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第三章 数系的扩充与复数测试题一、选择题1复数是实数的充要条件是（）为实数为实数答案：2若复数满足，则等于（）答案：3满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是双曲线双曲线的一支两条射线一条射线答案：4若，则方程的解是（）答案：5等于（）答案：6若，则的最大值是（）3795答案：三、填空题7设，则虚数的实部为答案：08复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是答案：9已知，则复数，对应点的轨迹是答案：以为圆心，以2为半径的圆10已知复数，则的最大值与最小值之和为答案：11设，若对应的点在直线上，则的值是答案：12已知复数满足，且是纯虚数，则复数的值为答案：0或三、解答题13证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解证明：原方程化简为设，代入上述方程得将代入，得，方程无实数解，原方程在复数范围内无解高考资源网14设为共轭复数，且，求和解：设，则由条件得，即，由复数相等的充要条件，得解得高考资源网15设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，求和的值解：设又，在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，它的实部与虚部互为相反数，即代入，得，或当时，即，解得或；当时，同理可解得或高考资源网