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1、广西南宁市第三中学2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合|13,1,0,1,2,3,1,2,3AxxBC，则集合()ABC（）A 1,0,1,2B0,1,2,3C0,1,2D 1,0,1,2,32.690cos的值为（）A.32B.12C.32D.123已知角终边经过点3,4P，则sin的值为（）A35B35C45D454若函数2121,2log,2xxfxx x，则4ff（）A.1 B.2 C.3 D.4 5周长为6，圆心角弧度为1 的扇形面积等于（）A1 B32
2、CD2 6已知函数()tan1fxxx，若()3f a，则()fa的值为（）A.0 B.3 C.4 D.5 7已知3log 5a，21()3b，121log9c，则它们的大小关系是（）A abcBacbCcabDbca8已知函数()cos(0)6fxx的最小正周期为，则该函数图像()A关于点,06对称B关于直线6x对称C关于点,03对称 D关于直线3x对称9若(cos)(cossin)(cossin)cosfxxxxxx，那么1()2f等于（）A3B0 C3D3 10函数sin(0,0)fxAxA的部分图像如图所示，则74f的值为（）A.62B.32C.22D.111为了得到函数sin 36y
3、x的图像，可以将函数cos3yx的图像（）A向右平移29个单位长度B向右平移18个单位长度C向左平移29个单位长度D向左18平移个单位长度12 函数21xyx的图像与函数2sin124yxx的图像的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（）A.8 B.12 C.16 D.20 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知12(01)xyaaa且恒过定点P，则 P点的坐标为 _ 14用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）0，f（0.5）0，那么下一次应计算x_时的函数值15已知函数2123,11,1a xa xfxxx的值域为R，则实数a的取值范围是
4、_.16已知0a时，对任意0 x，有2()()0 xa xbxa恒成立，则ab的取值范围是_.三、解答题：共70 分。其中第17 题为 10 分，其余每题12 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知集合3|52Axx，|12Bx xx或，UR.（1）求AB，()UAC B.（2）若|2131,且CxmxmBCU求m的取值范围。18（12 分）已知函数sin 26fxx（1）请用“五点法”画出函数fx在11,1212上的图象；（2）求fx在区间3,44的最大值和最小值；（3）写出fx的单调递增区间19（12 分）（1）120,sincos,sincos225已知且求的
5、值（2）如果sin3cos0,求2sin2sincos的值.20（12 分）某商品在近30 天内每件的销售价格(P元)与时间(t天)的函数关系是20,025,80,2530,tttNpttN,该商品的日销售量(Q件)与时间(t天)的函数关系是40(030,)QtttN,（1）写出该种商品的日销售额(S元)与时间(t天)的函数关系；（2）求日销售额S的最大值21（12 分）若1x，2x是关于x的方程222110 xkxk的两个实数根，且1x，2x都大于1.(1)求实数k的取值范围；(2)若1212xx，求k的值.22.（12 分）已知函数2(1)()()xxafxx为偶函数（1）求实数a的值；（
6、2）记集合|(),1,1,2Ey yf xxAA，21lg2lg 2lg5lg54，判断与E的关系；（3）当1 1,(0,0)xmnm n时，若函数()f x 值域为23,23mn，求,m n的值.1B 2A 解析：3690cos690720cos302cos,故选A3D解析：因为角终边过点3,4P,所以3x,4y,225rOPxy,所以4sin5yr,故选:D 4C解析：依题意121224log 4log22f，所以242213fff.5D解析：设扇形的半径为r，则，216,2rrr.所以扇形面积为22111 2222r.6 D 解析：函数1fxxtanx，3f a，13faatana，4a
7、tana，14 15faatana7C解析：因为23112211111log 52,loglog33998b，cab，故选 C.8A解析：由已知可得222T，()cos 26f xx，因为06f，所以,06是对称中心，所以 A正确；因为06f，所以直线6x不是对称轴，所以 B错误；因为03f，所以,03不是对称中心，所以C错误；因为1233f，所以直线3x不是对称轴，所以 D错误.9B解析：222(cos)cossincos2cos1cosfxxxxxx，则21112()10222f10 C解析：由函数的最小值可知：2A，函数的周期：74123T，则222T，当712x时，7322122xkk
8、Z，据此可得：23kkZ，令0k可得：3，则函数的解析式为：2 sin 23fxx，771122sin 22s326in44f.11A解析：依题意sin 36yx22cos3cos3cos 32633xxx2cos 39x，所以，将函数cos3yx的图像向右平移29个单位长度得到2cos 39x.12C解析：由于21 111111xxyxxx，所以函数21xyx关于点1,1中心对称.当1x时，sin 10，此时2sin111y，也即函数2sin1yx关于点1,1中心对称.画出函数21xyx与函数2sin1yx在24x上的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有8个交点,1,2,8iix yi，
9、且 在 直 线1x左 侧4个 点 和 右 侧4个 点 关 于 点1,1对 称，所 以1281288816xxxyyy.13解析：令，得，此时，因此，点的坐标为.140.75 f（0）0，f（0.5）0，根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x0.75 故答案为：0.75 1511,2解析：当1x时，10 x，则210fxx，则函数yfx在区间1,上的值域为0,.又函数yfx的值域为R，则函数123ya xa在,1上单调递增，当1x时，1231231fxa xaaaa，所以，函数yfx在区间,1上的值域为,1a，由题意可得,10,aR，12010aa，解得112a.因此，实
10、数a的取值范围是11,2.16(,1)(0,)解析：因为对任意0 x，有2()()0 xaxbxa恒成立所以xa为方程20 xbxa的根,即210,10,111aaabaaabbaa因为0a,所以1111.10,1011aaaaabb或即或17.解析：（1）集合3|52Axx，|12Bx xx或，3|22或ABx xx 3 分,|12UR Bx xx或，|12UC Bxx.3()|12UAC Bxx 6分（2）依题意得：2131211312mmmm即2113mmm，113m 10 分18解析：（1）列表：26x0 2322x126512231112fx0 1 0-1 0 描点连线画出函数fx在
11、一个周期上的图象如图所示：6 分（2）当344x，则3222x，252363x，当2263x时，函数fx取得最大值为23sin32，当3262x时，函数fx取得最小值为3sin129 分（3）由222262kxk，kZ，得36kxk，kZ，4 分即函数的单调递增区间为,36kk，kZ.12 分19解析：（1）因为0,2，所以sincos0，2497sincos(sincos)12sincos255 6 分（2）因为sin3cos0,所以tan3222222sin2sincostan2tan3sin2sincossincostan110 12 分20解析：（1）依题意得，则SP Q，220800
12、,025,803200,2530,ttttNStttN 6 分（2）2(10)900,025,803200,2530,tttNStttN当025t，tN，10t时，900maxS（元）；8 分当2530t，tN，25t时1200maxS（元）10 分由1200900，知第 25 天时，日销售额最大1200maxS（元），12 分21解析：（1）令222110fxxkxk，则fx有两个大于1的零点，所以2210211221440fkkk，故34k且1k.6 分（2）由1212xx，2121221,1xxkx xk8 分故122152xxxx即21221522xxx x，所以22215212kk，
13、故2870kk，故1k或7k，11 分由（1）知，34k且1k，故7k.12 分22.解析：（1）fx为偶函数2222(1)(1),xaxaxaxafxfxxx，210,0,1axxRxa且.3 分（2）由（1）可知：221xfxx，当1x时，0fx；当2x时，33,0,44fxE.4 分211lg 2lg 21 5lg5lg 2 lg 2lg5lg544g113lg 2lg5lg10444，6 分E.7 分（3）222111,xfxxx.fx在11,m n上单调递增，8 分221()23123,1123()23fmmmmnnfnn，9 分,m n为2310 xx的两个根，10 分又由题意可知：11mn，且35350,0,.,22mnmnmn.12 分