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1、安徽省芜湖市2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题(本大题12 个小题，每小题3 分，共36 分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后。1.过点(1，3)且与直线x2y 30 平行的直线方程是A.x 2y7 0 B.2xy10 C.x2y70 D.x2y4 0 2.若“()pq”为真命题，则A.p，q 均为真命题 B.p，q 均为假命题C.p，q 中至少有一个为真命题 D.p，q 中至多有一个为真命题3.圆 x2y24x 6y0 的圆心坐标和半径分别为A.(2，3)，13 B.(2
2、，3)，13 C.(2，3)，13 D.(2，3)，134.若三条直线2x3y80，x y10 和 xky0 相交于一点，则kA.2 B.12 C.2 D.125.“k5”是“两直线kx 5y20 和(4 k)x y 70 互相垂直的”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则A.若 m n，n/，则 m B.若 m/，则m C.若 m，n，n，则m D.若 m n，n，则 m 7.圆 x2y250 与圆 x2y212x6y400 的公共弦长为A.5 B.6 C.25 D.268.已知空间直角坐标系Oxyz
3、 中有一点A(1，1，2)，点 B是平面 xOy内的直线xy1 上的动点，则 A，B两点的最短距离是A.6 B.3 C.342 D.1729.球 O的截面把垂直于截面的直径分成1：3，若截面圆半径为3，则球 O的体积为A.16 B.163 C.4 3 D.32310.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积是A.932 B.432 C.56 D.5 11.在长方体ABCD A1B1C1D1中，B1C1和 C1D与底面所成的角分别为60和 45，则异面直线B1C和 C1D所成角的余弦值为A.64 B.63 C.26 D.3612.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万
4、事休。”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得22()420210f xxxxx的最小值为A.5 B.52 C.4 D.8 二、填空题(本大题 5 个小题，每小题4 分，共20 分)在每小题中，请将答案直接填在答题卷相应题号后的横线上。13.已知命题p：xR，exx 10，则p是。14.从圆(x 1)2(y 1)21 外一点 P(3，5)向这个圆引切线，则切线长为。15.已知直线(6 sin)320 xy的倾斜角为(0)，则。16.已知不等式2121xx的解集为A，x22x1m 0(m0)的解集为B，若“x A”是“xB”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是。
5、17.我国古代数学名著数书九章中有天池盆测雨题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸，则平均降雨量是寸。(1 尺 10 寸，平均降雨量天池盆的水的体积天池盆盆口的面积)三、解答题(本大题 5 个小题，共44 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。)18.(本小题满分8 分)已知实数x，y 满足方程(x 2)2 y3 3。(1)求yx的最大值和最小值；(2)求该方程对应图形关于直线xy0 对称图形的方程。19.(本小题满分8 分)直线l的方程为(a 1)x y 2a0(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a 的
6、值；(2)若l不经过第二象限，求实数a 的取值范围。20.(本小题满分8 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面四边形ABCD 是矩形，平面PCD 平面 ABCD，M为 PC中点。(1)求证：PA/平面 MDB；(2)PD BC。21.(本小题满分10 分)已知圆 C：(x 2)2y29 及点 P(0，1)，过点 P的直线与圆交于A，B两点。(1)若弦长|AB|42，求直线AB的斜率；(2)求 ABC面积的最大值，及此时弦长|AB|。22.(本小题满分10 分)如图，在四棱锥S ABCD 中，底面ABCD是菱形，BAD 60，SAB为等边三角形，G是线段 SB上的一点，且 SD/平面 GAC。(1)求证：G为 SB的中点；(2)若 F 为 SC的中点，连接FA，FG，平面 SAB 平面 ABCD，AB 2，求三棱锥FAGC的体积。