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1、第七教时教材：5.3实数与向量的积综合练习教学与测试P141-144 67、68课目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。过程：一、复习：1实数与向量的积 (强调：“模”与“方向”两点)2三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）3 向量共线的充要条件 4 平面向量的基本定理（定理的本身及其实质）二、处理教学与测试1当Z 时，验证：(a+b)=a+b证：当=0 时，左边=0?(a+b)=0右边=0?a+0?b=0分配律成立当为正整数时，令=n,则有：n(a+b)=(a+b)+(a+b)+(a+b)=a+a+a
2、+b+b+b+b=na+nb即为正整数时，分配律成立当为负整数时，令=n（n 为正整数），有n(a+b)=n(a+b)=n(a)+(b)=n(a)+n(b)=na+(nb)=na nb分配律仍成立综上所述，当为整数时，(a+b)=a+b恒成立。2如图，在 ABC 中，AB=a,BC=b AD 为边 BC 的中线，G 为ABC 的重心，求向量AG解一：AB=a,BC=b则BD=21BC=21bAD=AB+BD=a+21b而AG=32ADAG=32a+31b解二：过 G作 BC 的平行线，交 AB、AC 于 E、F AEFABC AE=32AB=32aEF=32BC=32bEG=21EF=31bA
3、G=AE+EG=32a+31b 3在 ABCD 中，设对角线AC=a，BD=b试用 a,b表示AB，BC解一：AO=OC=21aBO=21BD=21bAB=AO+OB=AOBO=21a21bBC=BO+OC=OC+BO=21a+21b解二：设AB=x，BC=y则AB+BC=ACx+y=ax=21(ab)ADAB=BDxy=by=21(a+b)即：AB=21(ab)BC=21(a+b)4设1e,2e 是两个不共线向量，已知AB=21e+k2e,CB=1e+32e,CD=21e2e,若三点 A,B,D 共线，求 k 的值。解：BD=CDCB=(21e2e)(1e+32e)=1e42eA,B,D 共
4、线AB,BD共线存在使AB=BDD A BCa b D A ECa b BFGO D A BC即 21e+k2e=(1e42e)42kk=85如图，已知梯形ABCD 中，ABCD 且 AB=2CD，M,N 分别是 DC,AB 中点，设AD=a,AB=b，试以 a,b为基底表示DC,BC,MN解：DC=21AB=21b连 ND 则 DC ND BC=ND=ADAN=a21b又：DM=21DC=41bMN=DNDM=CBDM=BCDM=(a+21b)41b=41ba61kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成 30,60 角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90|OP=1(kg)P1OP=60P2OP=30|1OP=|OP cos60=1?21=0.5 (kg)|2OP=|OP cos30=1?23=0.87 (kg)即两根细绳上承受的拉力分别为0.5 kg和 0.87 kg 三、作业：教学与测试67、68课练习O D A MCBNM P1 P P2 3060