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1、世界青少年奥林匹克数学竞赛（YMO）（中国区）选拔赛全国总决赛高中一年级试卷（无答案）1/2第 1 页 秘密启用前 第九届世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 全国总决赛试卷 注意事项：1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。2、考试时间 120 分钟。3、本试卷共 6 页，满分 100 分。4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。5、考生超出答题区域答题将不得分。6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。高中一年级试题 一、选择题。以下每题的四个选项中只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的 括号内。每题 3 分，共 24 分。1、角=c
2、os 2019在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、设命题甲：x=2 或 y1；命题乙：x3 且 y2.则“命题甲不成立”是“命题乙不成立”的（）A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.非充分非必要条件.3、The minimum of|x|+|x-1|+|x-2|+|x-2019|is（）A.1003 B.1004 C.2019 D.2019 4、若关于 x 的二次函数 y=x-3mx+3 的图像与端点在（21，25）和（3,5）的线段只有一个交点，则 m 的值可能是（）A.25 B.1 C.21 D.31 5、在下边的每个空格中填入一个正数，使
3、每一行方格中的数成等差数列，每一行方格中的数成等比数列，则 x+y+z 的值为（）1 3 1 1/4 X Y Z A.1 B.2 C.3 D.4 6、有长为2,宽为 1 的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周，则得到的旋转体的体积为（）A.3 33 B.2 39 C.29 372 D.23 372 7、已知关于 X 的方程式 ax3+bx+cx+d=0 有三个不同的实根，其中一个是 0，则它的系数中不能是 0 的仅有（）A.a，c B.b，c C.a，d D.b，d 8、已知等比数列an满足 a1+a2+a3=1，并且公比 q0，若令 t=a1 a2 a3，则 t 的取值范围是（）A.
4、（-，-1 B.（0，1 C.-1,+）D.-1,0）二、填空题。把正确答案填在横线上。每题 3 分，共 24 分.1、如图所示，动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发，沿 BCDA 的顺序运动，得到以点 P 运动的路程 x 为自变量，ABP 面积 y 为函数的图像，如图 3 所示，则梯形 ABCD 的面积是 。2、如果 sinacosb=21,则 cosasinb 的取值范围是 。3、已知 f（n）=5+10+15+20+n，其中 n 是 5 的整数倍，则 f（2019）=。4、设 f（x）=x+x+4，集合 M=y|y=f（n），1n100，nZ，则 M 中偶数有 个，M 中
5、 3 的倍数有 个。5、已知函数 f（x）=4x+m2x+1 有且仅有一个零点，则 m 的取值范围是 ，该零点为 。6、如图所示的程序框图的输出结果为 。开始 K=1 总 分 阅卷人 赛区：学校：姓名：年级 班 准考证号：密 封 装 订 线 密 封 线 内 不 要 答 题 世界青少年奥林匹克数学竞赛（YMO）（中国区）选拔赛全国总决赛高中一年级试卷（无答案）2/2第 2 页 S=0 K2019？S=S+1/k（k+2）输出 S K=k+2 7、已知梯形 ABCD 中，AB=8，BC=4，CD=5，BCAB，ABCD，动点 P 由 B 点出发，沿 BC，CD，DA运动到 A 点。若用 x 表示点
6、 P 运动的路程，f（x）表示ABP 的面积，则 f（x）=。8、已知三点：A(3，0)，B（2,1），C（4,3）则ABC 的面积等于 。又设点 P 在ABC内，使PAB，PAC，PBC 的面积之比为 2:1:1，则点 P 的坐标是 。三、简答题。要求写出推算过程。1、如图所示，表中各行、各列的数都成无穷等差数列，用 ai，j表示第 i 行第 j 列的数，请解答以下问题：（1）请用 i，j 表示 ai，j；(4 分)（2）此表中有几处出现 2019？（4 分）2、向量 a，b 的夹角为 60，且|a|=|b|=1 （1）当|a+tb|取得最小值时，求 t 的值；（4 分）（2）当|a+tb|
7、取得最小值时，证明：b（a+tb）。（4 分）3、从点 A（2，2）向圆 D：x+（y-2）=1 作两条切线 AB，AC,其中 B,C 是两条切线与抛物线y=x的交点，请判定直线 BC 与圆 D 的位置关系。（9 分）4、已知当 X-2,2时，f（x）=x4+ax-a 的最大值为 t.（1）若 a=-2，求 t 的值。（4 分）（2）若 t=f（2），求 t 的最小值。（5 分）5、如图所示，G 是ABC 的中线 AM 的中点，过点 G 的直线交 AB，AC 于点 P，Q，已知 AP=hAB,AQ=kAC,APQ 和ABC 的面积分别为 S,T，求：（1）11hk的值；（4 分）（2）ST的最小值。（5 分）6、若关于 x 的方程2|x-1|=k（x-1）x有 4 个不同的实数根，其和为 S。求：（1）实数 k 的取值范围；（4 分）（2）实数 S 的取值范围。（5 分）2 4 6 8 10 4 7 10 13 16 6 10 14 18 22 8 12 18 23 28 10 16 22 28 34 密 封 装 密 封 线 内 不 答 题