC，CFEB，CFECBAEFABCEAC，AB4，CE12AC，EF2.答案：2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7.如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B 60，F在AC上，且AEAF.精品教案可编辑(1)证明：B、D、H、E四点共圆；(2)证明：CE平分DEF.
5、证明：(1)在ABC中，因为B 60，所以BACBCA 120.因为AD、CE是角平分线，所以HACHCA 60，故AHC 120.于是EHDAHC 120，所以EBDEHD 180，所以B、D、H、E四点共圆(2)连接BH，则BH为ABC的平分线，得HBD 30，由(1)知B、D、H、E四点共圆，所以CEDHBD 30，又AHEEBD 60，由已知可得EFAD，所以CEF 30，故CEFCED 30，所以CE平分DEF.8如图，当ABC内角都小于120 时(使APBBPCCPA 120 的点P被称为ABC的费马点)，由ABC的一边BC向外作正三角形BCD，然后作这个正三角形的外接圆，连接AD
6、交该圆于点Q，求证：点Q是ABC的费马点证明：由于BCD是正三角形，且B、D、C、Q四点共圆，所以BQDBCD 60，则AQB 180 BQD 120，同理得CQA 120，精品教案可编辑又Q点在ABC的内部，点Q就是ABC的费马点尖子生题库9(10 分)如图，已知四边形ABCD内接于O，AB是直径，ADDC，分别延长BA、CD交于点E，BFEC，交EC的延长线于F，若EAAO，BC12，求CF的长解析：连接OD、BDADDC，ADDC，ABC12AC的度数AD的度数AOD ODBC，有ODBCEOEB，EAAOBO，BC12，OD1223，OD8，AB 16，EB 24.四边形ABCD内接于O，EDAEBC，又DEABEC，EDAEBC，ADBCEAECEDEB.设ADDCx，EDy，则有：x128xyy24.解得：x42，AD42.AB为O的直径且BFEC，精品教案可编辑ADBF 90，又DABFCB，Rt ADB Rt CFB，ADCFABBC，即42CF1612，CF32.