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1、用心爱心专心高中第三章测试题新课标数学选修（2-2）一、选择题10a是复数()zabi abR，为纯虚数的（）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充要条件既不是充分也不必要条件答案：2若12zi，23()zai aR，12zz 的和所对应的点在实轴上，则a为（）3 2 1 1答案：3复数22(2)(2)zaaaai 对应的点在虚轴上，则（）2a或1a2a且1a0a2a或0a答案：4设1z，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（）若22120zz，则2212zz2121212()4zzzzz z22121200zzzz11zz 是纯虚数或零答案：5设22(253)(22)ztttti，
2、tR，则下列命题中正确的是（）z 的对应点Z在第一象限 z 的对应点Z在第四象限 z 不是纯虚数 z 是虚数答案：用心爱心专心6若1i是实系数方程20 xbxc的一个根，则方程的另一个根为（）1i1i1ii答案：7已知复数1coszi，2sinzi，则12z z的最大值为（）32262 3 答案：8已知mR，若6()64mmii，则 m 等于（）222 4 答案：9在复平面内，复数1322i 对应的向量为OA，复数2对应的向量为OB 那么向量 AB 对应的复数是（）1 13i3i答案：10在下列命题中，正确命题的个数为（）两个复数不能比较大小；123zzzC，若221221()()0zzzz，
3、则13zz；若22(1)(32)xxxi 是纯虚数，则实数1x；z是虚数的一个充要条件是zzR；若 ab，是两个相等的实数，则()()abab i 是纯虚数；zR的一个充要条件是zz 0 1 2 3 答案：用心爱心专心11复数()abi abR，等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）2()1ab221ab221ab2()1ab答案：12复数 z 满足条件：21zzi，那么 z 对应的点的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线答案：二、填空题13若复数cossinzi所对应的点在第四象限，则为第象限角答案：一14复数3zi 与它的共轭复数z 对应的两个向量的夹角为答案：6015已知2zi，则32452zzz
4、答案：2 16定义运算abadbcc c，则符合条件2 132iz zi的复数 z答案：7455i三、解答题17已知复数(2)()xyi xyR，的模为3，求yx的最大值解：23xyi，22(2)3xy，故()xy，在以(2 0)C，为圆心，3 为半径的圆上，yx表示圆上的点()xy，与原点连线的斜率用心爱心专心如图，由平面几何知识，易知yx的最大值为3 18已知1ziab，为实数（1）若234zz，求；（2）若2211zazbizz，求 a，b的值解：（1）2(1)3(1)41iii，2；（2）由条件，得()(2)1abaiii，()(2)1abaii，121aba，解得12ab，19已知2
5、211zxxi，22()zxa i，对于任意xR，均有12zz成立，试求实数a的取值范围解：12zz，42221()xxxa，22(12)(1)0a xa对xR恒成立当120a，即12a时，不等式成立；当120a时，21201124(12)(1)0aaaa，综上，112a，20已知()zi zC，22zz是纯虚数，又221116，求用心爱心专心解：设()zabi abR，2(2)2(2)zabizabi2222(4)4(2)abbiab22zz为纯虚数，22400abb，222211(1)(1)(1)(1)abiabi2222(1)(1)(1)(1)abab222()44abb844b124b
6、12416b1b把1b代入224ab，解得3a3zi32i21复数3(1)()1iabizi且4z，z 对应的点在第一象限内，若复数 0z z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解：2(1)(1)()2()221iizabii iabiabii，由4z，得224ab复数 0，z，z 对应的点是正三角形的三个顶点，zzz，把22zabi代入化简，得1b又Z点在第一象限内，0a，0b由，得31ab，用心爱心专心故所求3a，1b22设 z 是虚数1zz是实数，且12（1）求 z 的值及 z 的实部的取值范围（2）设11zz，求证：为纯虚数；（3）求2的最小值（1）解：设0zabiabbR
7、，则1abiabi2222ababiabab因为是实数，0b，所以221ab，即1z于是2a，即122a，112a所以 z 的实部的取值范围是112，；（2）证明：2222111211(1)1zabiabbibizabiaba因为112a，0b，所以为纯虚数；（3）解：22222122(1)(1)baaaaa1222111aaaaa12(1)31aa因为112a，所以10a，故212 2(1)31aa431当111aa，即0a时，2取得最小值1高中新课标数学选修（2-2）第三章测试题一、选择题1实数 x，y满足(1)(1)2i xi y，则xy的值是（）1 2 21用心爱心专心答案：2复数co
8、szi，0 2，的几何表示是（）虚轴虚轴除去原点线段 PQ，点P，Q 的坐标分别为(01)(01)，（）中线段PQ，但应除去原点答案：3zC，若22(1)1Mzzz|，则（）M实数M虚数M实数复数 M答案：4已知复数1zabi，21()zai abR，若12zz，则（）1b或1b11b1b0b答案：5已知复数z 满足2230zz的复数 z 的对应点的轨迹是（）1 个圆线段 2 个点 2 个圆答案：6设复数()z zC 在映射f 下的象是 z i，则12i的原象为（）2i2i2i13i答案：7设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数(cottan)(tancot)zBABA i 对应的点位于复平面
9、的（）第一象限第二象限第三象限第四象限答案：用心爱心专心8已知()22f zizzi，则(32)fi（）9i93i9i93i答案：9复数2()12miABi mABiR，且0AB，则 m（）22323 2 答案：10(32)(1)ii表示（）点(3 2)，与点(11)，之间的距离点(3 2)，与点(11)，之间的距离点(3 2)，与原点的距离点(31)，与点(2 1)，之间的距离答案：11已知zC，21z，则25zi 的最大值和最小值分别是（）411和411 3和 1 5 2 和3439 和 3 答案：12已知1z，2zC，1222zz，13z，22z，则12zz（）1 12 2 2答案：二、
10、填空题13若()1()f zz zC，已知123zi，25zi，则12zfz用心爱心专心答案：19172626i14“复数zR”是“11zz”的答案：必要条件，但不是充分条件15A，B分别是复数1z，2z 在复平面上对应的两点，O为原点，若1212zzzz，则AOB为答案：直角16若 n是整数，则6(1)(1)nnii答案：8或8i三、解答题17已知复数3zz对应的点落在射线(0)yx x上，12z，求复数 z 解：设()zabi abR，则 33324zzabiabiabi，由题意得4120bab，又由12z，得22(1)2ab，由，解得21ab，2zi18实数 m 为何值时，复数216(8
11、15)55mzmimimm（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限解：226(815)5mmzmmim（1）z 为实数28150mm且50m，解得3m；用心爱心专心（2）z 为虚数2815050mmm，解得3m且5m；（3）z 为纯虚数226058150mmmmm，解得2m；（4）z 对应的点在第二象限226058150mmmmm，解得5m或32m19设O为坐标原点，已知向量1OZ，2OZ 分别对应复数12zz，且213(10)5zaia，22(25)1zaia，aR若12zz 可以与任意实数比较大小，求1OZ，2OZ的值解：213(10)5zaia，则31232(1
12、0)(25)51zzaaiaa的虚部为0，22150aa解得5a或3a又50a，3a则138zi，21zi，1318OZ，2(11)OZ，1258OZOZ20已知 z 是复数，2zi与2zi均为实数，且复数2()zai在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围解：设()zxyi xyR，2(2)zixyi 为实数，2y211(22)(4)2255zxixxiii为实数，4x，则42zi22()(124)8(2)zaiaaai在第一象限，212408(2)0aaa，解得26a用心爱心专心21已知关于x 的方程2(6)90()xi xaiaR 有实数根b（1）求实数 a，b的值；（2）若复数z 满足2zabiz，求 z 为何值时，z 有最小值并求出最小值解：（1）将b代入题设方程，整理得2(69)()0bbab i，则2690bb且0ab，解得3ab；（2）设()zxyi xyR，则2222(3)(3)4()xyxy，即22(1)(1)8xy点Z在以(11)，为圆心，2 2 为半径的圆上，画图可知，1zi时，min2z