广东省清远市实验学校2020学年高二数学下学期第一次月考试题文.pdf-淘文阁

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.清远市实验学校高二第二学期第一次月考数学（文）试题(本卷满分150 分，时间120 分钟)一、选择题（60 分，每题 5 分）1.下列命题是全称命题的是（）A.存在Rx，使012xx B.所有 2 的倍数都是偶数C.有一个实数x，使0 x D.有的三角形是等边三角形2.抛物线22yx的准线方程是（）A12yB12yC12xD12x3已知等比数列na的前n项和为nS，且137aS，则数列na的公比q的值为()A2 B3 C2 或 3 D2 或 3 4.在等差数列na中，已知，1684

2、aa则1062aaa()A12 B16 C20 D24 5.在ABC中，角,A B C所对的边长分别为,a b c，若120,2Cca，则Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定6 椭圆122byax与直线xy1交于BA，两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为23，则ba的值为()A.23 B.232 C.239 D.27327.已知F是双曲线C：223(0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A22 B2 C3 D338.在ABC中，acbB2,60.则ABC一定是（）A锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形文档来源为:从网络收集整理.wo

3、rd 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.9.已知数列na:，.109.103102101.434241323121那么数列11nnaa的前n项和nS为()A.nn 1 B.4nn 1C.3nn1 D.5nn110 已知函数)(Rxxf满足11f,且)(xf的导函数31xf恒成立，则不等式323xxf的解集是()A11-xx B1-xx C11-xxx或 D1xx11.正项等比数列na中，存在两项,mnaa使得14aaanm，且6542aaa，则14mn的最小值是()A32 B2 C73 D25612.设1F、2F分别为双曲线C：22221xyab(0,

4、0)ab的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以12F F为直径的圆交双曲线某条渐近线于M,N两点，满足120MAN，则该双曲线的离心率为（）A213 B193 C73 D7 33二、填空题（20 分，每题 5 分）13（5 分）若椭圆+=1 的离心率为，则 m的值为14（5 分）定义：称为 n 个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an 的前 n项的“均倒数”为，则数列 an的通项公式为15（5 分）在 ABC中，a，b，c 分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求 ABC面积16（5 分）以下四个关于圆锥曲线的命题中设 A、B为两个定点，k 为非零常数，|=k，则动

5、点 P的轨迹为双曲线；设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.圆；方程 2x2 5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1 与椭圆+y2=1 有相同的焦点其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题（70 分）17.（本小题满分10 分）已知圆228xy内有一点0(1,2)P，AB为过点0P且倾斜角为的弦（1）当34时，求AB的长；（2）当先AB被点0P平分时，写出直线AB的方程18.（本小题满分12 分）设命题:

6、pxR，使2220 xaxa；命题:q不等式2220axax，任意xR恒成立，若p为真，且p或q为真，求a的取值范围19.（本小题满分12 分）已知直线l过点(2,3)P，且被两条平行直线12:3470,:3480lxylxy截得的线段的长为d（1）求d的最小值；（2）当直线l与x轴平行，试求d的值20.（本小题满分12 分）如图：Rt ABC中，290,2,2CABABAC，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持PAPB的值不变（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；（2）过B点且倾斜角为120的直线l交曲线E于,M N两点，求MN的长度21.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy

7、中，直线l与抛物线22yx相交于,A B两点（1）求证：“如果直线l过点(3,0)T，那么3OA OB”是真命题；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由22.（本小题满分12 分）选修4-4：坐标系与参数方程如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且2DMDP，当点P在圆221xy上运动时（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点(0,)Tt作圆221xy的切线l交曲线C零点,A B，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标数学（文）答案一、BDCDA A

8、CDBD AA 二、13、或 18 14、4n3 15、6 16、三、17、解：.当34时，直线AB的方程为：2(1)10yxxy设圆心到直线AB的距离为d，则22d22|230ABrd 5 分.当弦AB被点P0平分时OP0AB02OPK12ABK故直线AB的方程为：12(1)2yx即250 xy10分18、由命题p：0得2a或1a，4 分对于命题q：因时0222axax恒成立，所以或a=0,04a6 分由题意知p 为假命题，q 为真命题8 分22800aaaxR文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.104012aaa

9、，a 的取值范围为1,012 分19、解（1）因为 324370,324380，所以P在两条平行直线l1，l2外过P作直线l，使ll1，则ll2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求d最小值由两平行线间距离公式，得d最小值为|GH|8(7)|32423.6分（2）当直线l与x轴平行时，l的方程为y3;设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则 3x11270,3x21280，所以 3(x1x2)15，即x1x25，所以d|AB|x1x2|5.12 分20、解：（1）以 AB所在的直线为x 轴，AB中点 O为原点建立直角坐标系.1分|PA|+|PB|=|CA|+|CB

10、|=22+22)22(2=22，动点的轨迹是以为,A B焦点椭圆.4分设其长、短半轴的长分别为a、b，半焦距为c，则a=2，c=1，b=1，曲线 E的方程为：22x+y2=1.6分（2）直线l得方程为3(1)yx且1122(,),(,)M xyN xy.7 分由方程组223(1)12yxxy得方程271240 xx12127xx1247x x.9分故728MN.12分21、（1）证明：当直线l的斜率不存在时，:3l x(3,6)A,(3,6)B3)6(633OBOA1分设直线l的方程为(3)yk x(0k)且11(,)A xy，22(,)B xy由方程组2(3)2yk xyx代入化简得2222

11、(62)90k xkxk0k129x x.3 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.由21122222yxyx得21212()4y yx x126y y.4 分1212OA OBx xy y963.5 分故综上所述：“如果直线l过点 T（3，0），那么OA OB 3”是真命题.6 分（2）逆命题：直线l与抛物线2y2x相交于 A、B两点，如果OA OB3，那么直线l过点 T（3，0）此逆命题是假命题.8分设直线l的方程为xkym且11(,)A xy，22(,)B xy由方程组22xkymyx代入化简得2220ykym

12、1222440y ymkm.9分由21122222yxyx得21212()4y yx x212x xm10分由1212OA OBx xy y=22mm=3 解方程2230mm得3,1mm即直线方程为3xky或1xky.11分所以直线l过点（3，0）或(1,0)故此逆命题是假命题.12分说明：若有学生用特值法举出一条直线经过(1,0)且满足OAOB3 说明逆命题是假命题，也给6 分.22、解:（1）设点M的坐标为yx,，点P的坐标为00,yx，则0 xx，02yy，所以xx0，20yy，.1 分因为00,yxP在圆122yx上，所以12020yx2分将代入，得点M的轨迹方程C的方程为1422y

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