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1、1/6 函数的基本概念、一次函数 一、知识要点 1平面直角坐标系：在平面内两条互相 ，并且 重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 或横轴；竖直的数轴称 为 或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。平面直角坐标把坐标平面分成四个象限，他们分别为 。2各象限内点的坐标的特点：第一象限的点的符号（，）；第二象限的点的符号（，）；第三象限的点的符号（，）；第四象限的点的符号（，）。3坐标轴上点的坐标的特点：x轴上的点 坐标为 0，y轴上的点 坐标为 0。4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点：点p),(ba关于x轴对称的点的坐标是 ，关于y轴称的点的坐标是 ，关于坐标原点对称的点的坐标是
2、 。5在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与 一一对应。6函数的表示方法：;。7.函数自变量取值范围的确定。使代数式有意义：函数的解析式是整式时，自变量可以取 ；函数的解析式是分式时，自变量的取值要使 ；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使 使实际问题有意义。4、画函数的图象的三个步骤是 、连线。_ _ _0_0_0_500_kkbkb正比例函数解析式为过点、过点：一次函数解析式为过点、当时，图象过第象限正比例函数当时，图象过第象限时，图象过第象限、函数的性质：过象限：当时，图象过第一次函数_0_00_0_0_678bkbkky象限时，图象过第象限当时，图象过第象限当时，y 随x 的增大
3、而增减性：当时，y 随x 的增大而、两点法画图；、图象过点或点在图象上；与 轴的交点：图象与坐标轴的交点、交点00 xyxyx令，求 的值与 轴的交点：令，求 的值两图象的交点即解两图象的解析式组成的方程组，其解就是交点坐标；方法总结：2/6 O x y A B 1 yx 2 二、知识运用典型例题【函数自变量的取值范围】例 1、（1）（龙岩）函数3xy的自变量x的取值范围是 .(2)（玉溪）函数1xxy中自变量x的取值范是 (3)(遵义市)函数21xy的自变量x的取值范围是 x-x x x-【一次函数的概念】例 2：（南通）一次函数(26)5ymx中，y随x增大而减小，则m的取值范围是 【一次
4、函数的图象】例 3：（宁夏）一次函数23yx的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 例 4：（安顺）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）【待定系数法求一次函数的关系式】例 5：（晋江）若正比例函数kxy（k0）经过点（1，2），则该正比例函数的关系式为y_。例 6：（陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx 的 图象
5、交于点B，则该一次函数的表达式为（）A2yx B2yx C2yx D2yx 3/6【一次函数与一次方程（组）及一次不等式的关系】例 7：（仙桃）直线 l1：yk1xb与直线 l2：yk2xc 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 k1xbk2xc 的解集为（）A、x1 B、x1 C、x2 D、x2 例8：如图,直线2 xy与x轴交于C点,与直线xy2相交于A点,求AOC的面积。【一次函数的应用】例 9：（乌兰察布）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x（）0 5 10 15 20 音速y（m/s）331 334 337
6、340 343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温23x 时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？例 10：（临沂）在全市中学运动会 800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出 200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，_的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？O 1 x y 2 yk2xc yk1xb O y(m)x(s)800 200 40 120 125 C D A B
7、甲 乙 P 4/6 三、知识运用课堂训练 1.已知点p（-2，3），试写出符合下列条件的各点的坐标：p关于x轴对称的点的坐标是 ，p关于y轴对称的点的坐标是 ，p关于原点对称的点的坐标是 。p向右平移两个单位后的坐标是 ；向下平移两个单位后的坐标是 。2.（黄冈）若点 P(2，k-1)在第一象限，则 k 的取值范围是 .3.（天津）已知点 P 在第二象限,且到x轴的距离是 2，到y轴的距离是 3，则点 P 的坐标为 .4.（镇江市）函数xxy中自变量1的取值范围是 ，当2x时，函数值 y=.5.（上海）如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A0k，0b 。B0k，
8、0b C0k，0b D0k，0b 6.（海南）如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A.(4,-2)B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)7.（新疆）如图，直线(0)ykxb k与x轴交于点(3 0)，关于x的不等式0kxb的解集是（）A3x B3x C0 x D0 x 8.（衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y=-x 图象上的两点，则下列判断正确的是（）Ay1y2 By1y2 C当 x1y2 D当 x1x2时，y1y2 9.（淄博）请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式 过点(3,1)；在第一象限内y随x的增大而减小；当自变量的值为 2 时，函数值小于 2
9、10.（齐齐哈尔）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h与注水时间(min)t的函数图象大致为（）O y x 2 2 l1 l2 x y 0 3 5/6 11.（益阳）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是 A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为2000 米 C到达学校时共用时间20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为1000 米 12.（泰安）已知 y 是 x 的一次函数，又上表给出了部分对应值，
10、则 m 的值是 .13.（上海）在右图中，将直线OA向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 14.（江苏）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA
11、、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）x-1 2 5 y 5-1 m（第 10 题）A O(min)t(cm)h B O(min)t(cm)h C O(min)t(cm)h D O(min)t(cm)h 离家时间(分钟)离家的距离(米)10 15 20 2000 1000 O O 1 2 3 4 A x y 1 2 1 日：有库存 6 万升，成本价 4 元/升，售价 5 元/升 13 日：售价调整为 5.5 元/升 15 日：进油 4 万升，成本价 4.5 元/升 31 日：本月共销售 10 万升 五月份销售记录 O x（万升）y（万元）C B A 4 5.5
12、 10 6/6 课后训练 等级 1.（乌鲁木齐）将点(12)，向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标 是 .2.（甘肃）点 P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是_.3.（湖北省咸宁市）函数2yx的自变量x的取值范围是 4.（镇江）两直线1:,12:21xylxyl的交点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5.（北京）如图，已知直线3ykx经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标 6.（河南）暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为 30 升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.3ykx y x O M 1 1 2