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1、高一数学第 1 页 共 6 页2020-2021学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数 学 试 题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2 12,Ax xx Z，则集合A的子集个数为（）A.0B.1C.2D.42.已知扇形的面积为 4，扇形圆心角的弧度数为 2，则扇形的弧长为（）A.2B.4C.6D.83.幂函数2232mmy x是偶函数，在0,上是减函数，则整数m的值为（）A.0B.1C.0 或 1D.24.如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为 2002年 6 月 12 日奠基，历时两年完成
2、的，是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，总建筑面积 700多平方米.塔内供奉观音大士铜铸 32 应身，玻璃钢彩铸大悲咒出相 84 尊，有通道拾级而上可登顶层.塔名由中国书法协会名誉主席、中国佛教协会顾问、国学大师启功先生题写.塔是佛教的工巧明（即工艺学，比如建筑学就是工巧明之一），东汉明帝永平年间方始在我国兴建.所谓救人一命胜造七级浮屠，这七级浮屠就是指七级佛塔.下面是观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面D点看楼顶点A的仰角为30，沿直线DB前进 51 米达到E点，此时看点C点的仰角为45，若23BC AC，则该八角观音塔的高AB约为（）（3 1.73）高一数学第 2 页 共 6 页5.已
3、知3log2a，35b，则15log 30用a，b表示为（）A.11a bb B.12 1a bb C.1a bbD.2 1a bb6.设函数 21,0,0,xxfxx x，则满足 114fx 的x的取值范围为（）A.3,2B.31,0,42 C.13,1,42 D.55,2,42 7.已知ABC中，1AB，2AC，1cos3A，点E满足3BEBC uur uuur，则AE（）A.32B.6C.2 11D.368.函数 222ln4xxfxeexx的所有的零点之和为（）A.0B.2C.4D.6二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
4、求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有项选错得 0 分.9.下列不等关系中，不正确的是（）A.若a b，则22ac bcB.0.234log 3 log4 log18C.若a b，则1 1a bD.0.30.20.30.33510.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为 3 米的筒车按逆时针方向做每 6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为 1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是（）高一
5、数学第 3 页 共 6 页A.t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为36tB.t分钟时，该盛水筒距水面距离为3sin362t米C.1 分钟时该盛水筒距水面距离与 3 分钟时该盛水筒距水面距离相等D.1 个小时内有 20 分钟该盛水筒距水面距离不小于 3 米11.已知x，y是正数，且21x y，下列结论正确的是（）A.xy的最大值为18B.224 xy的最小值为12C.xx y最大值为14D.2xyxy最小值为 912.已知函数 1sin coscossin2fxxxxx，下列结论正确的是（）A.fx的最小正周期为B.函数图象关于直线4x对称C.函数在3,04上单调递增D.方程 1 0fx
6、 有无数个解三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.已知向量 1,2a，21,1bmr，且/abrr，则m_.14.“角为第一象限角”是“sin0tan”的_条件.（从“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”中选一个填写）15.若不等式222200 xaxaa有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为_，实数a的取值范围为_.16.设平行于y轴的直线l分别与函数2logyx和2log 2yx的图象交于点A，B，若函数2logyx的图象上存在点C，使得ABC为等边三角形，则点C的横坐标为_.高一数学第 4 页 共 6 页四
7、、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知集合3193xAx ，23 123 1 0Bxxaxa.（1）当1a 时，求A B；（2）p：x A，q：x B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知*11sin cosnnfxn Nxx.（1）当2n 时，求 fx的最小值；（2）当1n 时，若sin，cos是方程220 x x m 的两个根，求f的值.19.（本小题满分 12 分）已知函数 1cos222fxx，从以下三个条件中选择一个作为已知条件.,06为 f
8、x的图象的一个对称中心；当1112x时，fx取得最大值；144f .（1）求 fx的解析式；（2）将 y fx的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移12个单位，得到 y gx的图象，求函数 y gx在 0,上的单调递减区间.（注：如果选择多于一个条件分别解答，按第一个解答计分）高一数学第 5 页 共 6 页20.（本小题满分 12 分）如图，在矩形ABCD中，36BCAB，E为AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE于点G.设AB a，AD b.（1）求EGF的余弦值；（2）用a和b表示AG.21.（本小题满分 12 分）已知函数 lg11mxfxx（m为常数且0m）为奇函数.（1）求m的值；（2）设函数 lg 44gxfxx a.若函数 gx有零点，求实数a的取值范围.高一数学第 6 页 共 6 页22.（本小题满分 12 分）已知定义在R上的奇函数 fx，且对定义域内的任意x都有 11fxfx，当 0,1x 时，24 1xxfx.（1）判断并证明 fx在 0,1上的单调性；（2）若 12428xxgxaaa，对任意的1x R，存在 20,2x，使得 122 fxgx成立，求a的取值范围.