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1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定整体设计教学分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.三维目标1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要
2、规范，培养学生探索、概括能力.重点难点教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.课时安排1 课时教学过程导入新课思路 1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“=”是“tan=tan”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?思路 2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.推进新课新知
3、探究提出问题平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？“=”是“tan=tan”的什么条件？两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？l1l2时，k1与 k2满足什么关系？l1l2时，k1与 k2满足什么关系？活动:教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.数形结合容易得出结论.注意到倾斜角是90 的直线没有斜率,即 tan90 不存在.注意到倾斜角是90 的直线没有斜率.必要性：如果l1l2，如图 1 所示，它们的倾斜角相等,即 1=2，tan 1=tan 2,即 k1=k2.图 1
4、充分性：如果k1=k2,即 tan 1=tan 2,01180，02180，1=2.于是 l1l2.学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.“=”是“tan=tan”的充要条件.两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.l1l2k1=k2.l1l2k1k2=-1.应用示例例 1 已知 A（2，3），B（4，0），P（3，），Q（1，2），判断直线BA 与 P的位置关系，并证明你的结论.解:直线 BA 的斜率 kBA=)4(203=0.5,直线 PQ 的
5、斜率 kPQ=)3(112=0.5,因为 kBA=kPQ.所以直线BA PQ.变式训练若 A(-2,3),B(3,-2),C(21,m)三点共线，则m 的值为()A.21B.-21C.-2 D.2 分析：kAB=kBC,32122332m,m=21.答案：A 例 2 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形 ABCD 的形状，并给出证明.解：AB 边所在直线的斜率kAB=-21,CD 边所在直线的斜率kCD=-21,BC 边所在直线的斜率kBC=23,DA 边所在直线的斜率kDA=23.因为 kAB=kCD,kBC=kDA,所以
6、 AB CD,BCDA.因此四边形ABCD 是平行四边形.变式训练直线 l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为1，2，k1，k2.（1）a=_时，1=150；（2）a=_时，l2x 轴；（3）a=_时，l1l2；（4）a=_时，l1、l2重合；（5）a=_时，l1l2.答案：（1）3（2）2（3）3（4）-1（5）1.5 知能训练习题 3.1 A 组 6、7.拓展提升问题：已知P（3，2），Q（3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ 的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a 的取值范围.（图 2）图 2解：直线 l：ax+y+3=0
7、是过定点A（0，-3）的直线系，斜率为参变数-a，易知PQ、AQ、AP、l 的斜率分别为：kPQ=31，kAQ=37，kAP=35，k1=-a.若 l 与 PQ 延长线相交，由图,可知 kPQk1kAQ，解得-37a-31；若 l 与 PQ 相交，则k1kAQ或 k1kAP，解得 a-37或 a35；若 l 与 QP 的延长线相交，则kPQk1kAP，解得-31a35.课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.作业习题 3.1 A 组 4、5.设计感想本课通过探究两直线平行或垂直的条件，力求培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养了学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.组织学生充分讨论、探究、交流，使学生自己发现规律，自己总结出两直线平行与垂直的判定依据，教师要及时引导、及时鼓励.