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1、1/10 中考数学专题复习之反比例函数 一、知识点 1.反比例函数的概念 反比例函数 y=kx中的kx是一个分式,自变量 x0,函数与 x 轴、y 轴无交点,y=kx也可写成 y=kx-1(k0),注意自变量 x 的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 k0 这一限制条件.2.反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数 y=kx的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0,应从 1 或-1开始对称取点.3.反比例函数 y=kx中 k 的意义 注意:反比例函数 y=kx(k0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y=kx(k0)上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k
2、.考点链接 1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2.反比例函数的图象和性质 二、例题讲解 例 1.（2009 年湖南娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与k 的符号 k0 k0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内 y 随 x 的增大而 在每一象限内 y 随 x 的增大而 o y x y x o 2/10 宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ()例
3、 2（2009 年新疆）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为 60，则y与x的函数关系是_（不考虑x的取值范围）例 3（2009 年内蒙古包头）如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC的长为 （保留根号）三、专项练习（中考真题）一、选择题 1（2010 安徽芜湖）二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，反比例函数 y ax 与正比例函数 y（bc）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 2（2010 甘肃兰州）已知点（-1，1y），（2，2y），（3，3y）在反比
4、例函数xky12的图像上.下列结论中正确的是 A321yyy B231yyy C213yyy D 132yyy y O x A C B 3/10 3（2010 山东青岛）函数yaxa与ayx（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）4（2010 山东日照）已知反比例函数 y=x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（A）（2，1）（B）（1，-2）（C）（-2，-2）（D）（1，2）5（2010 四川凉山）已知函数25(1)mymx是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是 A2 B2 C2 D12 6（2010 浙江宁波）已知反比例函数1yx，下列结论不正确的是 (A)图象经过点(
5、1,1)(B)图象在第一、三象限 (C)当1x 时，01y (D)当0 x 时，y随着x的增大而增大 7（2010 浙江台州市）反比例函数xy6图象上有三个点)(11yx，)(22yx，)(33yx，其中3210 xxx，则1y，2y，3y的大小关系是()A321yyy B312yyy C213yyy D123yyy 8（2010 四川眉山）如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4），则AOC 的面积为 A12 B9 C6 D4 DBAyxOC 9（2010 浙江绍兴）已知（x1,y1）,（x2,y2
6、）,（x3,y3）是反比例函数xy4的图象上的三个点,且 x1x20，x30,则 y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y3y2y1 4/10 10（2010 嵊州市）如图,直线)0(kkxy与双曲线xy2交于),(),(2211yxByxA两点,则122183yxyx的值为()xyBAo A.-5 B.-10 C.5 D.10 11（2010 山东聊城）函数 y1x（x0），y24x（x0）的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为 A（2，2）；当 x2 时，y2y1；直线 x1 分别与两函数图象相交于 B、C 两点，则线段 BC
7、的长为 3；当 x 逐渐增大时，y1的值随 x 的增大而增大，y2的值随 x 的增大减少 其中正确的是（）A只有 B只有 C只有 D只有 12（2010 四川南充）如图，直线2yx与双曲线kyx相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，k 的值为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 13（2010 江西）如图，反例函数4yx图象的对称轴的条数是()O x y A 3（第 9 题）y y1x y24x x 第 11 题图 5/10 A0 B1 C2 D3 14（2010 福建福州）已知反比例函数的图象 ykx过点 P(1，3)，则该反比例函数图象位于()A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、
8、四象限 D第三、四象限 15（2010 江苏无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线kyx 交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于 3，则k的值 （）A 等于 2 B等于34 C等于245 D无法确定 16（2010 年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kx(k0)图像的量支分别在（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 17（2010 山东临沂）已知反比例函数7yx 图象上三个点的坐标分别是1(2,)Ay、2(1,)By、3(2,)Cy，能正确反映1y、2y、3y的大小关系的是（A）123yyy
9、（B）132yyy（C）213yyy（D）231yyy 1 2 3 3 1 2 4 1 2 yx O 4-4 1 2-3(第 6 题图)OABCDxy（第 10 题）6/10 18（2010 山东莱芜）已知反比例函数xy2，下列结论不正确的是 A图象必经过点(-1,2)By 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x1，则 y-2 19（2010 福建宁德）反比例函数1yx（x0）的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值（）A减小 B增大 C不变 D先减小后不变 20（2010 年贵州毕节）函数1kyx的图象与直线yx没有交点，那么 k 的取值范围是（）A1k B1k C1k D
10、1k 22（2010 江苏常州）函数2yx的图像经过的点是 A.(2,1)B.(2,1)C.(2,4)D.1(,2)2 23（2010 山东滨州）如图,P 为反比例函数 y=kx的图象上一点,PAx 轴于点 A,PAO 的面积为 6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是()A.(2,3)B.(-2,6)C.(2,6)D.(-2,3)24（2010 湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1 和函数 y=xk（k 是常数且 k0）的图象只可能是 A B C D x y O 第 8 题图 7/10 25（2010 山东潍坊）若正比例函数 y2kx 与反比例函数 ykx（k0）的图象交于点
11、 A（m，1），则 k 的值是（）A2或2 B22或22 C22 D2 26（2010 湖南怀化）反比例函数)0(1xxy的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）A增大 B减小 不变 先增大后减小 28（2010 湖北鄂州）正比例函数 y=x 与反比例函数kyx（k0）的图像在第一象限交于点 A,且 AO=2,则 k 的值为 A.22 B.1 C.2 D.2 29（2010 山东泰安）函数 y=2x+1 与函数 y=kx的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=kx的图象上的是()图 1 8/10(2,5)(52,4)(1,10)(5,2)30（2010 云南红河哈尼族彝族自治州）不在函
12、数xy12图像上的点是 A（2,6）B.（-2，-6）C.（3,4）D.（-3,4）31（2010 黑龙江哈尔滨）反比例函数xky3的图像，当0 x时，y随x的增大而增大，则k的数值范围是（）（A）2k（B）3k（C）3k（D）3k 二、填空题 1（2010 安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数)0(xxky的图像上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数)0(xxky的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为_。2（10 湖南益阳）如图 6，反比例函数xky 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的
13、P点坐标为 3（2010 江苏南京）若反比例函数的图像经过点(2,1),则这个函数的图像位于第 象限.4（2010 江苏盐城）如图，A、B 是双曲线 y=kx(k0)上的点，A、B 两点的横坐标 分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC=6则 k=9/10 5（2010 辽宁丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数_ _（写出一个即可）9（2010 湖南长沙）已知反比例函数1 myx的图象如图，则 m 的取值范围是 yxO 10（2010 山东济南）若1122()()A xyB xy，是双曲线3yx上的两点，且120 xx，则12_yy填“”、“=”、“”11（2010 湖南邵阳）如图（七），直线 y=k1x 与双曲线 y=2kx相交于点 P、Q若点 P 的坐标为（1，2），则点 Q 的坐标为_ 图（七）12（2010 重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积 V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当 V2m3时，气体的密度是_kg/m3 y x O B C A（第 18 题）10/10 54321543210V(m3)(kg/m3)