《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)(20200816111506).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)(20200816111506).pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页（共 8页）2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（不等式）一、选择题：1、(2005 春招北京文、理)若不等式nann1)1(2)1(对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（A）A23,2 B23,2 C23,3 D23,32(2005 福建文)不等式01312xx的解集是（）A2131|xxx或B2131|xxC21|xxD31|xx解：不等式01312xx的解是 x12或 x13,选(A)3(2005 福建文)下列结论正确的是（）A当2lg1lg,10 xxxx时且B21,0 xxx时当Cxxx1,2时当的最小值为2 D当xxx1,20时无最大值解：(A)中 lgx
2、不满足大于零,(C)中的最小值为2 的 x 值取不到,(D)xxx1,20时当 x=2 时有最大值32,选(B)4(2005 湖南理)已知点 P（x，y）在不等式组022,01,02yxyx表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（）A2，1B2，1C1，2 D 1，2 评述：本题考查了性规划中最优解问题，“由角点法”可求得目标函数的取值范围。【思路点拨】本题是涉及线性规划的知识,精确作图是本题目得到正确答案的保准.【正确解答】已知不等式组表示的平面区域如右图所示.zxy的取值范围即为直线xyk的截距的范围，所以所求的范围为1，2，选 C.解法 2：由线性约束条件画出可行域，救出三个角点分别
3、为（0，1），（2，1）（2，0）代入目标函数救出z=x-y 的取值范围为-1，2【解后反思】线性规划是高中数学进行应用化的一种重要题型，也是工程材料最优化的重要方法,近年来已逐渐成为高考数学的一个热点,在多个省份的高考试卷中已把线性规划作为大题出现,必将成为以后高考要考查一个内容.请同学平时在做这类问题时,要多加注意,争取得全分,线性规划在做的过程中,要注意步骤(1)要将线性约束条件进行图形化,画出它的图(2)画出线性目标函数在最初xyyxO1 2 第2页（共 8页）状态(3)然后将线性目标函数的原始直线,在线性约束图在进行适当移动,根据题目要求,以及线性规划的性质可以求解,请同学们要注要线
4、性规划的一个小窍门:一般来说最值往往在线性约束条件的交点处.5.(2005 全国文、理)在坐标平面上，不等式组1|31xyxy所表示的平面区域的面积为（）（A）2（B）23（C）223（D）2【解析】原不等式化为)0(,131xxyxy或)0(,131xxyxy，所表示的平面区域如右图所示，)2,1(A，)21,21(B，23S，故选 B【点拨】分类讨论，通过画出区域，计算面积6(2005 浙江文、理)设集合,|,1Ax yx yxy是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解：由题意可知0010.111xyxyxyxyxyxyxyyx得102102112xyxy由
5、此可知 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A)7.(2005 重庆理)若 x，y 是正数，则22)21()21(xyyx的最小值是（）A3 B27C4 D29解：22)21()21(xyyx2(x+12y)(y+12x)81122xyyx=4 当且仅当11221212xyyxxyyx,得 x=y=22时等号成立,选(C)yxO111AB第3页（共 8页）8(2005 辽宁)在上定义运算：)1(yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则（）11a（）20a（）2321a（）2123a【答案】C【解答】)1)()()(axaxaxax，不等式1)()(axax对任意实数x成
6、立，则1)1)(axax对任意实数x成立，即使0122aaxx对任意实数x成立，所以0)1(412aa，解得2321a，故选 C【点拨】熟悉一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系二.填空题:1、(2005 春招北京文)若关于x的不等式02aaxx的解集为),(，则实数a的取值范围是 _(4,0)_。2、(2005 春招北京理)若关于x的不等式02aaxx的解集为),(，则实数a的取值范围是 _；若关于x的不等式32aaxx的解集不是空集，则实数a的取值范围是 _。),26,()0,4(3(2005 福建文、理)非负实数x、y 满足yxyxyx3,03042则的最大值为.解：如右图,在同一
7、平面直角坐标系中画出下列曲线方程的图象:2x+y-4=0(x 0,y0)x+y-3=0(x 0,y0)它们分别是线段AB,CD 则非负实数x、y 满足的不等式组24030 xyxy表示的区域为DMAO,令 x+3y=b,使直线系 x+3y=b 通过区域 DMAO 且使 b 为取得最大值,当且仅当直线x+3y=b 过点 D(0,3)这时最大值b=9.4(2005 湖北文、理)某实验室需购某种化工原料106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为 140 元；另一种是每袋24 千克，价格为 120 元.在满足需要的条件下，最少要花费_元.答：500 解：从单价上考虑,每袋
8、 35 千克的单价要低于每袋24 千克的单价,故应优先考虑购买每袋35 千克的包装设每袋 35 千克的包装购买x 袋,每袋 24 千克的包装购买y 袋,则有当 x=4 时,y=0,这时共购进化工原料140 千克,需要花费 1404=560 元;当 x=3 时,y=1,这时共购进化工原料129 千克,需要花费 540 元；当 x=2 时,y=2,这时共购进化工原料118 千克,需要花费520 元；当 x=1 时,y=3,这时共购进化工原料107 千克,需要花费 500 元综上,在满足需要的条件下，最少要花费500 元.第4页（共 8页）5(2005 江西文、理)设实数x,y满足的最大值是则xyy
9、yxyx,03204202 .【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最值.【正确解答】00yyzxx表示两点(0,0),A(x,y)的斜率【解后反思】解题的关键是理解目标函数00yyzxx的几何意义,类似的你知道22zxy的几何意义吗？6 (2005山东文、理)设x、y满足约束条件532120304xyxyxy，则使得目标函数65zxy的值最大的点(,)x y是.【思路点拨】本题主要考查简单线性规划的基本知识，分二步，第一步是作出二元一次不等式表示的平面区域.，第二步从图形分析求z最大值时点的坐标.【正确解答】画出题中所给不等式组所表示的区域.当 x
10、=0 时 y=0,650zxy，点（0，0）在直线0:650lxy上，作一组直线0l的平行直线:65()lxyt tR，要求使得z最大的点，即要求使直线65zxy截距最大，由图可知，当直线过5xy和3212xy的交点(2,3)M时，z 有最大值27.【解后反思】正确画出平面区域和直线0l是解决这类问题的关键.7、(2005 上海文)若yx,满足条件xyyx23，则yxz43的最大值是 _.【思路点拨】本题考查线性规划的基础知识，画出可行域，寻求目标函数的最大值.【正确解答】求yxz43的最大值，即求y轴上的截距最大值，由图可知，过点（1，2）时有最大值，为11【解后反思】线性规划是直线方程的应
11、用，是新增的教学内容.要了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的定义，会求在线性约束条件下的目标函数的最优解.三.解答题:1、(2005 春招北京文、理)（本小题满分 13 分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202y。yCOxABOyxM第5页（共 8页）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到1.0千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10 千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？1本小题主要考查函数、不等式等基本知识，考查应
12、用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分 13 分解：（）依题意，,83920160023920)1600(3920vvy)./(1.1183920,40,1600max小时千辆所以上式等号成立时即当且仅当yvvv（）由条件得,10160039202vvv整理得 v289v+16000,即（v25）（v64）0,解得 25v1，解关于x的不等式；xkxkxf2)1()(.【思路点拨】本题主要考查求函数的解析式及含参分式不等式的解法.【正确解答】（1）将0124,3221xbaxxxx分别代入方程得).2(2)(,2184169392xxxxfbababa所以解得（2）不等式即为02)1(,2)
13、1(222xkxkxxkxkxx可化为即.0)(1)(2(kxxx当).,2(),1(,21kxk解集为当);,2()2,1(0)1()2(,22xxxk解集为不等式为时),()2,1(,2kxk解集为时当.【解后反思】解不等式的过程实质上就是转化的过程,分式不等式转化成整式不等式,解分式不等式第6页（共 8页）一般情况下是移项,通分,然后转化成整式不等式,对于高次不等式,借助数轴法,则简单,快捷,另外()0()()0()f xf x g xg x,()()0()0()0()f x g xf xg xg x3.(2005 全国文)（本大题满分12 分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不
14、等式xxf2)(的解集为)3,1(。（）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围。3本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分 12分.解：（）).3,1(02)(的解集为xxf因而且.0),3)(1(2)(axxaxxf.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf由方程.09)42(06)(2axaaxaxf得因为方程有两个相等的根，所以094)42(2aaa，即.511.01452aaaa或解得由于51.1,0aaa将舍去代入得)(xf的解析式.535651)(2xxxf（）由aaa
15、aaxaaxaaxxf14)21(3)21(2)(222及.14)(,02aaaxfa的最大值为可得由,0,0142aaaa解得.03232aa或故当)(xf的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(4.(2005 全国理)（本小题满分12 分）设函数f(x)=2|x+1|-|x-1|,求使 f(x)22的 x 取值范围.【思路点拨】本题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和运算能力.关键是去掉绝对值，根据(0)(0)a aaa a进行分类讨论.【正确解答】由于2xy在 R 上是增函数，()22f x等价于3|1|1|2xx（1）当1x时，|1|1|
16、2xx，所以式恒成立.（2）当11x时，|1|1|2xxx，式化为322x，即314x.（2）当1x时，|1|1|2xx，式无解，第7页（共 8页）综上，x的取值范围是3,)4.【解后反思】含有绝对值的问题的处理通常是去掉绝对值，其方法一般地有两种，一是讨论，二是平方.考虑到本题含有两个绝对值，讨论法较宜.5、(2005 上海文)（本题满分14 分）已知函数bkxxf)(的图象与yx,轴分别相交于点A、B，jiAB22（ji,分别是与yx,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2xxxg.（1）求bk,的值；（2）当x满足)()(xgxf时，求函数)(1)(xfxg的最小值.【思路点拨】本题是
17、以向量为背景，解析法为手段，考查解析思想的运用和处理函数性质的方法，考查运算能力和运用数学模型的能力.【正确解答】(1)由已知得A(kb,0),B(0,b),则AB=kb,b,于是kb=2,b=2.k=1,b=2.(2)由 f(x)g(x),得 x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0,得-2x0,则)(1)(xfxg-3,其中等号当且仅当x+2=1,即 x=-1 时成立)(1)(xfxg的最小值是-3.【解后反思】要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如1(0)yxxx型.6.(2005 天津文、理)（本小题满分12 分）某人在山坡P点处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所
18、示，塔高80BC米，塔所在的山高220OB米，200OA米，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平面的夹角为1,tan2 试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人身高）？【思路点拨】本题考查根据实际问题建立函数关系并应用解析几何和代数的方法解决实际问题的能力，从图形分析就有解析几何的背景，BPC实质上是角问题，可利用解析几何的思路来处理较有利，而求BPC的最大值必须转化为函数处理，根据函数的解析式选用恰当的方法求解.【正确解答】如图所示，建立平面直角坐标系，则 A（200，0），B（0，220），C（0，300），第8页（共 8页）直线 l 的方程为,tan)
19、200(xy即.2200 xy设点 P 的坐标为（x，y），则).200)(2200,(xxxP由经过两点的直线的斜率公式,28003002200 xxxxkPC.26402202200 xxxxkPB由直线 PC 到直线 PB 的角的公式得6401602886426402800121601tan2xxxxxxxxkkkkBPCPCPBPCPB).200(28864016064xxx要使 tanBPC 达到最大，只须288640160 xx达到最小，由均值不等式,2886401602288640160 xx当且仅当xx640160时上式取得等号，故当x=320 时 tanBPC 最大，这时，点P 的纵坐标y为.602200320y由此实际问题知，,20BPC所以 tanBPC 最大时，BPC 最大，故当此人距水平地面60 米高时，观看铁塔的视角BPC 最大.【解后反思】在遇到数学应用问题时，建立数学模型是首要任务，而通过运用数学方法解决是一难点，需要较强的运算能力和归纳能力，在研究分式函数求最值时必须重视定义域的作用.