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1、辽宁省丹东市2019-2020 学年高一上学期期末质量监测试题数学一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A1，2，B1，2，3，C2，3，4，那么(AB)CA 2 B2，3 C3，4 D 1，2，3，4 2已知向量a(3，4)，b(6，y)，并且ab，那么yA 6 B6 C 8 D 8 3某家庭2019 年一月份收入的总开支分布饼形图如图1 所示，这个月的食品开支柱状图如图2 所示：那么这个月的肉食类开支占这个家庭收入总开支的A 10%B15%C20%D 30%4一种商品售价上涨2%后，又下降了2%，那么这种商品
2、的最终售价y与原来的售价x之间的函数关系为Ay0.96xBy0.98xCy0.9996xD yx5命题“存在实数m，使关于x的方程x2mx1=0 有实数根”的否定是A存在实数m，使关于x的方程x2mx1=0 无实根B不存在实数m，使关于x的方程x2mx1=0 有实根C对任意实数m，关于x的方程x2mx1=0 都有实根D至多有一个实数m，使关于x的方程x2mx1=0 有实根6根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：min）为f(x)cx，xA，cA，xA其中A，c为常数已知工人组装第4 件产品用时30 分钟，组装第A件产品时用时15 分钟，那么c和A的值分别是A 75，25 B75，
3、16 C60，25 D 60，16 7函数yf(x)的图象与函数yln(x1)的图象关于直线yx对称，则f(x)A ex1 Bex1 C ex1 D ex1 8从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字之和为奇数的概率为A625B25C1225D 35二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分。9下列函数和yx是同一函数的是Ay10lg x Bylg10 x Cy3x3 Dyx2x10函数f(x)的图象关于直线x1 对称
4、，那么Af(2x)f(x)Bf(1 x)f(1 x)C函数yf(x1)是偶函数D函数yf(x1)是偶函数11下面结论正确的是A若P(A)P(B)1，则事件A与B是互为对立事件B若P(AB)P(A)P(B)，则事件A与B是相互独立事件C若事件A与B是互斥事件，则A与-B也是互斥事件D若事件A与B是相互独立事件，则A与-B也是相互独立事件12关于函数f(x)2x1x1，正确的说法是Af(x)有且仅有一个零点Bf(x)的定义域为 x|x1 Cf(x)在(1，)单调递增Df(x)的图象关于点(1，2)对称三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13函数y4x21x2的最小值为14若方程
5、x22x2=0 的两实数根是x1，x2，则x1(x22)x2(x12)的值为15 已知f(x)是定义域为 m6，2m 的奇函数，当x0 时，f(x)x23mx2，那么实数m的值为，f(1)的值为（本题第一空2分，第二空3 分）16一个容量为9 的样本，它的平均数为449，方差为15281，把这个样本中一个为4 的数据去掉，变成一个容量为 8 的新样本，则新样本的平均数为，方差为（本题第一空2 分，第二空3 分）四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知 6a2，blog36，计算下列式子的值：（1）36a3b；（2）(1a1)(b1)1
6、8（12 分）已知a，b为不共线的平面向量，ABab，BC2a8b，CD3(ab)（1）求证：A，B，D三点共线；（2）设E是线段BC中点，用a，b表示AE19（12 分）函数ylog2(|x1|2)的定义域为M，不等式x2(2a3)xa23a0 的解集为N（1）求M，N；（2）已知“xM”是“xN”的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（12 分）已知f(x)212x，g(x)f(x)1（1）判断函数g(x)的奇偶性；（2）求i 110 f(i)i 110 f(i)的值21（12 分）我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年
7、100 个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照 0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10 分成 5组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求P(A)的估计值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到 0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）22（12 分）已知函数f(x)x2ax1 的定义域为(2，2)（1）若f(x)是单调函数，且有零点，求实数a的取值范围；（2）若a2，求f(x)的值域；（3）若 5f(x)15 恒成立，求实数a的取值范围月均用
8、水量/t频率组距0.06 0.09 0.11 0 0.18 2 4 6 8 10 一、单项选择题1D 2C 3A 4C 5B 6D 7A 8C 二、多项选择题三、填空题四、解答题17解：（1）因为 6a2，所以 36a(6a)24因为blog36，所以 3b 6因此 36a3b4610（5 分）（2）因为 6a2，所以alog621alog261a1log26 1log23b1log361log32所以(1a 1)(b1)log23log32 1（10 分）18解：（1）BDBCCD5a5b因为ABab，所以BD5AB所以AB与CD共线，于是A，B，D三点共线（6 分）（2）因为E是线段BC中
9、点，所以AE12(ABAC)12(ABABBC)12(abab2a8b)2a5b（12 分）19解：9 BC 10 ABC 11 BD 12ABD 134 14 8 152，3 165，2（1）欲使表达式y log2(|x1|2)有意义，必须|x1|2，由此得x1 2 或x12，因此M(，3)(1，)（3 分）不等式不等式x2(2a3)xa23a0 可化为(xa)(xa 3)0因为a3a，因此N(，a)(a 3，)（6 分）（2）因为“xM”是“xN”的充分不必要条件，所以M?N（8 分）由(，3)(1，)?(，a)(a3，)得a 3，a31解得 3a 2 此时a 3 与a31 不同时成立，因
10、此实数a的取值范围为 3，2（12 分）20解：（1）g(x)1 2x1 2x，定义域为xR，当xR时，xR（2 分）因为g(x)12x12x112x112x2x12x1g(x)，所以g(x)为奇函数（6 分）（2）由（1）得g(i)g(i)0，于是f(i)f(i)2所以i 110 f(i)i 110 f(i)i 110f(i)f(i)i 110 2 10220（12 分）21解：（1）由直方图可知P(A)的估计值为P(A)(0.09 0.06)20.3（4 分）（2）因为 0.06 2 10.11 230.18 250.09 270.06 294.92 因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为
11、4.92t（8 分）（3）频率分布直方图中，用水量低于2t 的频率为 0.06 20.12 用水量低于4t 的频率为0.06 20.11 2 0.34 故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为20.25 0.120.22 23.18（t）（12 分）22解：（1）因为f(x)是单调函数，所以|a2|2，得a 4 或a4因为f(x)是单调函数，且有且只有一个零点，所以f(2)f(2)0，即(5 2a)(5 2a)0，得a52或a52因此实数a的取值范围为(，4 4，)（4 分）（2）当a2 时，f(x)(x1)2在(2，1)单调递减，在(1，2)单调递增，所以f(1)f(x)f(2)，因此f(x)的值域为 0，9)（8 分）（3）因为二次函数yx2ax1 在(，a2)单调递减，在(a2，)单调递增，f(x)x2ax1 的定义域为(2，2)，所以 0f(x)9等价于 2a22，f(a2)5，f(2)15，f(2)15或|a2|25f(2)15，5f(2)15解得 4a4 或 5a 4 或 4a5因此实数a的取值范围为 5，5（12 分）