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1、用心爱心专心1 专题限时集训(十五)第 15 讲圆锥曲线的定义、方程与性质(时间：10 分钟 35 分钟)1设抛物线的顶点在原点，准线方程为x 2，则抛物线的方程是()Ay2 8x B y28xCy2 4x D y24x2椭圆x216y281 的离心率为()A.13 B.12C.33 D.223双曲线2x2y28 的实轴长是()A2 B 22 C4 D 42 4过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若AFFB，BABC12，则p的值为_用心爱心专心2 1椭圆x24y21 的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，M
2、F1MF20，则M到y轴的距离为()A.233 B.263C.33 D.3 2已知定点A(1,0)和定直线l：x 1，在l上有两动点E，F且满足AEAF，另有动点P，满足EPOA，FOOP(O为坐标原点)，则动点P的轨迹方程为()Ay2 4x B y24x(x0)Cy2 4x D y2 4x(x0)3设F1、F2 分别是双曲线x2y291 的左、右焦点若点P在双曲线上，且PF1PF20，则|PF1PF2|()A22 B.10 C42 D 210 4已知椭圆x2a2y2b2 1(a0，b0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点若ABBF，则该椭圆的离心率为()A.
3、512 B.512C.514 D.5145已知椭圆C1：x2a2y2b21(ab0)与双曲线C2：x2y241 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1 的长轴为直径的圆相交于A，B两点 若C1 恰好将线段AB三等分，则()Aa2132 B a213 Cb212 D b22 用心爱心专心3 7已知双曲线x2y2b2 1(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b _.8已知抛物线y2 2px(p0)的焦点F与椭圆x2a2y2b21(ab0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为_9点P是椭圆x225y2161 上一点，F1，F2 是椭圆的两个焦点，且PF1F2
4、 的内切圆半径为 1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为_10如图 152，已知A、B、C是椭圆：x2a2y2b21(ab0)上的三点，其中点A的坐标为(23，0)，BC过椭圆的中心，且ACBC0，|BC|2|AC|.(1)求椭圆的方程；(2)过点M(0，t)的直线l(斜率存在)与椭圆交于两点P，Q，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|DP|DQ|，求实数t的取值范围图 152 用心爱心专心4 11已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|2，点1，32在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1 的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且AF2B的面积为1227，
5、求以F2 为圆心且与直线l相切的圆的方程用心爱心专心5 专题限时集训(十五)【基础演练】1B【解析】由题意设抛物线方程为y22px(p0)，又其准线方程为xp22，p4，所求抛物线方程为y28x.2D【解析】由题意a 4，c28，c22，所以离心率为eca22422.3C【解析】双曲线方程可化为x24y281，所以a24，得a 2，所以 2a4.故实轴长为 4.41【解析】设At22p，t，Bp2，yB，Fp2，0，由AFFB得，p2t22p，t(p，yB)，由此得t2 3p2，yBt.设Cp2，t，则BAt22pp2，2t，BC(0,2t)，所以BABC12 得 4t212，故p1.【提升训
6、练】1B【解析】椭圆的焦点坐标是(3，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2y23，即y23x2，代入椭圆方程得x243x21，解得x283，即|x|263，即点M到y轴的距离2B【解析】设P(x，y)，E(1，y1)，F(1，y2)(y1，y2均不为 0)，由EPOA?y1y，即E(1，y)由FOOP?y2yx.由AEAF?y24x(x0)故选B.3D【解析】根据已知PF1F2是直角三角形，向量PF1PF22PO，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.PF1PF20，则|PF1PF2|2|PO|F1F2|210.4B【解析】因为ABBF，所以kABkBF 1，即
7、ba bc 1，即b2ac，所以a2c2ac，两边同除以a2，得e2e1 0，所以e152(舍负)，故选 B.5C【解析】由双曲线x2y241 知渐近线方程为y2x，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为b2x2(b2 5)y2(b25)b2，联立直线与椭圆方程消y得，x2b25b25b220.又C1将线段AB三等分，用心爱心专心6 1222b25b25b2202a3，解之得b212.6A【解析】当l斜率存在时，设l：yk xp2，与y2 2px联立消去y得k2x2(pk22p)xp2k240，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，抛物线的焦点为F，则|AB|AF|BF|x1p2p2x1，同
8、理|CD|x2，ABCD|AB|CD|x1x2p24；当lx轴时，易得|AB|CD|p2，ABCDp24，故选 A.72【解析】易知ybx2x，故b2.8.21【解析】依题意cp2，b2ap，b22ac，c22aca20，e22e10，解得e21.9.83【解析】|PF1|PF2|10，|F1F2|6，SPF1F212(|PF1|PF2|F1F2|)1812|F1F2|yP3yP.所以yP83.(2)由条件知D(0，2)，当k0 时，显然 2t2，当k0 时，设l：ykxt，x212y24 1，ykxt，消y得(1 3k2)x2 6ktx3t2 120，由0，可得t2 412k2，设P(x1，
9、y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点H(x0，y0)，则x0 x1x223kt13k2，y0kx0tt1 3k2，用心爱心专心7 H3kt13k2，t13k2.由|DP|DQ|，DHPQ，即kDH1k.t13k2 23kt1 3k201k，化简得t13k2，t1，将代入得1t4，实数t的取值范围是(1,4)综上t(2,4)11【解答】(1)设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)，由题意可得椭圆C两焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0)2a11232211232252324.a2，又c1，b2413，故椭圆C的方程为x24y231.(2)解法一：当直线lx轴时，计算得到：A1，32，B
10、1，32，SAF2B12|AB|F1F2|1232 3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：yk(x1)，由ykx1，x24y231，消去y得(34k2)x28k2x4k2120.显然0 成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28k234k2，x1x24k2123 4k2.又|AB|1k2x1x224x1x21k264k434k2244k2123 4k21k212k2134k212k2 134k2，用心爱心专心8 圆F2的半径r|k1 0k|1k22|k|1k2，所以SAF2B12|AB|r1212k2134k22|k|1k212|k|1k234k21227，化简
11、，得 17k4k2180，即(k21)(17k218)0，解得k1.所以r2|k|1k22.故圆F2的方程为(x1)2y22.解法二：设直线l的方程为xty1，由xty 1，x24y23 1，消去x得(4 3t2)y26ty90，0 恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y26t43t2，y1y2943t2.所以|y1y2|y1y22 4y1y236t243t22364 3t212t2143t2，又圆F2的半径为r|1 t0 1|1t221t2，所以SAF2B12|F1F2|y1y2|y1y2|12t214 3t21227，解得t21，所以r21t22.故圆F2的方程为(x1)2y22.