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1、山东省济宁市第一中学2020 届高三下学期一轮质量检测试题数学一、选择题（本大题共8 小题，共40 分）1.在复平面上，复数对应的点位于A.第一象限B.第三象限C.第二象限D.第四象限2.已知实数集R，集合，集合，则A.B.C.D.3.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数a的值为A.0 B.C.0 或D.4.某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理分数对应如下表：学生编号1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y72 77 80 84 88 90 93 95 绘出散点图如下：根据以上信息，判断下列结论
2、：根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；甲同学数学考了80 分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60 分的乙同学的物理成绩要高其中正确的个数为A.0 B.3 C.2 D.1 5.函数的部分图象大致是A.B.C.D.6.设，是与的等差中项，则的最小值为A.B.3 C.4 D.9 7.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.
3、D.8.双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是A.B.C.D.二、不定项选择题（本大题共4 小题，共20 分）9.等差数列是递增数列，满足，前n项和为，下列选择项正确的是A.B.C.当时最小D.时n的最小值为8 10.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是A.函数的最小正周期是；B.函数在区间上是减函数；C.函数的图象关于直线对称；D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到11.已知函数是R上的偶函数，对于任意，都有成立，当，且时，都有，给出下列命题，其中所有正确命题为A.B.直线是函数的图象的一条对称轴C.函数在上为增函数D.函数在上
4、有四个零点12.如图，在正方体中，F是棱上动点，下列说法正确的是A.对任意动点F，在平面内存在与平面CBF平行的直线B.对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C.当点F从运动到的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大D.当点F从运动到的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小第 II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4 小题，共20 分）13.已知，为单位向量且夹角为，设，在 方向上的投影为_ 14.若的展开式中只有第5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_15.如图，椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点O的对称点，若且，则椭圆的离心率为_ 1
5、6.已知定义域为R的函数满足：当时，且对任意的恒成立若函数在区间内有 6 个零点，则实数m的取值范围是 _四、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17.已知是等差数列，是等比数列，且，求的通项公式；设，求数列的前n项和18.已知函数，求的单调递增区间；设为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求的面积19.如图所示，直角梯形ABCD中，四边形EDCF为矩形，平面平面ABCD 求证：平面ABE；求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由20.某班级体育课进行一次篮球定点投篮测
6、试，规定每人最多投3 次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3 分，在B处每投进一球得2 分，否则得0 分 将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3 分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮 已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为（）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望；()你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由21.已知抛物线C：经过点 求抛物线C的方程及其准线方程；设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0 的直线l交抛
7、物线C于两点M，N，直线分别交直线OM，ON于点A和点求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点22.已知函数讨论的单调性；若有两个零点，求a的取值范围1.A2.B3.C4.D5.A6.D7.A8.C 9.ABD10.BC11.ABD12.AC 13.14.715.16.17.解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，由，可得，；即有，则，则；，则数列的前n项和为：18.解：函数，由，解得，当时，可得的单调递增区间为；设为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，即有，解得，即，由余弦定理可得，化为，解得或 3，若，则，即有B为钝角，不成立，则，的面积为19.解：证明：四边形EDCF为矩
8、形，平面平面ABCD，平面平面，平面EDCF，平面ABCD由题意，以D为原点，DA所在直线为x轴，过D作平行于AB直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则0，2，0，2，2，设平面ABE的法向量为y，令，则，所以平面ABE的法向量为0，又2，；又平面ABE，平面ABE；，0，设平面BEF的法向量为b，令，则，则平面BEF的法向量为，设平面ABE与平面EFB所成锐二面角为，平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值是；设2，；，又平面ABE的法向量为0，设直线BP与平面ABE所成角为，化简得，解得或；当时，；当时，；综上，20.解：设甲同学在A处投中为事件A，在B处第i次
9、投中为事件，由已知的取值为0，2，3，4则，X的分布列为：X0 2 3 4 PX的数学期望为：甲同学选择方案1 通过测试的概率为，选择方案2 通过测试的概率为，则，甲同学选择方案2 通过测试的可能性更大21.解：抛物线C：经过点可得，即，可得抛物线C的方程为，准线方程为；证明：抛物线的焦点为，设直线方程为，联立抛物线方程，可得，设，可得，直线OM的方程为，即，直线ON的方程为，即，可得，可得AB的中点的横坐标为，即有AB为直径的圆心为，半径为，可得圆的方程为，化为，由，可得或则以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点，22.解：由，则，导函数中恒成立，当时，恒成立，所以在上有，所以在上单调递减；当时，令 0/，令，解得，在上，单调递减，在上，单调递增综上可知：当时，在R单调递减，当时，在是减函数，在是增函数；若时，由可知：最多有一个零点，所以不符合题意；当时，函数有两个零点，的最小值必须小于0，由知，即，令，0/，所以在上单调递增，又因为，此时解得接下来说明时存在两个零点：当时，此时，故，又在上单调递减，故存在，使得，当时，易证，此时，故，且满足，又在上单调递增，故存在使得，所以当时，存在两个零点综上所述，a的取值范围是