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1、安徽省安庆市2019_2020 学年高二上学期期末教学质量监测试题数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“若0322xx，则3x”的逆否命题是 A.若3x，则2230 xx B.若0322xx，则3x C.若3x，则2230 xx D.若3x，则0322xx2.实数yx,的取值如下表所示，从散点图分析，y与x有较好的线性相关关系，则y关于x的回归直线一定过点A.166，B.116，C.105，D.11,53.将三进制数32120转化为二进制数，下列选项中正确的是 A.21000110B.21000101C
2、.21000100D.21001014.椭圆134:22yxC的焦点坐标为A.)63,0(B.)0,63(C.)1,0(D.)0,1(5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下扇形统计图：x34567y49101418建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入略有增加.B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上.C.新农村建设后，养殖收入不变.D.新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降.6.宋元时期数学名著算学启蒙
3、中有关于“松竹并生”的问题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的ba,分别为 7，3，则输出的n等于A.2 B.3 C.4 D.5 7.圆2122ymxC：上总存在两个不同点关于直线032yx对称，则实数m等于A.-1 B.0 C.1 D.2 8.不等式1112xx成立的一个必要不充分条件是 A.12x B.12x C.12x D.2x9.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成.在此图内任取一点，此点取自阴影部分的概率记为P，则P等于A.21-B.22-C
4、.423-2 D.425-210.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点为0,cF，以F为圆心的圆与一条渐近线交于BA、两点，ABOA2,相交弦AB长为b，则双曲线的离心率等于A.529 B.313 C.25D.211.已知M、N分别是圆113221yxC：与圆131222yxC：上的两个动点，点P是直线0yx上的任意一点，则PNPM的最小值为 A.2102 B.102 C.6D.4 12.已知函数222xxxf，4logg xxt，对2,01x，16,212x使得21xgxf，则实数t的取值范围 A.0,B.，23 C.23,0D.230，二、填空题：共4 小题，每小题5 分
5、共 20 分，将答案填写在答题卷的相应区域，答案写在试题卷上无效。13.掷一颗骰子两次，记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量,pm n1,2q，则向量p与q共线的概率为 _.14.方程12122mymx表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是_.15.已知圆0142221yxyxC：，圆01-44-222yxyxC：，则圆1C与2C的公切线有_条.16.命 题“)2,1(x，有01241xxm成 立”是 假 命 题，则 实 数m的 取 值 范 围 是_.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，答案写在试题卷上无效。17.（本题
6、满分10 分）已知:p实数x满足不等式003aaxax，:q实数x满足不等式3log0122xxx.（1）当1a时，qp为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.（本题满分12 分）十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念。某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015 年初至 2019 年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如下表：年份2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x1 2 3 4 5 绿化面积y2.8 3.5 4.3 4.7 5.2（1）
7、请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2025 年初的绿化面积.（参考公式：线性回归方程：axbyniiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121，yx,为数据平均数）19.（本题满分12 分）某高校在2019 的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在185,160，随机抽取200 名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5 组，第 1组成绩为165,160，第 2 组成绩为170,165，第 3组成绩为175,170，第 4 组成绩为180,175，第 5 组成绩为185,180，样本频率分布直方图如下：（1
8、）估计全体考生成绩的中位数；（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，从这6 名学生中随机抽取2 名学生进行外语交流面试，求这2 名学生均来自同一组的概率.20.（本题满分12 分）已知椭圆01:2222babyaxC的左、右焦点分别为21FF、,上顶点为A,21FAF的周长为6，离心率等于21.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点0,4的直线l交椭圆C于NM、两点，且ONOM,求直线l的方程.21.（本题满分12 分）已知圆C过点01，A和点23，B,且圆心C在直线062yx上.（1）求圆C的方程；（2）动点P在直线022
9、yx上，从P点引圆C的两条切线，切点分别为M、N，求四边形PMCN面积的最小值.22.（本题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C关于x轴对称，顶点为坐标原点，且经过点2,2.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点01，Q的直线交抛物线于NM、两点.是否存在定直线axl:，使得l上任意点P与点NQM,所成直线的斜率PMk，PQk，PNk成等差数列.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D B A C B C C B A D D 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）1
10、3.121 14.1,15.3 16.，4171.本 题 考 查 逆 否 命 题 形 式.命 题“若0322xx，则3x”的 逆 否 命 题 是“若3x，则0322xx”，所以选D.2.本题主要考查两个变量的相关关系，回归直线一定过中心点yx,，而11,5 yx故选 D.3.考 查 进 位 制 之 间 的 相 互 转 化。693231322120233，再 通 过 除2取 余 法 可 知2100010169，故选 B.4.题考查椭圆的性质，椭圆的标准方程为1413122xy，41,3122ba，63c，而焦点在y轴上，故选A.5.本题考查统计知识，分析图表信息。从扇形统计图中可以看到，养殖收入
11、的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2 倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2 倍，选项 C错误。故选C.6.本题主要考查程序框图，当3,7 ba可得：6,221,1ban，不满足条件ba，执行循环体，12,463,2ban，不满足条件ba，执行循环体，24,8189,3ban，满足条件ba，退出循环体，输出3n，故选 B.7.本题考查圆的对称性.由条件知圆心1,m在直线032yx上，从而1m.选 C.8.本题主要考查条件关系。1112xx的充要条件是12x，由条件知12x是目标选项的真子集，故选C.9.本题主要考查几何概型。由题意，设四分之一圆的半径为R，则半圆的半径为R
12、22，整个图形面积222222121222RRRSSS半圆总阴影部分的面积2222141222RRRS阴影，由几何概型知，2222222222RRSSP总阴影，故选 B.10.本题主要考查双曲线的几何性质。F点到渐近线0aybx的距离bbabcd22，因为ABOA2，且bAB，所以bOA2，又abcOC22，所以2baOA，从而bba22，即25ba，229bc离心率529ace，故选 A.11.本题主要考查两圆上点的距离最值问题。圆2C关于直线0yx对称的曲线113222yxC：N点关于直线0yx的对称点N在圆2C上，则有|NPPN，故NPPMPNPM当NPM,三点共线时，距离和最小。从而转
13、化成求NM,两点距离的最小值。而4221minCCNM，故选 D 12.本题主要考查全称命题与特称命题的综合应用。2,21,2,1ttxgxf，由条件可知xgxf即2,212,1tt，从而有22121tt，可得230t.故选 D.13.本题考查古典概型。由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6636种结果，又由向量nmp,1,2q共线，即，即nm2，满足这种条件的基本事件有：3,62,41,2，共有3 种结果，所以向量p与q共线的概率为121363P14.本题主要考查双曲线的标准方程形式.化成标准方程形式11222mxmy，由0102mm可得1m，故1,m.15.本题考查两圆的公切线，本质考查圆与圆
14、的位置关系。421221yxC：，922-222yxC：，21215rrCC，两圆外切，从而公切线有3 条。16.本题考查特称命题及否定命题。根据条件知道原命题的否定为真命题，从而有)2,1(x，不等式01241xxm恒成立，xxm212对恒成立2,1x，令2,1,212)(xxfxx，令xt2，4,21t则tty1，4,21t故4172y，从而417m.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，第 17 题 10 分，其它5 题每题 12 分17.（1）当1a时，31:xxp满足实数 1 分2180:xxxxq或满足，即x满足82x；2 分qp为真命题，qp、都为真命题，3 分于是有8231
15、xx，即32x，故3,2x.5 分（2）记82|,3|xxxBaxaxA或 7 分由p是q的充分不必要条件知A B，从而有823aa或 9 分故,832,0a 10 分18.（本题满分12 分）解：（1）,1.4,3 yx55,5.6751251iiiiixyx6.045555.615.6755251251xxyxyxbiiiii3.236.01.4xbya从而回归方程为3.26.0 xy；6 分（2）到 2025 年初时，即11x，解得9.8y故预测 2025 年初该地区绿化面积约为9.8平方公里。12 分19.（本题满分12 分）（1）样本中位数为0 x，从频率分布直方图可知175,170
16、0 x，从而有5.004.017035.005.00 x，解得50.1720 x 3 分故全体考生成绩的中位数约为50.172.4 分（2）记 A为事件“这两名学生均来自同一组”用分层抽样第3 组抽取 2 人，第 4 组抽取 3 人，第 5 组抽取 1 人，5 分记第 3组学生为21,aa，第 4 组学生为321,bbb，第 5 组学生为c；从这 6人中抽取2 人有 15 种方法，分别为：,3232131212322212131211121cbcbbbcbbbbbcabababacabababaaa 8 分其中事件A共有 4 种，为32312121,bbbbbbaa 10 分由古典概型公式得1
17、54AP故这两名学生均来自同一组的概率为154.12 分20.（本题满分12 分）（1）由条件知21622aceca可得：3,1,2bca 3 分故椭圆的方程为13422yx 4 分（2）显然直线l的斜率存在，且斜率不为0，设直线4:myxl交椭圆C于2211,yxNyxM由134422yxmyx036244322myym 6 分当0364342422mm时，有4336,4324221221myymmyy，7 分又条件ONOM可得，0ONOM,即02121yyxx 8 分从而有0442121yymymy0164121212yymyym0164324443361222mmmmm 10 分解得32
18、52m，故35m且满足0 11 分从而直线l方程为03453yx或03453yx 12 分21.（本题满分12 分）（1）线段AB的中垂线方程为：3xy 2 分由623xyxy得圆心03，C 4 分圆C的半径2r 5 分从而圆C的方程为4322yx 6 分另解：设圆心坐标为62,aaC，半径为r，则圆的方程为22262rayax，2 分又圆过点01，A和点23，B，2222226223621raaraa解得23ra 5 分圆C的方程为4322yx 6 分（2）由切线性质知PMCPMCNSS2，而MCPMSPMC21故PMPMSSPMCPMCN222122 7 分4222PCMCPCPMPC的最
19、小值即为点C到直线022yx的距离，点C到直线022yx的距离585223d于是55524564minPM 10 分从而55542minminPMSPMCN，故四边形PMCN的面积的最小值为5554.12 分22.（本题满分12 分）解：（1）由条件设抛物线为pxy22，而点2,2在抛物线上，从而有1p，故抛物线方程为xy22 4 分（2）假设存在直线axl:使得直线上的任意点taP,有PNPQPMkkk,成等差数列，由条件知直线MN的斜率不等于0，设MN：1myx交抛物线于2211,yxNyxM、，由xymyx212可得：0222myy从而有2,22121yymyy 7 分12211atkaxtykaxtykPQPNPM，222221212212122111212222111212aamtamatmkkayymayymtayymtaymyaxtyaxtykkPNPMPNPM 9 分若PNPQPMkkk,成等差数列，则PQPNPMkkk2即121212222222ataamtamatm化简有0112amta 11 分从而有01012aa，即1a故存在定直线1:xl，使得l上任意点P与点NQM,所成直线斜率成等差数列 12 分