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1、1/7 最大公因数教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教材教科书五年级下册P79-81。教学目的：知识目标：让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。能力目标：能根据两个数的不同关系灵活地求两个数的最大公因数。渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。情感目标：让孩子在生活经验中体会成功的快乐，体会数学与人类的密切联系，感受数学与日常生活的关系。体验“生活中处处有数学，处处用数学”的理念。教学重点：让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义。教学难点：探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。教具准备：课
2、件，印有长方形的纸，水彩笔。教学过程：一、复习旧知，为新知打好铺垫 1、回忆：如何找一个数的因数？并写出下面两个数的因数。6 的因数有（），8 的因数有（），12 的因数有（），16 的因数有（）。2/7 2、谈话：今天要学的新知识就和因数有密切的联系，这节课上我要看看谁最会学习，能联系旧知识来学习新知识。二、创设情境，引导动手操作 1、课件出示主题图，引入新课 王叔叔家的贮藏室长 16dm，宽 12dm。如果用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？2、提出问题：王叔叔对于地砖有什么要求？(交流“正方形地砖”、“都是整块
3、的”、“边长还要是整分米数”，什么是整分米数?)3、分组操作，发现规律：(1)讨论：用长方形方格纸代表长 16 分米、宽 12 分米的储藏室地面,每个方格可以代表边长是 1 分米的正方形。请同学们猜想一下。（学生提出自己的方法，教师评价。）（2）我们可以先选用边长 1 分米的正方形来摆摆看，长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？（课件演示过程）。（3）教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。（学生分组进行，在小组内交流）（4）学生汇报：边长 1 分米 2 分米 4 分米
4、的方砖符合要求。（5）那你们为什么不选择边长 3 分米和 5 分米的地砖呢？为什么？师演示。4、抽象公因数概念：3/7（1）我们发现边长 1、2、4 分米的地砖能铺满，而且是整块数，其它的都不行。那“1、2、4”与 16 和 12 到底有着什么特殊关系呢？16 的因数 12 的因数 （2）课件动态显示：用集合图的形式写出 16 和 12 的因数、公因数。（学生观察）16 的因数 12 的因数 （3）认识最大公因数：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？教师小结：4 就是 16 和 12 的最大公因数。（板书：16 和 12 的最大公因数：4）（4）引出课题：今天探讨的课题就是最大
5、公因数。（板书：最大公因数）5、巩固练习：请同学们拿着是 1、2、3、4、6、9、12、18 的号码牌，按要求做活动。三、合作交流、探索方法 1、再次设疑：如果王叔叔还想给厨房铺上地砖，出示平面图。找出尺寸（长 27 分米，宽 18 分米）王叔叔的要求同铺储藏室的一样，你会帮他解决吗？还需要给你画一画操作一次吗？怎样找他们的最大公因数呢？2、合作交流：把你的想法跟同桌交流一下，两人合作，可以在练习本上写出你们是怎样找这两个数的最大公因数的。3、交流反馈。1，2，4，8，16 1，2，3，4，6，12 1，2，4 8，16 3，6 12 4/7（1）怎样找 27 和 18 的最大公因数？（课件演
6、示）（2）你还有其他方法吗？和同学讨论一下。（学生说说自己的方法，教师总结。这些方法实际都是属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。）（3）课件出示 81 页“你知道吗”，让学生了解分解分解质因数的方法。4、观察两个数的公因数和它们的最大公因数，你有什么发现？（两个数的公因数也是它们最大公因数的因数。）四、巩固提高（顺序不定）1、判断题（1）15 和 10 的最大公因数是 15。（）（2）8 的最大公因数是 8。（）（3）8 和 2 的最大公因数是 2。（）2、选择题（1）9 和 16 的最大公因数是()A.1 B.3 C.4 D.9（2）16 和 48 的最大公因数是()A.4 B
7、.6 C.8 D.16 3、推理题 这是一个 7 位数的电话号码 ABCDEFG，这个电话号码满足以下条件：A 是 18 和 12 的最大公因数；B 是 6 和 24 的最大公因数；C 是最小合数；D 是最大的一位数；E 是不能做分母的数；F 是最小的质数；G 既不是质数也不是合数；这个电话号码是（）5/7 4、改错题：9 和 8 的最大公因数是 8。5、填空题：17 的因数是（），34 的因数是（）。17 和34 的公因数是（），17 和34 的最大公因数是（）。6、解决问题：有三根小棒，分别长 12cm、16cm、44cm，要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?五、
8、全课总结 同学们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗？教师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！六、布置作业 教科书第 83 页第 6、7 题。七、板书设计 最大公因数 16 的因数：1 2 4 8 16 12 的因数：1 2 3 4 6 12 16 和 12 的公因数：1 2 4 16 和 12 的最大公因数：4 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。6/7 山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看
9、红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。兰亭序 永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。是日也，天朗气清，惠风和畅，仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，晤言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽取舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。及其所之既倦，情随事迁，感慨7/7 系之矣。向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。况修短随化，终期于尽。古人云：“死生亦大矣。”岂不痛哉！每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。