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1、1/9 必修五阶段测试一(第一章 解三角形)时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2017江西金溪一中月考)已知ABC 中，a 2，b 3，B60，那么A()A45 B90 C130或 45 D150或 30 2在ABC 中，B3，AB8，BC5，则ABC 外接圆的面积为()A.493 B16 C.473 D15 3(2017黑龙江鸡西期末)已知锐角ABC 的面积为 3 3，BC4，CA3，则角 C 的大小为()A75 B60 C45 D30 4在ABC 中，sin2Asin2BsinBsinCsin2C，则 A 等于()A3
2、0 B60 C120 D150 5在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 abc,a24.(1)求 b；(2)求证：C2A.22(12 分)如图所示，一辆汽车从 O 点出发，沿海岸一条直线公路以 100 km/h 的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在 O 点南偏东方向距 O 点 500 km，且与海岸距离为 300 km的海上 M 处有一快艇，与汽车同时发出，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶的行驶方向与 OM 所成的角 4/9 答案与解析 1A 由正弦定理asinAbsinB，得 sinAas
3、inBb2sin60322.又 ab，AB，A45.2A 由余弦定理得 AC2AB2BC22ABBCcosB64252851249，AC7.由正弦定理得ACsinB2R(R 为ABC 外接圆的半径)，RAC2sinB72327 33.ABC外接圆的面积 SR2493.3B SABC12BCCAsinC，1243sinC3 3，sinC32，又ABC 是锐角三角形，C60，故选 B.4 C 由正弦定理，得 sinAa2R，sinBb2R，sinCc2R(其中 R 为ABC 外接圆半径)，代入 sin2Asin2BsinBsinCsin2C，得 a2b2bcc2b2c2bc，即 b2c2a2bc，
4、由余弦定理得 cosAb2c2a22bcbc2bc12.又 0A180，A120.故选 C.5C 解法一：cosAb2c2a22bc，a2bc,cosAa2c2a22bcc2b0，且 cosAbc,a 为最长边，A3.又 a2b2c2,A2.3A0)，则由余弦定理得 142(8t)2(5t)228t5tcos60，t24,t2.SABC1216103240 3.163 3 解析：由已知得3212ABBCsin3，ABBC2.又 AC2AB2BC22ABBCcosBAB2BC2ABBC(ABBC)23ABBC(ABBC)26.又 AC 3，ABBC3.ABBCAC3 3.17解：在ABD 中，由
5、余弦定理得 AB2AD2BD22ADBDcos60，又 AD5，AB7，BD25BD240，解得 BD8.7/9 在BCD 中，BDC30，BCD135，由正弦定理得 BCBDsinBDCsinBCD8sin30sin1354 2.18解：(1)由题知 S5 3，a4，b5.由 S12absinC 得，5 31245sinC，解得 sinC32，又 C 是ABC 的内角，所以 C3或 C23.(2)当 C3时，由余弦定理得 c2a2b22abcos316252451221，解得 c 21；当 C23时，c2a2b22abcos23 16252451261，解得 c 61.综上得，c 边的长度是
6、 21或 61.19.解：(1)由已知得2bccosA28312bcsinA，即 3cosA4sinA0，又sin2Acos2A1，sinA35，cosA45.sin2BC2cos2A1cosA2cos2A2cos2AcosA21221625425125950.(2)由(1)知 sinA35，SABC12bcsinA3，b2，c5.又a2b2c22bccosA，a24252254513，a 13.20解：(1)BCD9060150，CBACCD，CBE15，cosCBEcos(4530)6 24.(2)在ABE 中，AB2，由正弦定理得AEsin45152sin9015，故 AE2sin30c
7、os152126 24 6 2.8/9 21.解：(1)cosA34，可得 sinA 1cos2A74，由正弦定理可得 basinBsinA45 716745.(2)证明：由(1)可得 a4，cosA34，b5，由余弦定理可得 1625c22bc34，整理可得 2c215c180，解得 c6 或32(c4，故舍去)，由正弦定理可得 sinCcsinAa67443 78.又sin2A2sinAcosA274343 78，可得 sinCsin2A，C(0，)，2A(0，)，C2A，或 C2A(AB 故舍去)C2A，得证.22解：如图，设快艇从 M 处以 v km/h 的速度出发，沿 MN 方向航行
8、，t 小时后与汽车相遇 在MON 中，MO500，ON100t,MNvt.设MON.由题意知 sin35，则 cos45.由余弦定理知 MN2OM2ON22OMONcos，即 v2t250021002t22500100t45.v250021t22500801t1002 5001t8023 600.9/9 当1t80500，即 t254时，v2min3 600，即快艇必须至少以 60 km/h 的速度行驶此时MN602541525.MQ 是 M 到 ON 的距离，且 MQ300，设MNO，sin300152545.90，MN 与 OM 成直角 快艇至少必须以 60 km/h 的速度行驶，才能把物品送到司机手中，其行驶方向与 OM成直角