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1、高考模拟试卷理 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，复数21iz，z与 z共轭，则 z z 等于（）A1 B2
2、 C12D0 2已知集合21Mx x，2log,2Ny yx x，则下列结论正确的是（）A MNNIB MNRIeC MNUID MNRe3某学校为了更好地培养尖子生，使其全面发展，决定由3 名教师对 5 个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2 人，则不同的“包教”方案有（）A60 B90 C150 D120 4下列命题中的假命题为（）A设、为两个不同平面，若直线l 在平面内，则“”是“l”的必要不充分条件B设随机变量服从正态分布0,1N，若1Pp，则1102PpC要得到函数cos 23fxx的图象，只需将函数sin 23g xx的图象向左平移4个单位长度D0,2x，sinx
3、x5阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A2014nB2015nC2016nD2018n6在平面直角坐标系中，若不等式组221210 xyxaxy（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线2yax的准线方程为（）A124yB124xC32xD32y7函数20164cos 2016exyx（e为自然对数的底数）的图像可能是（）8高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A2 B2C12D22此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号9若1
4、1nxx的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间0,和0,4n内任取两个实数x，y，满足sinyx的概率为（）A11B21C31D1210函数ln1exfxx的单调递增区间为（）A1,B 0,C e,D1,e11如图，正方形ABCD的边长为 6，点E，F分别在边AD，BC上，且2DEAE，2CFBF若有7,16，则在正方形的四条边上，使得PE PFuuu r u uu r成立的点P有（）个A2 B4 C6 D0 12 已知双曲线221xy的左、右顶点分别为1A、2A，动直线:lykxm与圆221xy相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111,P x y，222,Pxy，则21xx的最小值
5、为（）A 2 2B2 C4 D 3 2第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13设nS是数列na的前n项和，0na，且136nnnSaa，则数列na的通项公式为_14从某大学随机抽取的5 名女大学生的身高x（厘米）和体重 y（公斤）数据如下表；x165160175155170 y58526243根据上表可得回归直线方程为?0.9296.8yx，则表格中空白处的值为_15已知点 A是抛物线214yx 的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足PFm PA，则m的最小值为 _16 若函数2ln0fxxxaa与21e02xg xxx的图象上存在关于y轴对称的点，则关于x
6、的方程22 ln20 xaxax解的个数是 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知ABC的面积为S，且32AB ACSu uu r uu u r，3ACABuu u ruu u r（1）若2cos0fxxB的图象与直线2y相邻两个交点间的最短距离为2，且116f，求ABC的面积S；（2）求3 3coscosSBC 的最大值18（本小题满分 12 分）如图：已知平面ABCD平面BCE，平面ABE平面BCE，ABCDP，4ABBC，2CD，BEC为等边三角形，P是线段CD上的动点（1）求证：平面ABE平面ADE；（2）求直线AB与平面APE所成角的最大
7、值；（3）是否存在点P，使得APBD？请说明理由19（本小题满分 12 分）2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50 个一孩家庭，他们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：家庭月收入（单位：元）2 千以下2千5千5千8千8千1万1万2万2 万以上调查的总人数5 10 15 10 5 5 有二孩计划的家庭数1 2 9 7 3 4（1）由以上统计数据完成如下22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由收入不高于 8 千的家庭数收入高于 8 千的家庭数合计有
8、二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为12，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在 8 千1 万的 3 个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:10 xyCabab的离心率为22，直线yx被椭圆C截得的线段长为8 33（1）求椭圆C的方程；（2）直线 l 是圆222:O xyr 的任意一条切线，l 与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出AB
9、 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知lnfxxxmx，且曲线 yfx 在点 1,1f处的切线斜率为 1（1）求实数m的值；（2）设22ag xfxxxa aR 在其定义域内有两个不同的极值点1x，2x，且12xx，已知0，若不等式112exx恒成立，求的范围选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为13232xtyt（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2 3sin（1）写出直线 l 的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2
10、）在圆C上求一点 D，使它到直线 l 的距离最短，并求出点D 的直角坐标23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知,a b cR，且1abbcac（1）求证：3abc；（2）若xR使得对一切实数,a b c不等式211mxxabc恒成立，求m的取值范围答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】1 iz，1iz，1 i1 i2z z，2z z2【答案】D【解析】11Mxx，1Ny y，1Ny yRe，MNRe3【答案】B【解析】12543CC904【答案】D【解析】ll，反之不成立，故 A 为真命题；0
11、,1NQ:，0Pp，1112Pp，从而1102Pp，故 B为真命题；函数sin23g xx的图象向左平移4个单位长度得4gx sin 2sin 2cos 243233xxx，故命题 C 为真命题；设sinfxxx，则1cos0fxx，fx 单调递增，00fxf，即sinxx，故命题 D 为假命题5【答案】A【解析】前 6 步的执行结果如下：0,1sn；3,2sn；0,3sn；0,4sn；3,5sn；0,6sn；观察可知，s的值以 3 为周期循环出现，所以判断条件为2014n？时，3s符合题意6【答案】D【解析】作可行域：由题知：2,21Aa，1,1Ba，11,2C，2,0D，12112112a
12、as，16a，抛物线26xy，即：26xy，准线方程为：32y7【答案】A【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D，又04 130f，故选 A8【答案】B【解析】如图建立空间直角坐标系，则0 0 0A，0 0 2E，0 2 4D，2 0 0C，022DEu uu r，2 0 2CEuuu r，设平面DEC的法向量为,nx y zr，则00n DEn CEr uuu rr uuu r，即：220220yzxz，1,1,1nr，又0 0 2AEuu u r，为平面ABC的法向量，设所求二面角为，则23cos32 3n AEnAEr uuu rruuu r，从而 tan2 9【答案】B【解析】由
13、题意知，381n，解得4n，0 x，01y 作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积 1S，满足sinyx的点构成区域的面积为：100sincoscos cos02Sxdxx，则满足sinyx的概率为121SSPS10【答案】A【解析】函数定义域为1,，e11 exxxfxx，令e1xm xx，1x，则e1xm x，由0m x，得0 x，则1,0 x时，0m x；0,x时，0m x，所以 m x 在1,0 上是减函数，在0,上是增函数，所以00e10m xm，即 fx 0，所以 fx 在1,上是增函数，即 fx 的增区间为1,11【答案】B【解析】若P在AB上，5,4PE PFPAAEPBBF
14、PA PBAE BFuuu r u uu ruu u ruuu ru uu ru uu ruu u r u uu ruuu r u uu r；若P在CD上，7,16PE PFPDDEPCCFPD PCDE CFuuu r u uu ruuu ru uu ruu u ru uu ruuu r uuu ruuu r u uu r；若P在AE上，0,4PE PFPEPAABBFPE PAPE BFuuu r u uu ru uu ruu u ruuu ruuu ru uu r u uu ru uu r uu u r；同理，P在BF上时也有0,4PE PFuu u r u uu r；若P在DE上，0,
15、16PE PFPEPDDCCFPE PDPE CFuuu r u uu ru uu ruuu ruuu ruu u ruu u r uu u ruu u r uuu r；同理，P在CF上时也有0,16PE PFuuu r uuu r；所以，综上可知当7,16 时，有且只有 4 个不同的点P使得 PE PFuuu r u uu r成立12【答案】A【解析】lQ与圆相切，211mk，221mk 由221ykxmxy，得2221210kxmkxm，222222221221044 114180101km kkmmkmxxk，21k，11k，故 k 的取值范围为1,1 由于12221mkxxk，2211
16、212222 22 2411xxxxx xkk，201kQ，当20k时，21xx取最小值 2 2 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】3nan【解析】当1n时，1111136Saaa，解得13a；当2n时，1111336nnnnnnnaSSaaaa，整理得1130nnnnaaaa因为0na，所以130nnaa，即13nnaa，所以na是以 3 为首项，3 为公差的等差数列，所以3 313nann，即3nan14【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心,x y 可得，表格中空白处的值为6015【答案】22【解析】如图所示，0,1A，0,1F，过P作准线的垂线，垂足是H，
17、由对称性，不妨令P在第一象限，sinPFPHmPAHPAPA，问题等价于求PAH的最小值，而211111114tan2144xyPAHxxxxxx，当且仅当1124xxx时等号成立，所以2sin2mPAH，即：min22m16【答案】1【解析】若函数2ln0fxxxaa与21e02xg xxx图象上存在关于y轴对称的点，则等价为g xfx，在0 x时，方程有解，即221eln2xxxxa，即1eln02xxa在,0 上有解，令1eln2xm xxa，则 m x 在其定义域上是增函数，且x时，0m x，0aQ，1eln02xxa在,0 上有解可化为：01eln02a，即1ln2a，故0ea令22
18、 ln2h xxaxax，22222ahxxaxaxaxx，240aaQ，0hx，h x 单 调 递 增，0 x时，h x，x时，h x0h x有一个解三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）【答案】（1）3 32ABCS；（2）3 3【解析】（1）2cos0fxxBQ的图象与直线2y相邻两个交点间的最短距离为T，2T，即：22，解得，2cos fxxB，12cos166fB，即：1cos62B，BQ是ABC的内角，6B，又32AB ACSuuu r uu u r，设ABC的三个内角的对边分别为,a b c，31cossin22bcAbcA，tan3A，3
19、A，从而ABC是直角三角形，由已知3ACABu uu ru uu r得3BCauu u r，从而3b，13 322ABCSab（2）由（1）知3A，3a，设ABC的外接圆半径为R，则322 3sin32aRA，解得3R，133 3 coscossin3 3 coscos3 3 coscos243 3sinsin3 3coscos3 3cosSBCbcABCbcBCBCBCBC，故3 3coscosSBC 的最大值为 3 318（本小题满分 12 分）【答案】（1）见解析；（2）4；（3）不存在【解析】（1）Q 平面 ABCDI 平面BCEBC，在平面ABCD内作AMBC，则AM平面BCE，同理
20、，在平面ABE内作ANBE，则AN平面BCE，AMANP，即AM，AN重合，AB平面BCE，取BEAE、中点OF、，连结OCOF、，以O为原点，OEOCOF、为xyz，轴正方向建立坐标系，则2,0,4A，2,0,0B，0,2 3,0C，0,2 3,2D，2,0,0E，可得平面ABE的法向量为0,2 3,0OCuuu r，设面ADE的一个法向量为,mx y zu r，则44022 320m AExzm DExyzu r uu u ru r uu u r，可得1,0,1mu r，从而0m OCu r u uu r，平面ABE平面ADE（2）设 CPd，则0,2 3,Pd，设面APE的一个法向量为,
21、nm n kr，则44022 30n AEmkn PEmndkr uuu rr uuu r，可得21,12 3dnr设直线AB与面APE所成角为，则24sin24 1 112AB nABndu uu r ru uu rr，所以max2sin2，从而直线AB与平面APE所成角的最大值为4（3）由（2）知0,2 3,Pd，则2,23,4APduuu r，2,2 3,2BDuuu r，40AP BDduuu r uuu r，40d，故不存在点P，使得APBD19（本小题满分 12 分）【答案】（1）见解析；（2）13322E X；【解析】（1）依题意得：12a，18b，14c，6d；收入不高于 8千
22、的家庭数收入高于 8 千的家庭数合计有二孩计划的家庭数12 14 26 无二孩计划的家庭数18 6 24 合计30 20 50 2250 12 6 18 142254.3273.84130 20 26 2452K，因此有 95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关（2）由题意知，13,2XB:，X的可能取值为 0，1，2，3；311028P X，2131131C228P X，2231132C228P X，311328P X，X的分布列为：X0 1 2 3 P1838381813322E X20（本小题满分 12 分）【答案】（1）22184xy；（2）圆O的方程为2283xy，AB 的取值范
23、围是4 6,2 33【解析】（1）22ceaQ，222ab，设直线与椭圆交于P，Q两点不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又Q 弦长为8 33，2 6 2 6,33P，2288133ab，又222ab，解得28a，24b，椭圆方程为22184xy（2）（i）当切线 l 的斜率不存在时，设xr（或xr），代入椭圆方程得：282ry，28,2rA r，28,2rB r，Q 以AB为直径的圆恒过原点，OAOBu uu ruu u r，22802rr，283r，圆O的方程为2283xy，此时284 6223rAB（同理当xr时，上述结论仍然成立）（ii）当切线 l 的斜率存在时，设 l 方程为：y
24、kxm，lQ与圆O相切，21mrk，即2221mkr，将直线方程代入椭圆方程并整理得：22222124280840kxkmxmkm设11,A x y，22,B xy，则1x，2x 是方程的两个解，由韦达定理得：122412kmxxk，21222812mx xk，222212121212812mky ykxmkxmk x xkm xxmk，Q 以AB为直径的圆恒过原点，OAOBuu u ruuu r，12120 x xy y，222228801212mmkkk，2238 80mk，2238 1mk，又2221mkrQ，2223 18 1krk，283r，此时22813mk，代入式后成立，圆O的方
25、程为2283xy，此时：2222212122224222222224224242428141412122 246414 64511841213123124 64514 6134413441kmmABkxxx xkkkkkkkkmkkkkkkkkkkki）若0k，则4 63AB，ii）若0k，则224 614 61,2313344ABkk综上，圆O的方程为2283xy，AB 的取值范围是4 6,2 3321（本小题满分 12 分）【答案】（1）0m；（2）1【解析】（1）1lnfxxm，由题意知11f，即：11m，解得0m（2）因为112exx等价于121lnlnxx由题意可知1x，2x 分别是
26、方程0gx即ln0 xax的两个根，即11ln xax，22ln xax，所以原式等价于12121axaxa xx，因为0，120 xx，所以原式等价于121axx又由11ln xax，22ln xax作差得，1122lnxa xxx，即1212lnxxaxx所以原式等价于121212ln1xxxxxx，因为120 xx，原式恒成立，即1212121lnxxxxxx恒成立令12xtx，0,1t，则不等式11lnttt在0,1t上恒成立令11lnth ttt，又2222111tth tttt t，当21 时，可见0,1t时，0h t，所以 h t 在0,1t上单调增，又10h，0h t在0,1t
27、恒成立，符合题意当21时，可见20,t时，0h t，2,1t时0h t，所以 h t 在20,t时单调增，在2,1t时单调减，又10h，所以 h t 在0,1t上不能恒小于 0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式112exx恒成立，只须21，又0，所以1选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程【答案】（1）33 30 xy，2233xy；（2）31,322【解析】（1）消去参数t得，直线 l 的普通方程为33 30 xy；由2 3 sin，得22 3sin，从而有222 3xyy，所以2233xy；（2）因为点 D 在圆C上，所以可设点cos,3sin0,2D，所以点 D 到直线 l 的距离为3cossin4 32 3sin23d，因为0,2，所以当116时，min2 31d此时31,322D，所以点 D 的坐标为31,32223（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲【答案】（1）见解析；（2）1m【解析】（1）22222223333abcabcabbcacabbcac，所以3abc，当且仅当abc时等号成立；（2）由题意得2minmin11mxxabc，由（1）知2min3abc，又11112xxxx，23m，m的取值范围为：1m