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1、精品教案可编辑高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质同步精练湘教版选修 2-1 1 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为3，那么|PF|()A43 B8 C83 D162 若抛物线y2 2px(p0)上横坐标为6 的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为()A1 B2 C4 D63 抛物线上一点A(5,25)到焦点F(x,0)的距离为6，则抛物线的标准方程是()Ay2 2x，y2 18xBy2 4x，y2 36xCy2 4xDy2 36x4 边长为 1 的等边AOB，O为原点，ABx轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是()Ay23
2、6xBy236x Cy236xDy233x5 设斜率为 2 的直线l过抛物线y2ax(a 0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为()Ay24xBy28x Cy2 4xDy28x6 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使这条抛物线方程为y210 x的条件是 _(要求填写合适条件的序号)7 过抛物线y2 2px(p0)的焦点F作倾斜角为45 的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为 8，则p_.精品教
3、案可编辑参考答案1.解析：直线AF的方程为y3(x2)，联立y3x23，x 2，有y43，所以P(6,43)由抛物线的性质可以知道|PF|628.答案：B2.解析：依题意得p268，p4，焦点到准线的距离为p4.答案：C3.解析：由已知(x5)2(25)26，x210 x90，x 1 或 9.F(1,0)，p2，y2 4x或F(9,0)，p18，y2 36x.显然，若抛物线为y2 36x，则它的准线为x9.由抛物线的定义知点A(5,25)到x9 的距离应是6，而点A(5,25)到x9 的距离为14，矛盾抛物线方程为y2 4x.答案：C4.解析：AOB为边长等于1 的正三角形，点O到AB的距离为
4、32，点A和点B到x轴的距离都为12.当抛物线的焦点在x轴的正半轴上时，设抛物线的方程为y22px(p0)抛物线过点(32，12)，(12)22p32.2p36.精品教案可编辑抛物线的方程为y236x.当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时，设抛物线的方程为y2 2px(p0)抛物线过点(32，12)，(12)2 2p(32)2p36.抛物线的方程为y236x.答案：C5.解析：抛物线y2ax(a 0)的焦点F坐标为(a4，0)，则直线l的方程为y2(xa4)，它与y轴的交点为A(0，a2)，所以OAF的面积为12|OA|OF|12|a2|a4|4，解得a8.所以抛物线方程为y28x.答案：B6.解析：本题主要考查抛物线的基础知识，考查分析和探索问题能力由抛物线方程y210 x知它的焦点在x轴上，所以适合又它的焦点坐标为F(52，0)，原点O(0,0)，设点P(2,1)，可得kPOkPF 1，也合适而显然不合适，通过计算可知不合题意应填序号为.答案：7.解析：直线AB的方程为yxp2，精品教案可编辑由yxp2，y22px，消去y得x23pxp240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2 3p.根据抛物线定义，|BF|x2p2，|AF|x1p2，|AB|x1x2p4p 8.p2.答案：