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1、1/8 一、功的概念 1.功的定义(1)一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功 (2)做功的两个条件：力和在力的方向上发生位移 2.功的计算(1)功的表达式：W=Fscos。其中 s 是物体位移的大小，是力与物体位移的夹角。这个公式可以理解为力投影到位移方向上，或位移投影到力的方向上 注意：W=Fscos只能用来计算恒力做功，变力做功则不适合 公式力的 F 与 S 应具有同时性：计算力 F 做功时所发生的位移，必须是在同一个力 F 持续作用下发生的；某个力 F 对物体做的功，与物体是否还受到其他力或其他力是否做功以及物体的运动状态都无关。（比如上图求 F 做功
2、时，物体还受到重力、重力不过功，但这些与所求 W 无关。同上图，不管物体匀速运动，加速运动或减速运动，W 都应该为 Fscos）位移 s 在计算时必须选择同一参考系，一般选地面(2)功的单位：焦耳，简称焦，符号 J。1J 等于 1N 的力使物体在力的方向上发生 1m的位移时所做的功 例 1.下面距离的情况中所做的功不为零的是（）A.举重运动员，举着杠铃在头上停留 3s，运动员对杠铃做的功 B.木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 C.一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功 D.自由落体运动中，重力对物体做的功 二、正功和负功 1.功的正负 功是标量，只有大小没有方向，
3、力对物体做正功还是负功，由 F 和 s 方向间的夹角大小来决定。根据 W=Fscos知(1)正功：当 090时，cos0，则 W0，此时力 F 对物体做正功。(2)不做功：当=90时，cos=0，则 W=0，即力对物体不做功(3)负功：当 90180时，cos0，则 W0，此时力 F 对物体做负功，也叫物体克服力 F 做功 2.功的正负的物理意义 因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应的功也是标量。功的正负有以下含义：2/8 意义 动力学角度 能量角度 正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量 负功
4、 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力 物体克服外力做功，向外输出能量（以消失自身的能量为代价），即负功表示物体失去了能量 说明 不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反。一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），即力 F做负功Fs 等效与物体克服力 F 做功 Fs 注意：物体不做功的三种情况：1.物体受力的作用，但物体无移动的距离。如推一块石头，但没推动 2.没有力的作用，如物体靠惯性在光滑的水平面上匀速滑动 3.力与位移方向相互垂直。如起重机吊着重物水平移动 例 2.一木箱在粗糙的水平地面上运动，水平方向只受力 F
5、和摩擦力的作用，那么 A.如果木箱做匀速直线运动，F 一定对木箱做正功 B.如果木箱做匀速直线运动，F 可能对木箱做负功 C.如果木箱做匀加速直线运动，F 一定对木箱做正功 D.如果木箱做匀减速直线运动，F 一定对木箱做负功 如图所示，绷紧的传送带上两轮之间的距离 L=5.5m，传送带水平，做 v=4m/s 的匀速运动，现将一质量 m=1kg 的物体由静止放在传送带上的 A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数=0.2，求物块由 A 运动到 B 的过程中摩擦力对物块所做的功 W（g取 10m/s）一、功率 (1)定义：功跟完成这些功所用时间的比值。(2)物理意义：功率是反映物体做功快慢的物理量，
6、是标量。(3)公式：WPt或 P=Fvcos，是 F 与 v 方向间的夹角。若 v 为瞬时速度，则 P 为瞬时3/8 功率；若 v 为平均速度，则 P 为平均功率。(4)机器的功率 额定功率：机器正常工作时的功率。实际功率：机器实际工作时的功率，一般情况下，实际功率 P实P额。注意：1.功率WPt适用于任何情况下功率的计算。不过有平均功率和瞬时功率之分 2.功率反映了力对物体做功的快慢，是做功快慢而不是做功多。可与加速度表示速度变化快慢进行对比 3.用公式WPt时，要弄清楚是哪个力的功率。例 1.关于功率，下列说法中正确的是 A.功率大说明物体做的功多 B.功率小说明物体做功慢 C.由WPt可
7、知机器做功越多，其功率越大 D.单位时间内机器做功越多，其功率越大 二、机车的两种启动方式 (1)机车以恒定功率启动：FfPFvvFam，当 F=f 时，a=0，速度 v 达到最大值maxPvf(2)机车以恒定加速度启动：FvPFfam一定一定，当 P=P额后，均加速结束，以恒定的功率 P额重复(1)过程，直至 F=f，做匀速运动。4/8 例 2.一质量为 4.0103kg，发动机额定功率为 60kw 的汽车从静止开始以 a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，它在水平地面上运动中所受的阻力为车重的 0.1 倍，g取 10m/s2，求：(1)启动后 2s 末发动机的输出功率；(2)它以 0
8、.5m/s2 的加速度做匀加速运动所能行驶的时间 (3)汽车在此路面上所能行驶的最大速度。例 3.电动机通过一绳子吊起质量为 8kg 的物体，绳的拉力不能超过 120N，电动机的功率不能超过 1200w，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90m(已知此物体在被吊高近 90m 时，已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？例 4.物体在水平地面上受到水平拉力 F 的作用，在 6s 内 vt 图像和力 F 做功的 Pt 图像如甲、乙所示，则物体的质量为(g 取 10m/s2)A.53kg B.109kg C.0.9kg D.0.6kg 5/8 一、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能量叫动能
9、2.表达式：212kEmv，表示物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方乘积的一半 3.单位：在国际单位制中能的单位是焦耳，简称焦，符号 J。（和功的单位相同）4.动能的物理意义：动能是描述物体运动状态的物理量，它反映物体处于某种运动状态时所具有的做功本领。5.动能具有的特点：(1)动能是标量，与速度的方向无关，不能合成或分解，且动能只有正值；(2)动能具有瞬时性和相对性，这是由速度的瞬时性和相对性决定的，即动能与物体在任一时刻的速度是对应的，是一个状态量；对于同意物体，在速度不变时，相对于不同的参考系其动能是不一样的 说明：动能是标量，只有大小，没有方向。212kEmv对应物体的瞬时速度，动
10、能是状态量，只与运动物体的质量及速率有关，而与其运动方向无关，物体运动速度的方向发生变化时，动能不变 例 1.关于对动能的理解，下列说法正确的是（）A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能 B.动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的 C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D.动能不变的物体，一定处于平衡状态 二、动能定理 1.动能定理的内容：合力所做的功等于物体动能的变化 2.表达式：21KKWEE 6/8 说明：a.动能定理的表达式(22211122KWEmvmv)是在物体受到恒力作用且做直线运动的情况下推
11、到出来的，但它也同样适用于外力是变力、物体做曲线运动的情况，也就是说，不论作用在物体上的外力是恒力还是变力，也不论物体做直线运动还是做曲线运动，所有外力对物体做功的代数和总等于物体的末动能与初动能之差。b.动能定理适用于变力做功的情况，亲而在解决某些问题时，只要是知道了物体动能的变化量，就可以利用动能定理求变力对物体做功的多少。3.物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体的做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量。动能定理的实质是反映其他形式的能通过做功而和动能之间转化的关系，只不过在这里其他形式的能并不出现，而是以各种性质的力所做
12、的机械功(等式左边)的形式表现出了而已 4.动能定理的特点：(1)综合性：一个物体(或连接体)动能的变化是所有外力对它做功的结果。因此表达式中的 W 表示作用在研究对象上所有的力(包括重力、弹力、摩擦力和其他力)所做的总功；式中的21KKKEEE是研究对象的动能变化(2)标量：动能定理表达式的两端，每一项都是标量，即动能定理表达式是标量方程，应用它计算具体问题时，不存在选定正方向。但要注意正负功(3)区间性：物体的动能发生变化，是合外力对物体在空间上的累计效应，对某一过程而言的，无瞬时性，因此动能定理的表达式是一个与一定的空间位移相对应的运动过程方程。反映了在所研究的运动过程区间，合外力所做的
13、功(或各个力所做的功的总和)与物体的动能变化之间的因果关系和量度关系，体现了做功过程的本质特征。(4)动能定理不仅对恒力做功和变力做功适用，而且对直线运动和曲线运动也同样使用。凡涉及到位移、速度等与参考系有关的量，未加特别说明时，均以地面为参照物。同时，动能定理解决系统的有关问题时，总功中既包括外力的功也包括内力的功 例 1.如图所示，用拉力 F 使一个质量为 m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了 L，拉力 F 跟木箱前进方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度。例 2.改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是 A.质量不变，速度增大为原来的 2
14、 倍，动能增大为原来的 2 倍 B.速度不变，质量增大为原来的 2 倍，动能增大为原来的 2 倍 C.速度减半，速度增大到原来的 4 倍，动能增大到原来的 2 倍 D.速度减半，质量增大到原来的 4 倍，动能不变 7/8 例 3.质量为 m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力 F 的作用从静止起通过位移L时动能为E1，当物体受水平力2F作用，从开始静止通过相同的位移L时，它的动能为 E2，则 A.E2=E1 B.E2=2E1 C.E2 2E1 D.E1 E2 P2=P3 C.P3P2P1 D.P1P2P3 2.如图所示，在水平地面上有一倾角为的粗糙斜面体，其上放一质量为 m 的木块，
15、木块与斜面体保持相对静止。现对斜面体施加一水平恒力 F，使斜面体在水平地面上匀速前进 s，则推力 F 做的功为_，重力对木块做的功为_，斜面对木块的支持力对木块做的功为_，斜面对木块的摩擦力对木块做的功为_，斜面对木块做的功为_。3.质量为 m=4000kg 的汽车，额定输出功率为 P=60kW。当它从静止出发沿坡路前进时，没行驶 100m，升高 5m，所受阻力大小为车中的 0.1 倍，g 取 10m/s2，求：(1)汽车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？(2)如果汽车用 4000N 的牵引力(恒力)以 12m/s 的初速度上坡，达到坡顶时，速度为 4m/s，那么汽车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？8/8 4.人在 A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量 m=50kg 的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为 60，当人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动 s=2m 而到达 B 点时，绳与水平方向的夹角成 30，求人对绳的拉力做了多少功？5.如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体 A 和 B 的质量分别为 M 和 m，物体 A 在水平面上，A 由静止释放，当 B 沿竖直方向下落 h 时，测得 A 沿水平面运动的速度为 v，这是细绳与水平面的夹角为，试分析计算 B 下降 h 过程中，地面摩擦力对 A 做的功。(滑轮的质量和摩擦均不计)