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1、江苏省灌南县实验中学九年级数学1.5 中位线学案（1）（无答案）人教新课标版1/4 编 号课题课型编写人审核人时间010 新授课江苏省灌南县实验中学九年级数学1.5 中位线学案（1）人教新课标版学习目标：掌握三角形、梯形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。学习重难点：中位线的性质及其运用学习过程：一、学前准备：1.连结三角形两边的线段叫做三角形的中位线2我们曾经将一张三角形纸片剪成两部分，并把分成的两部分拼成一个平行四边形，得到三角形中位线于第三边，并且3.预习疑难摘要：二、探究活动：1.探索新知（1）我们曾经通过将一张三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形，探
2、索得到中位线的结论现在我们来证明三角形的中位线定理已知：如图在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点求证：DEBC，DE12BC三 角 形 中 位 线 定 理：三 角 形 的 中 位 线 _ 第 三 边，且 等 于 第 三 边 的_.已知：如图，AF是ABC的中线，EF为ABC的中位线则AF与DE有何关系？试写出你的结论，并加以证明思考一：三角形中位线与中线的区别和联系：思考二：三角形中遇到两边的中点（2）已知：如图，在梯形ABCD中，AD BC,M、N分别是 AB、DC的中点。江苏省灌南县实验中学九年级数学1.5 中位线学案（1）（无答案）人教新课标版2/4 求证：MN BC,MN=21
3、(BC+AD)结论：梯形的中位线平行于，并且等于。2.解决问题例 1 已知：在四边形ABCD 中，AB=CD，E、F、G 分别是 BD、AC、BC的中点。求证：EFG是等腰三角形。例 2 已知：如图，AD是 ABC的中线，EF是其中位线。求证：AD与 EF互相平分。三、应用与拓展：1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点试猜想线段MN、PQ的关系，并加以证明2.如图，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD的中点，EFAB交BC于点F（1）求证：BF=ADCF；（2）当AD=1，BC=7，且BE平分ABC时，求EF的长NMEDCBAGFE
4、DCBAA B C DEF江苏省灌南县实验中学九年级数学1.5 中位线学案（1）（无答案）人教新课标版3/4 四、学习体会：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3预习时的疑难解决了吗？1.5中位线（1）班级姓名学号一、课堂练习1已知 DE是 ABC的中位线,则 ADE和 ABC的面积之比是()A、1:1 B、1:2 C、1:3 D、1:4 2.在 ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则 DEF的周长=cm 3如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，求这个等腰梯形的周长.二、
5、课后巩固练习（注：标为选做题）1.如图，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于点G若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长为 cm2.已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于 cm3.已知：如图，点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点，连结PB，PC，点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点当点P运动到什么位置时，四边形PEGF为菱形4.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是对角线BD、AC的中点若AD=6cm，BC=18cm，求 EF的长编号制定CEDFAB江苏省灌南县实验中学九年级数学1.5 中位线学案（1）（无答案）人教新课标版4/4 5.在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的定点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC 过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N（1）如图，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF根据三角形的中位线定理和平行线的性质，可得AMFBNE(不需要证明)（2）当点D旋转到图、图中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明图图 图