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1、1金山中学高二下学期期中考试数学科试卷命题：金中高二数学备课组一、单项选择题(本题共 10 小题，每小题5分，共 50 分每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x-1，x A，则 A B=（）A.2B.3C.2，3D.2，42.已知 m 为实数，i 为虚数单位，若m+（m2-4）i0，则iim12=（）A.-iB.1C.2iD.-23.设01aa且，函数()logaf xx在区间2a a，上的最大值与最小值之和为32，则a（）A、22B、12C、24D、144.有 2 名女生和4 名男生排成一排拍照，要求2 名女生相邻，不同的排法共有（）、14
2、4 种、48 种、240 种、480 种5.设向量3,ma，2-,3b，且222baba，则 m=（）A.2B.1C.-1D.-26.已知函数()yf x的图像如图所示，则函数()f x的解析式可能是（）A.21()ln|f xxxB.1()ln|f xxxC.1()2ln|f xxxD.1()ln|f xxx7.以三棱柱ABCA B C的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（）A、170190B、171190C、172190D、1731908.某外商计划在5 个候选城市投资3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2 个,则该外商不同的投资方
3、案有（）A、120 种B、100 种C、92 种D、60 种9.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息现有一幅剪纸的设计图，其中的4 个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边若在正方形内随机取一点，则该点取自白色部分的概率为（）2A.B.C.2225D.10.已知函数21ln2fxxxkxex有且只有一个零点，则k的值为（）A.21eeB.ee1C.221eeD.ee12二、多项选择题（本题共2 小题，每小题5 分，共 10 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得3
4、 分，有选错的得0 分。）11.如果把函数()sin(2)6f xx的图像先向左平移6个单位，再将图像所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，将得到函数()yg x的图像，下列说法正确的是（）A.函数()yg x在区间(,)126上单调递减；B.函数()yg x的图像关于点3(,0)4对称；C.函数既不是奇函数，也不是偶函数；D.将函数()yg x的图像向右平移6个单位，将得到函数cos(4)3yx的图像.12已知抛物线C：28yx的焦点 F，圆 M:221(2)4xy，过 F 的直线 l 与抛物线C和圆 M从上到下依次交于 A,P,Q,B 四点，则下列结论正确的是（）A点 A与点 B的横
5、坐标之积为定值；B|AB|的最小值为10；C|AP|+4|BQ|的最小值为13；D 以线段 AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；三、填空题（本题共有4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.（1+x1）（1+x）6展开式中x2的系数为.3514.在三棱锥PABC中，PA面ABC，ABBC，2PAAB，2 2BC，则此三棱锥的外接球的表面积为.15.设数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S2=4，an+1=2Sn+1，n N*，则 a2=_，Sn=_（本题第一个空2分，第二个空3 分.）316.已知P为椭圆)0(1:2222babyax在第一象限上一点,P关于原点的对称点为A，P关于x轴的
6、对称点为E,设PEPD43,直线AD与椭圆的另一个交点为B，若PBPA,则椭圆的离心率为四、解答题（本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10 分）在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c且3b，2c，120A，点 D 在线段 BC 上，且12BDDC，（1）求a;（2）求AD BC的值.18.（本小题满分12 分）某县畜牧技术员张三和李四9 年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表，该养殖场的年养殖数量代表了该县所有山羊养殖场年养殖数量的平均水平。年份
7、序号x123456789年养殖山羊y/万只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7（）根据上表数据，计算y 与x的相关系数r，并说明yx与的线性相关性强弱；（）李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x 的回归方程233zx，则在这 9 年中，该县哪个年份（序号）的山羊养殖数量最大？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：?b=121()()niiiniixxyyxx，?aybx，线性相关系数：12211niiinniiiixxyyrxxyy参考统计量：92160iixx，9112iiixxyy，9212.6iiyy，396.24419.（本小题满分12 分
8、）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，O、E分别是AD、AB的中点，060BAD，5PAPD，7PB.（1）求证ACPE；（2）求面DPC与面BPC所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12 分）设实数0a,数列na是首项为,a公比为a的等比数列,记,2,1,lgnaabnnn，（1）当2a时,令nnaclg，求数列nc的前n项和.nS（2）当87a时,求出自然数M,使得对任意的Nn,都有Mnbb.21.（本小题满分12 分）直线2:tyxl与抛物线xyE8:2相交于),(),(2211yxByxA两点（1）求证:421xx（2）抛物线E上是否存在两点DC,关于l对称,若有,求出满足要求时t的取值范围,若不存在说明理由.22.（本小题满分12 分）已知函数()ln(21)(0)f xxaxa（1）请讨论函数()f x的极值，并求相应的极值;（2）如果不等式()1xefx对定义域内的任意x 均成立，求实数a 的取值范围.