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1、-1-江苏省盐城中学09-10 学年高二下学期期末考试数学试题试卷说明：答卷时间为120 分钟，满分150 分填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上，解答题请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤一、填空题（共 14 小题，每小题5 分，共计 70 分）1.已知数列na是等差数列，且22a，416a，则该数列的通项公式na_ _.2.已知3sin5，且角是锐角，则sin2_ _.3.数列na的前n项和2nSn，则678aaa_ _.4.一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45所对的边长为6，则30角所对的边长是 _ _.5.不等式211xx的解集是 _ _.6.
2、设,x y满足线性约束条件021xxyxy，则32zxy的最大值是 _ _.7.已知232(0,0)xyxy，则xy的最小值是 _ _.8.已知3,2ab，若3a b=，则a和b的夹角为 _ _.9.已知(0,),(,)22，且33sin()65，5cos13，则sin_ _.10.在 4 和 67 之间插入一个n项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则n的值为 _ _.11.在等比数列na中，已知1231aaa，4562aaa，则该数列的前15 项的和15=S_ _.-2-12.已知11111223321nSnn，若9mS，则m_ _.13.当(1,2)x时，不
3、等式240 xmx恒成立，则m的取值范围是 _ _.14.已知na为等差数列，公差0,dna的部分项12,nkkkaaa恰为等比数列，若1231,5,17kkk，则12323nkkknk_ _.二解答题（本部分共6 小题，共计80 分）15.（本题满分12 分）解关于x的一元二次不等式22210 xmxm.16.（本题满分12 分）等比数列na的前n项和为nS，已知12166,128,126,nnnaaa aS求n和公比q的值.17.（本题满分12 分）已知函数2()2sin2 3 sincos1f xxxx，求（1）求()f x的最小正周期及对称中心；-3-（2）当,63x时，求()f x的
4、最大值和最小值.18.（本题满分14 分）已知某品牌汽车，购车费用是10 万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费约为0.9万元，汽车的维修费是第一年0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问该品牌汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？19.（本题满分14 分）在锐角ABC中，,a b c分别是角,A B C所对的边，且32 sin,acA（1）确定角C的大小；（2）若7c，求ABC面积的最大值.-4-20.（本题满分16 分）设12,nCCC，是圆心在抛物线2yx上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为12,na aa，已知1121,04naaaa，又kC(1,2,3)kn都与x轴相切，且顺次逐个
5、相邻外切.（1）求2a；（2）求由12,na aa构成的数列na的通项公式；（3）求证：2221214naaa.参考答案一、填空题(14 570 分)1、712n2、24253、39 4、3 25、(1,1)6、5 7、6 8、120（或23）9、50784510、20 11、11 12、99 13、5m14、(21)31(1)2nnn n二、解答题（共80 分）15、（12 分）解集是|11 x xmxm或-5-16、（12 分）当12,64naa时，2,6qn当164,2naa时，1,62qn17、（12 分）（1）()cos23sin22sin(2)6f xxxx最小正周期是，对称中心是
6、(,0)()122kkZ（2）当6x时，max()2f x当6x时，min()1f x18、（14 分）解：记使用n年时，年平均费用为()f n，则10()0.11f nnn1020.11nn213当且仅当100.1nn，即10n时，有最小值19、（14 分）（1）2sinsin3accAC3sin2C又C是锐角3C（2）222227cos22abcabCabab1222727ababab7ab13sin24ABCSabCab7 34-6-当且仅当7ab时，ABC的面积有最大值7 3420、（16 分）（1）由题意知：222222121212()()aaaaaa化简得：22212810aa解得
7、：216a（其中212a舍）（2）由题意得：22 2222111()()nnnnnnaaaaaa又10nnaa112nnnnaaa a，1112nnaa1na是以 4 为首项，2 为公差的等差数列122nna，122nan（3）2222123222211111()4 234(1)naaaan11111()4 1 22334(1)n n11111111(1)4223341nn11(1)41n14-7-16、（12 分）当12,64naa时，2,6qn当164,2naa时，1,62qn-8-17、（12 分）（1）()cos23 sin 22sin(2)6f xxxx最小正周期是，对称中心是(,0
8、)()122kkZ（2）当6x时，max()2f x当6x时，min()1f x18、（14 分）解：记使用n年时，年平均费用为()f n，则10()0.11f nnn1020.11nn213座位号-9-19、（14 分）（1）2sinsin3accAC3sin2C又C是锐角3C（2）222227cos22abcabCabab1222727ababab7ab13sin24ABCSabCab7 34当且仅当7ab时，ABC的面积有最大值7 3420、（16 分）（1）由题意知：222222121212()()aaaaaa化简得：22212810aa解得：216a（其中212a舍）（2）由题意得：222222111()()nnnnnnaaaaaa又10nnaa112nnnnaaa a，1112nnaa1na是以 4 为首项，2 为公差的等差数列122nna，122nan