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1、新课标新课标 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专题五解析几何第复习专题五解析几何第 2 2讲圆锥讲圆锥曲线的定义、曲线的定义、方程与性质练习理方程与性质练习理新人教新人教 A A 版版第第 2 2 讲讲圆锥曲线的定义、方程与性质圆锥曲线的定义、方程与性质一、选择题一、选择题x x2 2y y2 21 1双曲线双曲线2 22 21(1(a a0 0，b b0)0)的焦点到渐的焦点到渐a ab b近线的距离为近线的距离为 3 3，且离心率为，且离心率为 2 2，那么该双曲线，那么该双曲线的实轴的长为的实轴的长为()A A1 1 B B 3 3C C2 2D D2 2 3 3解析：
2、选解析：选 C C由题意知双曲线的焦点由题意知双曲线的焦点(c c，0)0)bcbc到渐近线到渐近线bxbxayay0 0 的距离为的距离为2 23 3，2 2b ba ab bc c即即c ca a3 3，又，又e e 2 2，所以，所以a a1 1，该双曲线，该双曲线a a2 22 2的实轴的长为的实轴的长为 2 2a a2.2.2 2假设抛物线假设抛物线y y4 4x x上一点上一点P P到其焦点到其焦点F F的距离为的距离为 2 2，O O为坐标原点，那么为坐标原点，那么OFPOFP的面积为的面积为()2 2-2-2-1 1A A2 23 3C C2 2B B1 1D D2 2解析：选
3、解析：选 B B设设P P(x x0 0，y y0 0)，依题意可得，依题意可得|PFPF|x x0 01 12 2，解得，解得x x0 01 1，故，故y y41，解得41，解得y y0 01 12，2，不妨取不妨取P P(1(1，2)2)，那么那么OFPOFP的面积为的面积为 12122 21.1.3 3(2022高考全国卷)双曲线(2022高考全国卷)双曲线C C：4 42 21 1 的右焦点为的右焦点为F F，点，点P P在在C C的一条渐近线上，的一条渐近线上，O O为为坐标原点假设坐标原点假设|POPO|PFPF|，那么，那么PFOPFO的面积的面积为为()3 3 2 2A A4
4、4C C2 2 2 23 3 2 2B B2 2D D3 3 2 22 20 0 x x2 2y y2 2解析：选解析：选 A A不妨设点不妨设点P P在第一象限，根据在第一象限，根据题意可知题意可知c c6 6，所以，所以|OFOF|6.6.-3-3-2 2b b2 2又又 tantanPOFPOF，所以等腰三角形，所以等腰三角形POFPOFa a2 26 62 23 3的高的高h h，2 22 22 21 13 33 3 2 2所以所以S SPFOPFO 6 6.2 22 24 4x x2 2y y2 24 4(2022昆明模拟(2022昆明模拟)F F1 1，F F2 2为椭圆为椭圆C
5、C：2 22 2a ab b1(1(a a b b0)0)的左、右焦点，的左、右焦点，B B为为C C的短轴的一个的短轴的一个端点，端点，直线直线BFBF1 1与与C C的另一个交点为的另一个交点为A A，假设假设BAFBAF2 2|AFAF1 1|为等腰三角形，那么为等腰三角形，那么()|AFAF2 2|1 1A A3 32 2C C3 31 1B B2 2D D3 3解析：选解析：选 A A如图，不妨设点如图，不妨设点B B在在y y轴的正轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得半轴上，根据椭圆的定义，得|BFBF1 1|BFBF2 2|2 2a a，|AFAF1 1|AFAF2 2|2 2a a
6、，由题意知，由题意知|ABAB|AFAF2 2|，所以，所以-4-4-3 3a a|AFAF1 1|BFBF1 1|BFBF2 2|a a，|AFAF1 1|，|AFAF2 2|.所以所以2 22 2|AFAF2 2|1 1.应选应选 A A3 3a a5 5F F是抛物线是抛物线x x4 4y y的焦点，直线的焦点，直线y ykxkx1 1 与该抛物线在第一象限内交于点与该抛物线在第一象限内交于点A A，B B，假设假设|AFAF|3|3|FBFB|，那么，那么k k的值是的值是()A A 3 33 3C C3 33 3B B2 22 2 3 3D D3 32 2解析：选解析：选 D D显然
7、显然k k0.0.抛物线的准线抛物线的准线l l：y y1 1，设其与，设其与y y轴交于点轴交于点F F，那么直线，那么直线y ykxkx1 1 过点过点F F.分别过点.分别过点A A，B B作作l l的垂线，的垂线，垂足分垂足分别为别为A A，B B，根据抛物线定义，根据抛物线定义，得得|AFAF|AAAA|，|，|AFAF|AAAA|BFBF|BBBB|，根据，得|，根据，得3.3.设设|BFBF|BBBB|-5-5-|F FA A|x x1 1|AAAA|A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，那么那么|F FB B|x x2 2|BBBB|3 3
8、，即，即x x1 13 3x x2 2.联立抛物线方程与直线方程，联立抛物线方程与直线方程，消元得消元得x x2 24 4kxkx4 40 0，那么那么x x1 1x x2 24 4k k，由由得得x x1 13 3k k，x x2 2k k，又，又x x1 1x x2 24 4，所以，所以 3 3k kk k4 4，4 42 2 3 3即即k k，解得，解得k k(负值舍去负值舍去)3 33 32 2x x6 6(2022湖南湘东六校联考(2022湖南湘东六校联考)椭圆椭圆：2 2a ay y2 21(1(a a b b0)0)的长轴长是短轴长的的长轴长是短轴长的 2 2 倍，过右焦倍，过右
9、焦b b点点F F且斜率为且斜率为k k(k k0)0)的直线与的直线与相交于相交于A A，B B两两点假设点假设AFAF3 3FBFB，那么，那么k k()A A1 1C C 3 3B B2 2D D 2 22 22 2解析：解析：选选 D D设设A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，因为因为AFAF3 3FBFB，所以，所以y y1 13 3y y2 2.因为椭圆因为椭圆的长轴长是的长轴长是短轴长的短轴长的 2 2 倍，所以倍，所以a a2 2b b，设，设b bt t，那么，那么a a-6-6-x xy y2 2t t，故，故c c 3 3t t，所
10、以，所以2 22 21.1.设直线设直线ABAB的方的方4 4t tt t程为程为x xsysy 3 3t t，代入上述椭圆方程，得，代入上述椭圆方程，得(s s2 2 3 3stst4)4)y y2 2 3 3stystyt t0 0，所以，所以y y1 1y y2 22 2，s s4 42 22 22 22 22 22 2 3 3stst2 2y y1 1y y2 22 2，即，即 2 2y y2 22 2，3 3y y2 2s s4 4s s4 41 1，得，得s s，k k 2 2，应选，应选 D D2 2s s4 42 22 2t t2 2t t2 2二、填空题二、填空题x x2 2
11、y y2 27 7P P(1(1，3)3)是双曲线是双曲线C C：2 22 21(1(a a00，b b0)0)a ab b渐渐近近线线上上的的点点，那那么么双双曲曲线线C C的的离离心心率率是是_b b解析：双曲线解析：双曲线C C的一条渐近线的方程为的一条渐近线的方程为y ya ab bx x，P P(1(1，3)3)是双曲线是双曲线C C渐近线上的点，那么渐近线上的点，那么 a ac c3 3，所以离心率，所以离心率e e a aa a2 2b b2 22 2a ab b2 21 12 22.2.a a-7-7-答案：答案：2 28 8(2022高考全国卷)设(2022高考全国卷)设F
12、F1 1，F F2 2为椭圆为椭圆C C：1 1 的两个焦点，的两个焦点，M M为为C C上一点且在第一象上一点且在第一象36362020限假设限假设MFMF1 1F F2 2为等腰三角形，那么为等腰三角形，那么M M的坐标为的坐标为_解析：不妨令解析：不妨令F F1 1，F F2 2分别为椭圆分别为椭圆C C的左、右的左、右焦点，焦点，根据题意可知根据题意可知c c 363620204.4.因为因为MFMF1 1F F2 2为等腰三角形，为等腰三角形，所以易知所以易知|F F1 1M M|2 2c c8 8，所以所以|F F2 2M M|2 2a a8 84.4.设设M M(x x，y y)
13、，2 2x x x x2 2y y2 2那那么么 363620201 1，2 22 22 2|F F1 1M M|(x x4)4)y y6464，x x00，y y00，y y2 2得得 x x3 3，y y 1515，所以所以M M的坐标为的坐标为(3(3，15)15)答案：答案：(3(3，15)15)-8-8-9 9(2022洛阳尖子生第二次联考(2022洛阳尖子生第二次联考)过抛物线过抛物线C C：y y2 2pxpx(p p0)0)的焦点的焦点F F的直线与抛物线的直线与抛物线C C交于交于A A，B B两点，且两点，且AFAF3 3FBFB，抛物线，抛物线C C的准线的准线l l与与
14、x x轴交于点轴交于点E E，AAAA1 1l l于点于点A A1 1，假设四边形假设四边形AAAA1 1EFEF的的面积为面积为 6 6 3 3，那么，那么p p_解析：不妨设点解析：不妨设点A A在第一象限，如图，作在第一象限，如图，作BBBB1 1l l于点于点B B1 1，设直线，设直线ABAB与与l l的交点为的交点为D D，由抛物，由抛物线的定义及性质可知线的定义及性质可知|AAAA1 1|AFAF|，|BBBB1 1|BFBF|，|EFEF|p p.2 2|BDBD|BBBB1 1|设设|BDBD|m m，|BFBF|n n，那么，那么|ADAD|AAAA1 1|BFBF|1 1
15、m m1 1，即，即，所以，所以m m2 2n n.|AFAF|3 3m m4 4n n3 3|BBBB1 1|BDBD|n nm m2 2又又，所以，所以 ，所以，所以n n|EFEF|DFDF|p pm mn n3 3-9-9-2 2p p，3 3因为因为|DFDF|m mn n2 2p p，所以，所以ADAADA1 13030.又又|AAAA1 1|3 3n n2 2p p，|EFEF|p p，所以所以|A A1 1D D|2 2 3 3p p，|EDED|3 3p p，所以，所以|A A1 1E E|3 3p p，所以直角梯形，所以直角梯形1 1AAAA1 1EFEF的面积为的面积为(
16、2(2p pp p)3 3p p6 6 3 3，解得，解得p p2 22.2.答案：答案：2 2三、解答题三、解答题x xy y1010(2022高考天津卷(2022高考天津卷)设椭圆设椭圆2 22 2a ab b1(1(a a b b0)0)的左焦点为的左焦点为F F，上顶点为，上顶点为B B.椭圆的短轴椭圆的短轴5 5长为长为 4 4，离心率为，离心率为.5 5(1)(1)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(2)(2)设点设点P P在椭圆上，在椭圆上，且异于椭圆的上、且异于椭圆的上、下顶下顶点，点，点点M M为直线为直线PBPB与与x x轴的交点，轴的交点，点点N N在在y y轴的轴的负负半半轴
17、轴上上，假假设设|ONON|OFOF|(|(O O为为原原点点)，且且-10-10-2 22 2OPOPMNMN，求直线，求直线PBPB的斜率的斜率解：解：(1)(1)设椭圆的半焦距为设椭圆的半焦距为c c，依题意，依题意，2 2b bc c5 54 4，又，又a a2 2b b2 2c c2 2，a a5 5可得可得a a 5 5，b b2 2，c c1.1.所以，椭圆的方程为所以，椭圆的方程为 1.1.5 54 4(2)(2)由题意，由题意，设设P P(x xp p，y yp p)()(x xp p0)0)，M M(x xM M，0)0)设设直线直线PBPB的斜率为的斜率为k k(k k0
18、)，0)，又又B B(0(0，2)2)，那么直线那么直线PBPB的方程为的方程为y ykxkx2 2，x x2 2y y2 2y ykxkx2 2，2 22 2与椭圆方程联立与椭圆方程联立 x xy y 1 1，5 54 4整理得整理得(4(45 5k k)x x2020kxkx0 0，2020k k可得可得x xp p2 2，4 45 5k k8 81010k k代入代入y ykxkx2 2 得得y yp p2 2，4 45 5k k2 22 22 2y yp p4 45 5k k进而直线进而直线OPOP的斜率为的斜率为.x xp p1010k k-11-11-2 2在在y ykxkx2 2
19、 中，令中，令y y0 0，得，得x xM M.2 2k k由题意得由题意得N N(0(0，1)1)，所以直线，所以直线MNMN的斜率为的斜率为.2 24 45 5k k2 2 k k 由由OPOPMNMN，得，得 1 1，化简得，化简得1010k k 2 2 24242 2 3030k k，从而，从而k k.5 55 52 2k k2 2 30302 2 3030所以，直线所以，直线PBPB的斜率为的斜率为或或.5 55 5x xy y1111椭圆椭圆C C：2 22 21(1(a ab b0)0)的离心率为的离心率为a ab b3 3，短轴长为，短轴长为 2.2.2 2(1)(1)求椭圆求
20、椭圆C C的标准方程；的标准方程；(2)(2)设直线设直线l l：y ykxkxm m与椭圆与椭圆C C交于交于M M，N N5 5两点，两点，O O为坐标原点，假设为坐标原点，假设k kOMOMk kONON，求原点，求原点O O4 4到直线到直线l l的距离的取值范围的距离的取值范围-12-12-2 22 2c c3 32 22 2解：解：(1)(1)由题知由题知e e，2 2b b2 2，又，又a ab ba a2 2c c，所以，所以b b1 1，a a2 2，所以椭圆所以椭圆C C的标准方程为的标准方程为 y y1.1.4 42 2x x2 22 2y ykxkxm m，2 2(2)
21、(2)设设M M(x x1 1，y y1 1)，N N(x x2 2，y y2 2)，联立联立 x x2 2y y1 1，4 4得得(4(4k k1)1)x x8 8kmxkmx4 4m m4 40 0，依题意，依题意，(8(8kmkm)2 24(44(4k k2 21)(41)(4m m2 24)4)0 0，化简得，化简得m m4 4k k1 1，8 8kmkm4 4m m4 4x x1 1x x2 22 2，x x1 1x x2 22 2，4 4k k1 14 4k k1 12 22 22 22 22 22 2y y1 1y y2 2(kxkx1 1m m)()(kxkx2 2m m)k
22、k2 2x x1 1x x2 2kmkm(x x1 1x x2 2)m m，5 5y y1 1y y2 25 5假设假设k kOMOMk kONON，那么那么，即即 4 4y y1 1y y2 25 5x x1 1x x2 2，4 4x x1 1x x2 24 4所以所以 4 4k k x x1 1x x2 24 4kmkm(x x1 1x x2 2)4 4m m5 5x x1 1x x2 2，4(4(m m1)1)8 8kmkm所以所以(4(4k k5)5)4 4kmkm(2 2)2 24 4k k1 14 4k k1 12 2-13-13-2 22 22 22 24 4m m0 0，即即(
23、4(4k k5)(5)(m m1)1)8 8k k m mm m(4(4k k1)1)0 0，5 5化简得化简得m mk k，4 42 22 22 22 22 22 22 22 22 26 61 15 52 2由得由得 00m m，k k，5 520204 42 2|m m|因为原点因为原点O O到直线到直线l l的距离的距离d d2 2，1 1k k5 52 2k k2 24 4m m9 92 2所以所以d d2 22 21 12 2，1 1k k1 1k k4(14(1k k)1 15 52 2又又k k，20204 48 8所以所以 00d d，所以原点，所以原点O O到直线到直线l l
24、的距离的距离7 72 22 2 1414.的取值范围是的取值范围是 0 0，7 71212(2022成都市第二次诊断性检测(2022成都市第二次诊断性检测)椭圆椭圆x x2 2y y2 21 1C C：2 22 21(1(a a b b0)0)的短轴长为的短轴长为 4 4 2 2，离心率为离心率为.a ab b3 3-14-14-(1)(1)求椭圆求椭圆C C的标准方程；的标准方程；(2)(2)设椭圆设椭圆C C的左、的左、右焦点分别为右焦点分别为F F1 1，F F2 2，左、左、右顶点分别为右顶点分别为A A，B B，点，点M M，N N为椭圆为椭圆C C上位于上位于x x轴上方的两点，且
25、轴上方的两点，且F F1 1M MF F2 2N N，直线，直线F F1 1M M的斜率为的斜率为2 2 6 6，记直线，记直线AMAM，BNBN的斜率分别为的斜率分别为k k1 1，k k2 2，求，求3 3k k1 12 2k k2 2的值的值c c1 1解：解：(1)(1)由题意，得由题意，得 2 2b b4 4 2 2，.a a3 3又又a ac cb b，所以，所以a a3 3，b b2 2 2 2，c c1.1.所以椭圆所以椭圆C C的标准方程为的标准方程为 1.1.9 98 8(2)(2)由由(1)(1)可知可知A A(3 3，0)0)，B B(3(3，0)0)，F F1 1(1
26、 1，0)0)据题意，直线据题意，直线F F1 1M M的方程为的方程为y y2 2 6(6(x x1)1)记直线记直线F F1 1M M与椭圆与椭圆C C的另一个交点为的另一个交点为M M.设.设2 22 22 2x x2 2y y2 2M M(x x1 1，y y1 1)()(y y1 10)0)，M M(x x2 2，y y2 2)因为因为F F1 1M MF F2 2N N，所，所以根据对称性，得以根据对称性，得N N(x x2 2，y y2 2)-15-15-8 8x x9 9y y72722 2 联立联立，消去，消去y y，得，得 1414x x2727x x y y2 2 6(6(x x1)1)2 22 29 90.0.3 33 3由题意知由题意知x x1 1 x x2 2，所以，所以x x1 1，x x2 2，7 72 22 2 6(6(x x1 11)1)4 4 6 6y y2 2k k1 1，k k2 2x x1 13 3x x1 13 39 9x x2 23 32 2 6(6(x x2 21)1)2 2 6 6，x x2 23 33 3 2 2 6 6 4 4 6 6 0 0，所以所以 3 3k k1 12 2k k2 23322 即即9 93 3 y y1 13 3k k1 12 2k k2 2的值为的值为 0.0.-16-16-17-17-