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1、江苏省如皋中学2018-2019 学年高一上学期期末教学质量调研试题数学一、选择题：（本大题共12 小题,每小题 4 分,共 48 分）1已知全集1,2,3,4U，集合1,4A,2,4B，则UAB=A 2B 4C 1D 4,2,12 若幂函数xf的图象经过点3,3，则4f=A16B2C2D23 函数xxxf31lg的定义域为A3,B3,1C 3,0D 3,14 已知弧长为cm的弧所对的圆心角为4，则这条弧所在的扇形面积为2cmA B4C2D25已知向量2,4a,1,3b，则向量 a与 b的夹角为A4B43C 4或43D 36如图是函数xAxfsin(0A,0,2)在一个周期内的图象，则其解析式
2、是A3sin3xxfB32sin3xxfC32sin3xxfD62sin3xxf7 若2tan，则cossin3sin22A10B52C 2D 528已知向量,a b满足2baba，则ba2=A72B2C32D529已知函数，012042sinxxxxfx则3yffx的零点为A0和3B2C3D110在平面直角坐标系xOy中,点BA,在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是53，将点A绕原点O顺时针旋转3到B点，则点B的横坐标为A10334 B10343C10433D1043311已知函数eexxfx,则不等式0122xfxf的解集为A1,0B1,21C22,1D21,112 已知定义在(,0)(
3、0,)上的函数22010 xaxxfxxx，若0 xfxf在定义域上有4 两个不同的解，则a 的取值范围为 .A21,B,23C13,22D23,21二、填空题（本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13计算：238lg2lg52714若316sin x，则62sinx15三角形ABC中，已知4AC，2AB,BPBC3,CQCB4,4AQAP，则ACAB=16 已知函数xaxxf，其中Ra，若关于x的方程31212afx有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6 小题,共 82 分）17(本小题满分10 分)设全集UR，集合15xxm，1242xx（1）当1m时
4、，求UAB；（2）若AB，求实数 m 的取值范围18(本小题满分12 分)已知4cos5，5cos()13，,均为锐角.（1）求sin 2的值；（2）求 sin的值19(本小题满分14 分)已知向量xxxasin4,sincos3，xxxbcos3,sincos3，设baxf.（1）将xf的图像向右平移3个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍得到xg的图像，求xg的单调增区间;（2）若3,0 x时，2)(xfmxmf恒成立，求实数m 的取值范围.20(本小题满分14 分)在三角形ABC中，2AB,1AC,2ACB，D是线段BC上一点，且DCBD21，F为线段AB上一点.（1）设aAB，
5、bAC，设byaxAD，求yx；.（2）求FACF的取值范围；（3）若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M,求ABCM.21(本小题满分16 分)如图，某城市拟在矩形区域ABCD内修建儿童乐园，已知2AB百米，4BC百米，点NE,分别在BCAD,上，梯形DENC为水上乐园；将梯形EABN分成三个活动区域，M在AB上，且点EB,关于MN对称现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开设BNM，两道栅栏的总长度MNMEL)(（1）求)(L的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）求)(L的最小值及此时的值.22(本小题满分16 分)若函数2|mmxxxf，Rm（1）若函数xf为奇函数，求m
6、的值；（2）若函数()f x在2,1x上是增函数，求实数m 的取值范围；（3）若函数()f x在2,1x上的最小值为7，求实数 m 的值.答 案一、选择题：（本大题共12 小题,每小题 4 分,共 48 分）1.C 2.D 3.B 4,C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B 11.D12.A 二、填空题（本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13.47 14.9715.78 16.32a三、解答题（本大题共6 小题,共 82 分）17(本小题满分10 分)（1）.当1m时，60 xxA，21xxB21xxxBCU或62xxBCAU 4 分（2）.51mxmxA，21xx
7、BAB21m或15m3m或6m 10 分18.(本小题满分12 分)（1）.4cos5由1cossin22得53sin为锐角0sin，则53sin2524cossin22sin 6 分（2）.135cos由1)(cos)(sin22得1312)sin(,均为锐角.00sin，则1312)sin(sincoscossinsinsin =653353135541312 12 分19(本小题满分14 分)（1）.xxxxxxbaxfcos3,sincos3sin4,sincos3 =xxxxxcossin32sincos322=232cos2x 2 分将xf的图像向右平移3个单位得232cos223
8、32cos21xxxf纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍得23cos2xxg 4 分kxk232得32322kxkxg的单调增区间为32,322kk，zk 7 分（2）.由2)(xfmxmf得21xfxfm恒成立1xf332cos2x3,0 x21,132cosx4,11xf 9 分可化为12xfxfm恒成立令txf1，4,1ttm11恒成立即求函数tth11的最大值tth11是单调减函数tth11的最大值为21h2m 14 分20.(本小题满分14 分)法一：（基底法）（1）.baACABACABACCBACAD313231323232而byaxAD32x，31y31yx 4 分（2）.在三
9、角形ABC中，2AB,1AC,2ACB3CAB，3BCFAAFCAFACF=FAAFFACA不妨设xAF，2,0 x式=xxxx213cos122，2,0 x161,3 8 分（3）.F为线段AB的中点CBCAABCACF212121不妨设CFCMCBCACM22CBCACACMAM212CACBAD32DMA、三点共线ADAM即CACBCBCA32212322-1-254 11 分CBCACM5252545252525222CACBCACBCBCAABCM 14 分法二：（坐标法）0,0C1,0A0,3B0,332D（1）1,332AD1,3a1,0b1,01,3yxbyaxADyxx133
10、323132yx31yx 4 分（2）AB直线方程为133xy设133,xxF3,0 xxxFA33,133,xxCFxxFACF33342，3,0 x161,3FACF 8 分（3）F为线段AB的中点21,23F则直线CF：xy331,0A0,332D则直线AD：123xy52,532M则52,532CM 12 分1,0A0,3B则1,3AB54ABCM 14 分21.(本小题满分16 分)（1）.在矩形ABCD中，EB,关于MN对称，BNM2AME,且EMBM在AEMRT中，2cos2cosBMEMAM又2BMAM百米22cosBMBM2cos12cos12EMBM.4分EMNRT中，si
11、ncos1sin2EMMNsincos1cos1)(22MNMEL.6分在BMNRT中，cossin1cosMNBN40,20BNBM,204cossin102cos102解得412，函数的定义域为)4,12(.8分（2）.sin)sin1(1sin)sin1(sin1sincos1cos1)(222MNMEL.11 分令sint，)4,12(，)22,426(t令ttt2)(，则当)22,426(21t，即6时取最大值，最大值为41百米.15分)(L的最小值为4百米，此时.6.16分22.(本小题满分16 分)（1）)(xf是奇函数，定义域为R)()(xfxf，令0 x，得0)0(f，0m.
12、2分经检验：0m时)()(xfxf，0m .3分（2）1m时，22)(mmxxxf开口向上，对称轴为212mx，)(xf在2,1上单调递增.5分2m时，22)(mmxxxf开口向下，对称轴为2mx，)(xf在)2,(m上单调递增，在),2(m上单调递减，)(xf在2,1上单调递增22m，4m.7分21m时，mxmmxxmxmmxxxf,)(2222函数)(xf在)2,(m和),(m上单调递增，则),2(mm上单调递减，)(xf在2,1上不单调，不满足题意.m 的取值范围是).,41,(.9分（3）由（2）可知1m时，22)(mmxxxf，)(xf在2,1上单调递增，71)1()(2minmmfxf解得2m或3m1m2m .11分2m时，22)(mmxxxf，)(xf在)2,(m上单调递增，在),2(m上单调递减，当232m即3m时，71)1()(2minmmfxf解得：2331m（舍）.12分当232m即32m时，724)2()(2minmmfxf解得：321m，32m，132m.13分21m时，mxmmxxmxmmxxxf,)(2222函数)(xf在)2,(m和),(m上单调递增，则),2(mm上单调递减，当21m时，7)()(2minmmfxf解得：7m（舍）.15分综上：2m或1-32.16分