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1、广西南宁市第三中学2019-2020学年高一上学期期中（11月段考）试题数学一、选择题(本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.集合1,2,3,2,4,5AB，则AB=（）A.2B.6C.1,3,4,5,6D.1,2,3,4,52.下列函数中是偶函数的是（）A.1xy B.xy2 C.2xyD.13xy3.函数xxxxfln132的定义域为（）A.(0,)B.(1,)C.(0,1D.(0,1)(1,)4.函数11xy在区间62，上的最大值为（）A.1 B.12C.1D.515.函数2log(1)yx的图象大致是()A.B.C.D.6.已
2、知函数()f x 是定义在R上的偶函数，当0 x时，3()f xx，则(2)f的值是（）A.8B.8C.18D.187.已知函数2()2fxxx在区间 1,t上的最大值为3，则实数t的取值范围是()A.1,3 B.1,3C.1,3D.1,38.设,5,21ln,5log214cba则（）A.abcB.bacC.cabD.cba9.已知函数11()()2xf xb的图像不经过第一象限，则实数b的取值范围是（）A.1bB.1bC.2bD.2b10.若函数21yaxax的定义域为R，则a的取值范围为（）.A.0 4，B.40，C.-04，D.-04，11.已知函数21,11log,013aaxxfx
3、xx，当12xx时，12120fxfxxx，则实数a的取值范围是（）A.1(0,3B.1 1,)3 2C.1(0,)2D.1(,312.当(1,2)x时，不等式2(1)logaxx恒成立，则a的取值范围是().A.(1,2B.12，C.(1,2)D.1 2，二、填空题（本大题共4 小题,每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.集合2 0 35A，,则A的子集个数为_.14.函数2211()3xxf x的值域是 _15.函数xxxxf4的单调递增区间是_.16.已知1()3,0f xxxx，若2()21f xtat对于所有的0,1,1xa恒成立，则实数t的取值范围是 .三、解答题：
4、(本大题共六小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10 分）化简求值：232021)23()278()6.9()412(；74log 2327loglg 25lg 473.18.（本小题满分12 分）设全集为R，集合|34Axx，101xxB（1）求AB，RAC B；（2）已知集合112axaxC，若CAC，求实数a的取值范围19.（本 小 题 满 分12分）已 知)(xf是 定 义 在00，+上 的 奇 函 数，且20()43xf xxx时，=（1）)(xf的解析式.（2）已知0t，求函数)(xf在区间,1t t上的最小值.20（本小题满分12 分）已知二
5、次函数()f x满足条件(0)1f，及(1)()2f xf xx（1）求函数()f x的解析式；（2）在区间 1,1上，()yf x的图像恒在2yxm的图像上方，试确定实数m的取值范围；21.（本小题满分12 分）已知函数2221log(02axfxax且1a）（1）求fx的解析式；（2）解关于x的不等式1log1afxx.22.（本小题满分12 分）已知定义域为R的函数122xxafxb是奇函数.（1）求,a b的值；（2）并用定义判断函数()f x 在 R上的单调性；（3）若对任意的 1,1t不等式2220fttfkt恒成立,求实数k的取值范围1.【详解】AB=1,2,32,4,51,2,
6、3,4,5,选 D.2.【详解】选C 3.【详解】由题意得：10,1,0 xxx选 B.4.【详解】因为函数11xy在区间62，上单调递减，所以当2x时取最大值1,选 A.5.【详解】函数2log(1)yx的图象是把函数2logyx的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为(1,)过定点（0，0），在（1，+）上是增函数，故选：C6.【详解】因为函数fx是定义在R上的偶函数，所以32228ff,选 B.7.【详解】函数2()2f xxx的对称轴为：1x，开口向上，而且(1)3,f函数2()2f xxx在区间 1,t上的最大值为3，又(3)963,f则实数 t 的取值范围是：1,3.故选：D8.【
7、详解】21216log5log4log1444a，021lnb，12552c，故bac，故选 B.9.【详解】y=112x的图象过（1，1）点，且在第一、第二象限，单调递减，要使函数112xfxb的图象经过第一、三、四象限，则0 1102b2b故选：C 10.【详解】由题意得210axax在R上恒成立当0a时，则10恒成立，0a符合题意；当0a时，则2040aaa，解得04a综上可得04a，实数a的取值范围为0,4故选：A11.【详解】因为当12xx时，12120fxfxxx，所以fx为定义域内单调性减函数,因此21010103121log 13aaaaa，选 A.12.【详解】设T1:()f
8、 x=2(1)x,T2:()logag xx,则 T1的图象为右图所示的抛物线，要使对一切x(1,2),()f x1,并且必须也只需(2)(2)gf故log 21,12.aa13.【详解】集合A中含有4个元素，故其子集的个数为4216个，故答案为16.14.【详解】22221221122119330 9xxxxxfxfx 的值域为，15.【详解】22040 220422 022xfxxxxfxxxfx当时，在，上递减，在，上递增，当时，在，上递增，在，上递减，的递增区间是：，和，16.【详解】容易得出11()33321f xxxxx，即()f x的最大值为1,则2()21fxtat对于所有的1
9、,1,1xa恒成立2121tat对于所有的1,1a恒成立，即220tat对于所有的1,1a恒成立，令2()2g atat，只要(1)0(1)0gg，2t或2t或0t17.【详解】（1）原式232321)23()32(1)49(=22212)32()32(1)23(=123=21 -5分（2）原式2)425lg(33log433210lg3log24134152241 -10分18.【详解】13103,10ABxx,110,RC B313,1.6RAC Bxx分2211221121312141.12ACCCACaaaaaCaaaa当时，当时，综上，得：分19.【详解】（1）()()()1f xf
10、xfx是奇函数分又20()43xfxxx时，=2200()()()4()343xxf xfxxxxx时，5 分2243(0)()643(0)xxxfxxxx=分（2）20,1()43tt tf xxx在上22()43(2)1fxxxx开口向上且关于x=2 对称2212,01(),1()(1)(1)12ttf xt tg tf tttt当即时，函数在上单调递减=21,12(2)1tttf当即时,对称轴在区间内g(t)=222(),1()()(-2)1-43tf xt tg tf tttt当时，函数在上单调递增=22-43,21,122,01ttttttt综上所述，g(t)=.12分20.【详解】
11、（1）令,1)0()1(0)0()1(0ffffx，则1 分二次函数图像的对称轴为21x可令二次函数的解析式为hxay)221(4 分由,4313)1(1)0(haff，得，又可知二次函数的解析式为2213()()124yf xxxx6 分另解：设2()(0)f xaxbxc a，则22(1)()(1)(1)()2f xf xa xb xcaxbxcaxab与已知条件比较得：22,0aab解之得，1,1ab又(0)1fc，2()1f xxx6 分（2）212xxxm在1,1上恒成立231xxm在1,1上恒成立令2()31g xxx，则()g x在1,1上单调递减min()(1)1,1g xgm
12、12 分21.【详解】（1）设由2220022xxx，令21xt，易知11t由2221log2axfxx得1log1atftt，故1log,1,11axfxxx5 分（2）由（1）log10log1log 1111logloglog1111111aaaaaaxxxfxxxxxx当1a时，不等式等价于1111xx，即不等式解集为0,1)当01a时，不等式等价于1111xx，即不等式解集为（-1,0 12 分22.【详解】(1)fx在R上是奇函数，00f，102ab，1a，1122xxfxb，11ff，111214bb，2b，11222xxfx，经检验知：fxfx，1a，2b4分（2）由(1)可知，212112212 21xxxfx1212221211211212112121,21122121212121xxxxxxxxxfxfxxRxx设212112121222220,212100.8xxxxxxxxfxfxfxR又在 上是减函数分（3）2220f ttfkt对于1,1t恒成立，222f ttfkt对于1,1t恒成立，fx在R上是奇函数，222fttftk对于1,1t恒成立，又fx在R上是减函数，222tttk，即2kt对于1,1t恒成立，而函数2g xt在1,1上的最大值为2，2k，实数k取值范围为2,.12分