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1、2020 届中考数学复习基础测试卷专练：锐角三角函数一、选择题1.在 RtABC中，C=90，a=4，b=3，则 cosA 的值是（）A3 5 B4 5 C4 3 D5 4 2已知为锐角，且sin=，那么的余弦值为（）A5 12 B12 5 C5 13 D12 13 3如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2 BCD4如图，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为 30，然后沿AD方向前行 10m，到达 B点，在 B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）则这棵树CD的高度为（）A10m B5m
2、C5m D10m 5如图，半径为3 的 A经过原点O和点 C（0，2），B是 y 轴左侧 A优弧上一点，则tan OBC 为（）A B 2 C D二、填空题6在 RtABC中，C=90，如果 AC=4，sinB=，那么 AB=_7.计算：sin60?cos30-tan45=_8.如图，在 ABC中，A=30，B=45，AC=2，则 CB的长为 _9如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60 米，从建筑物AB的顶部 A测得建筑物CD的顶部 C点的俯角 EAC为 30，测得建筑物CD的底部 D点的俯角 EAD为 45，则建筑物CD的高度是 _米（结果带根号形式）10如图，港口A在观测站
3、O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 _km三、解答题11.计算：（1）计算：20160+2|1 sin30|（）1+；（2）6tan230-sin60-2sin45 .12水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与 AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高 DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积13如图，大海中某灯塔P周围 10 海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60方向，该海轮向正东方向航行8 海里到达点B处，这时观察灯
4、塔P恰好在北偏东45方向 如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由（参考数据：1.73）14如图 13，已知 RtACB中，C=90，ABC=45.(1)用尺规作图：在 CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD(不写作法，保留作图痕迹).(2)求 BDC的度数.(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作cotA，根据定义，利用图形求cot22.5 的值.参考答案1.A 2D3D【解析】如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2tan B=，4C【解析】CBD=60，CBD=A+ACB，ACB=CBD-A=60-30=30，A=30，A=ACB，AB
5、=10，BC=AB=10，在 R BCD中，CD=BC?sin CBD=10=55C【解析】作直径CD，在 RtOCD 中，CD=6，OC=2，则 OD=4，tan CDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则 tan OBC=，故选：C667.-解析：sin60?cos30-tan45=-8.【解析】过C作 CD AB，交 AB于点 D，在 RtACD中，A=30，AC=2，CD=AC=，在 RtBCD中，B=45，CD=，CB=CD=.960-20【解析】作CF AB于 F，则四边形BDCF为矩形，CF=BD，ADB=45，BD=AB=60，CF=BD=60，在 RtAFC中，tan AC
6、F=，AF=FC tan ACF=60=20，BF=AB-AF=60-20，则 CD=BF=（60-20）米，103【解析】如图，过点A作 AD OB于 D在 RtAOD 中，ADO=90，AOD=30，OA=6，AD=OA=3 在 RtABD中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=3，AB=AD=3即该船航行的距离（即AB的长）为3km11.解：20160+2|1 sin30|（）1+=1+2|1|3+4=1+2+1=1+1+1=3（2）解：原式=12解：迎水坡坡比（DE与 AE的长度之比）为1：0.6，DE=30m，AE=18米，在 RTADE中，AD=米背水坡
7、坡比为1：2，BF=60米，在 RTBCF中，BC=30米，周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6+10+30+88=（6+30+98）米，面积=（10+18+10+60）302=1470（平方米）故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470 平方米13解：没有触礁的危险理由如下：作 PC AB于 C，如图，PAC=30，PBC=45，AB=8，设 BC=x，在 RtPBC中，PBC=45，PBC为等腰直角三角形，BC=BC=x，在 RtPAC中，解得 x=4（+1）10.92，即 AC 10.92，10.92 10，海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险14解：(1)如图，(2)AD=AB，ADB=ABD，而 BAC=ADB+ABD，ADB=12BAC=1245=22.5，即 BDC的度数为22.5；(3)设 AC=x，C=90，BAC=45，ACB为等腰直角三角形，BC=AC=x，AB=2AC=2x，AD=AB=2x，CD=2x+x=(2+1)x，在 Rt BCD中，cot BDC=2121xDCBCx，即 cot22.5 =2+1.