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1、1/5 一、同步知识梳理 知识点 1：平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，那么四边形 ABCD 是平行四边形。定义的作用：（1）给出一种判定四边形是平行四边形的方法，如果所给四边形的两组对边分别平行，那么它一定是平行四边形；（2）给出了平行四边形的一个重要性质:两组对边分别平行。知识点 2：平行四边形的性质（1）定义性质：平行四边形的两组对边分别平行。（2）性质:A、平行四边形的对角相等。B、平行四边形的对边相等。C、平行四边形的对角线互相平分。（3）平行四边形是中心对称图形，平行四边形绕其对角线的交点旋转 180 后，与自身重
2、合，我们说平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。注意：边：对边平行，对边相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分。知识点 3：平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、同步题型分析 题型 1：平行四边形的定义 例 1：如图 1，四边形 ABCD 与四边形 BEFC 都是平行四边形，则四边形 AEFD 是 _，理由是_ _ 解：平行四边形，
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例 2：判断题：(1)两条对边平行的四边形叫做平行四边形()(2)平行四边形的两角相等()(3)平行四边形的两条对角线相等()(4)平行四边形的两条对角线互相平分()(5)两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段叫做两条平行线的距离()2/5(6)平行四边形的邻角互补()题型 2：平行四边形的性质 例 1：如图，ABCD中，B、C 的平分线交于点 O，BO 和 CD 的延长线交于 E，求证：BO=OE 证明：在ABCD中，AB/CD，EABE ，又CBEABE（角平分线定义）ECBE，又OCOC，OCEOCB OCBOCE BO=OE 例 2：
4、已知：如图 421，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F 求证：OEOF，AE=CF，BE=DF 证明：在 ABCD 中，ABCD，1234 又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)，AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等）ABCD，AB=CD（平行四边形对边相等）ABAE=CDCF 即 BE=FD 例 3：如图，ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F，G、H 分别为 AD、BC的 中点，求证：EF 和 GH 互相平分 证明：连结 EH，HF、FG、GE AEBD，G 是 AD 中点 12GEG
5、DAD GED=GDE 同理可得 1,2HFHBBCHFBHBF 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC，GDE=HBF GE=HF，GED=HFB GEHF 四边形 GEHF 为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)EF 和 GH 互相平分(平行四边形对角线互相平分)题型 3：平行四边形的判定 例 1：如图，已知在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE=DF，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且 AG=CH，连接 GE、EH、HF、FG（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）若点 G、H 分别在线段 BA 和 DC 上，其余条件不变，则（
6、1）中的结论是否成立？（不用说明理由）()解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，3/5 AB=CD，ABCD，GBE=HDF 又AG=CH，BG=DH 又BE=DF，GBEHDF GE=HF，GEB=HFD，GEF=HFE，GEHF，四边形 GEHF 是平行四边形（2）解：仍成立（证法同上）例 2：如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，AEBD 于 E，CFBD 于 F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N 分别为边 AD、BC 上的点，且 DM=BN，试判断四边形 MENF 的形状（不必说明理由）解答：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB
7、，AEBD 于 E，CFBD 于 F，AEB=CFD=90，ABECDF，BE=DF；（2）四边形 MENF 是平行四边形 证明：有（1）可知：BE=DF，四边形 ABCD 为平行四边行，ADBC，MDB=MBD，DM=BN，DNFBNE，NE=MF，MFD=NEB，MFE=NEF，MFNE，四边形 MENF 是平行四边形 三、课堂达标检测 检测题 1：1.已知在平行四边形 ABCD 中，A72，B_ 2.已知在平行四边形 ABCD 中，AB5，它的周长 30。BC_ 3.已知在平行四边形 ABCD 中，A 与B 的度数之比为 23，B_ 4.已知在平行四边形 ABCD 中，BAC58，ACB
8、26，D=_ 答案 1.108 2.10 3.108 4.96 检测题 2：如图，ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F求证：四边形 AECF 是平行四边形 证明：ABCD 中，ABCD ABD=CDB(两直线平行内错角相等)AEBD、CFBD AECFAEB=CFD=90 ABECDF(AAS)AE=CF 四边形 AECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)检测题 3：已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边形求证：四边形 ABOE、4/5 四边形 DCOE 都是平行四边形()证明：ABCD 中，对角线 AC 交
9、 BD 于点 O，OB=OD，又四边形 AODE 是平行四边形，AEOD 且 AE=OD，AEOB 且 AE=OB，四边形 ABOE 是平行四边形，同理可证，四边形 DCOE 也是平行四边形 一、专题精讲 例 1：平行四边形的综合判定 如图，ACD、ABE、BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形（1）当 ABAC 时，证明：四边形 ADFE 为平行四边形；（2）当 AB=AC 时，顺次连接 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件（1）证明：ABE、BCF 为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60 CBA=FBEABCEBFE
10、F=AC 又ADC 为等边三角形，CD=AD=ACEF=AD 同理可得 AE=DF四边形 AEFD 是平行四边形（2）解：构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段 当图形为菱形时，BAC60（或 A 与 F 不重合、ABC 不为正三角形）当图形为线段时，BAC=60（或 A 与 F 重合、ABC 为正三角形）例 2：平行四边形中的计算 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（）解：在平行四边形 ABCD 中，ABDC，则DFEBAE，DFDEABEB，O 为对角线的交点，DO=BO，又E 为 OD 的中点，DE=14DB，则 DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，5/5