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1、安徽省合肥市六校2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.直线l的方程为22(1)yx，则（）A.直线l过点(2,2)，斜率为12 B.直线l过点(2,2)，斜率为12C.直线l过点(1,2)，斜率为2 D.直线l过点(1,2)，斜率为22双曲线22145xy的离心率是（）A.52 B.32 C.2 D.943.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知空间两点(2,1,3),(4,2,3)AB,则AB、间的距离是（）A7
2、 B8 C9 D105.双曲线2294360 xy的一条渐近线的方程为()A.940 xy B.490 xy C.320 xy D.230 xy6.已知圆22(7)(4)9xy与圆22(5)(6)9xy关于直线l对称，则直线l的方程是（）A.01165yx B.0156yx C.01156yx D.0165yx7.已知圆221:2310Cxyxy，圆222:43360Cxyxy，则圆1C和圆2C的位置关系为（）A.相切 B.内含 C.外离 D.相交8.“12m”是“直线2(1)10mxy与直线2(1)10 xmy互相垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也
3、不必要条件9.下列命题是真命题的是（）A.“若ab,则22ab”的逆命题B.“若，则sinsin”的否定C.“若,a b都是偶数，则ab是偶数”的否命题D.“若函数(),()fxg x都是 R上的奇函数，则()()f xg x是 R上的奇函数”的逆否命题10.已知抛物线22(0)ypx p焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点,A B，与y轴交于(0,)2pM,若|8AB，则抛物线的准线方程为（）A.2y B.1y C.2x D.1x11.已知两个平面垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线一个平面内任一条直线必垂直于另一
4、个平面在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.312.已知正方形ABCD的边长为4，,E F分别为边,AB BC上的点，且3AEBF.将,AEDCFD分别沿ED和FD折起，使点A和C重合于点P，则三棱锥PEFD的外接球表面积为（）A.26 B.13 C.104263 D.26263二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.命题“2000,10 xR xx”的否定为：.14.焦点在x轴上，离心率12e，且过(22,3)的椭圆的标准方程为 .15.已知定点)0,3(B，点A在圆4)1(22yx上运动，
5、则线段AB中点M的轨迹方程是 .16.已 知(3,0)A，(3,0)B，点P在 圆4)4()3(22yx上 运 动，则22PBPA的 最 小 值是 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）如图，正方体1111ABCDA B C D中(1)求证：1ACDB(2)求证：1DB平面1ACDC1B1D1A1DCBA18.（本小题满分10 分）设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点,B C，经过抛物线上一点P垂直于对称轴的直线和对称轴交于点M，设|BCa，|MPb，|OMc，求证：,a b c成等比数列.19
6、.（本小题满分12 分）已知ABC的顶点C(2,-8)，直线AB的方程为211yx，AC边上的高BH所在直线的方程为320 xy（1）求顶点A和B的坐标；（2）求ABC外接圆的一般方程.20.（本小题满分12 分）已知点1212 2 2(3,),(,)233PP是椭圆C：22221xyab上两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的斜率为1，直线l与圆221xy相切，且与椭圆C交于点,A B，求线段AB的长.21.（本小题满分12 分）如 图，四 棱锥PABCD中，侧面PAB为等 边三 角形 且垂 直 于底面ABCD，12ABBCAD，090BADABC,E是PD的中点(1)证明：直线CE平
7、面PAB；(2)若PCD的面积为15，求四棱锥PABCD的体积PABCDV22.（本小题满分12 分）已知抛物线C：26yx，直线l:22 330 xy与x轴交于点F，与抛物线C的准线交于点M，过点M作x轴的平行线交抛物线C于点N.（1）求FMN的面积；（2）过F的直线交抛物线C于,A B两点，设AFFB，3(,0)2D，当1,32时，求DA DB的取值范围.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B A C C B B A D D C A 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.2
8、,10 xR xx 14.221129xy 15.22(1)1xy 16.36 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。）C1B1D1A1DCBA17.证明：(1)连结BD、11B D1DD平面ABCD，AC平面ABCD1DDAC2 分又ACBD，1BDDDD，1BDDD、平面11DBB DAC平面11DBB D，又1DB平面11DBB D 4 分1ACDB6 分(2)由1ACDB，即1DBAC同理可得11DBAD，9 分又1ADACA，1,ADAC平面1ACD1DB平面1ACD12 分（其他解法参照赋分）18.FPMCBOyx证明：以抛物线的顶点为O坐标原点，对称轴为x轴，建立如图所示的平
9、面直角坐标系，2 分设抛物线方程为22(0)ypxp，则焦点(,0)2pF，4 分BCx轴，(,),(,)22ppBp Cp6 分|2BCpa7 分又PMx轴于点M，|MPb，|OMc，(,)(,)P c bcb或，8 分P在抛物线上，22bpc，9 分2bac即,a b c成等比数列.10 分.（其他解法参照赋分）19.解：（1）由211320yxxy可得顶点(7,3)B,1 分又因为ACBH得，13BHk2 分所以设AC的方程为3yxb，3 分将C(2,-8)代入得14b4由211314yxyx可得顶点为A(5,1)5 分所以A和B的坐标分别为(5,1)和(7,-3)6 分（2）设ABC的
10、外接圆方程为220 xyDxEyF，7 分将 A(5,1)、B(7,-3)和 C(2,-8)三点的坐标分别代入得52607358028680DEFDEFDEF则有4612DEF11 分所以ABC的外接圆的一般方程为2246120 xyxy.12 分.（其他解法参照赋分）20.解：（1）设椭圆C的方程为：221mxny，1 分点1212 2 2(3,),(,)233PP是椭圆C：221mxny上两点，则131448199mnmn3 分解得：1,14mn，5 分故椭圆C的方程为：2214xy.6 分（2）直线l的斜率为 1，故设直线l的方程为：yxm即0 xym，1122(,),(,)A xyB
11、xy7 分直线l与圆221xy相切，2|121 1mm，8 分由22225844014yxmxmxmxy，即25840 xmx9分12128545mxxx x10 分22124 454 6|1|255mABkxx.12 分（其他解法参照赋分）21.MFPBCDAE解：(1)取PA的中点F，连FEFB、，E是PD的中点,FE/=12AD，2 分又BC/=12ADFE/=BC四边形EFBC是平行四边形4 分CEBF又CE平面PAB，BF平面PAB5 分CE平面PAB6 分(2)在平面PAB内作POAB于O，不妨设122ABBCADx，则4ADx由PAB是等边三角形，则2PAPBx，O为AB的中点，
12、3POx7 分平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PO平面PAB又BCAB，ADAB，BC、AD平面ABCD；POAB，PO平面PABBC、AD平面PAB；PO平面ABCD8分BCPB，ADPA9分2 2PCx，2 5PDx10 分取AD的中点M，连CM，可得CMD为等腰直角三角形，090CMD2CMMDx，则2 2CDx，PCCD，3CEx2115152PCDSPD CEx，即1x11 分11 11 1()2(24)32 333 23 2PABCDABCDVSPOABBCADPO.12 分（其他解法参照赋分）22.解：抛物线C：26yx的焦点为3(,0)2，准线为直线32x，
13、1 分又直线l:22 330 xy与x轴交于点3(,0)2F，2 分26yx的焦点为3(,0)2F，3 分由已知和抛物线定义得NMNF，且30NMF，31(,3),(,3)22MN，4 分120,2MNFMN，5 分FMN的面积1sin12032SMN NF.6 分（2）由（1）知，抛物线C的方程为26yx，设221212(,),(,)66yyAyBy，由AFFB得12221222121233(,)(,)332662()2662yyyyyyyy，8 分不妨设20y，故213,3yy,9 分1233,22xx11221212123339(,)(,)()2224DADBxyxyx xxxy y919()42,1,3211 分当1时，DA DB最小为 0；当3时，DA DB最大为 3，即DA DB的取值范围是0,3.12 分（其他解法参照赋分）