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1、1/9 曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动 1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（0，180）性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。若合外力方向与速度方向夹角为，特点：当 090，速度增大；当 0180，速度增大；当=90，速度大小不变。5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。【例 1】如图 5-11 所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到
2、B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由 F 变为F在此力作用下，物体以后（）A物体不可能沿曲线 Ba 运动 B物体不可能沿直线 Bb 运动 C物体不可能沿曲线 Bc 运动 D物体不可能沿原曲线返回到 A 点【例 2】关于曲线运动性质的说法正确的是()A变速运动一定是曲线运动 B曲线运动一定是变速运动 C曲线运动一定是变加速运动 D曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动【例 3】关于曲线运动,以下说法正确的是（）A曲线运动是一种变速运动 B做曲线运动的物体合外力一定不为零 C做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D曲线运动不可能是一种匀变速运动 6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动
3、 定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动 特征：等时性；独立性；等效性；同一性。（2）运动的合成与分解的几种情况：两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。【例 4】雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是（）A风速越大，雨滴下落的时间越长 B风速越大，雨滴着地时的速度
4、越大 C雨滴下落的时间与风速无关 D雨滴着地时的速度与风速无关【例 5】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐减小。如图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向，正确的是()A.甲图 B.乙图 C.丙图 D.丁图 图 5-11 2/9 二、小船过河问题 1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间mindtv船，合速度方向沿v合的方向。2、位移最小：若vv船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cosvv水船，最小位移为minld。若vv船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡
5、河位移最小，船头偏向上游的角度为cosvv船水，过河最小位移为mincosvdldv水船。【例 6】一条河宽 100m，水流速度为 3ms，一条小船在静水中的速度为 5ms，关于船过河的过程，下列说法正确的是()A船过河的最短时间是 20s B船要垂直河岸过河需用 25s 的时间 C船不可能垂直河岸过河 D只要不改变船的行驶方向，船过河一定走一条直线【例 7】河宽md100，水流速度sm/31，船在静水中的速度是sm/42,求：（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以
6、方便我们的研究。例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度 v 匀速拉绳子时，求船的速度。船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为 v；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为cosv,当船向左移动，将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体 A 却在做变速运动。【例 8】如图 51 示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（）A加速拉 B减速拉 C匀速拉 D先加速后减速拉 三、抛体运动 图 5-1 3/9 1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿
7、水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为 g。类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。水平方向（x）竖直方向（y）速度 0 xvv yvgt 合速度：22txyvvv 位移 0 xv t 212ygt 合位移：22xxy 0tan2ygtxv 3、重要结论：时间的三种求法：02yvhxtgvg，在空中飞行时间由高度决定。202tvvgh，落地速度与0v和 h 有关。tan2tan，末速度偏角为位移偏角正切
8、值的 2 倍，tv的反向延长线平分水平位移。4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为 0；在竖直方向上只受重力，加速度为 g。速度：0cosxvv 位移：0cosxvt 0sinyvvgt 201sin2yvtgt 时间：0sin2cosxvtvg 水平射程：2sin2vxy 当45时，x 最大。【例 9】关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动 C平抛运动不是匀变速运动 D.作平抛运动的物体落地时速度方
9、向一定是竖直向下的【例 10】做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（）A 物体的高度和受到的重力 B 物体受到的重力和初速度 C 物体的高度和初速度 D 物体受到的重力、高度和初速度【例 11】正在水平匀速飞行的飞机，每隔 1 秒钟释放一个小球，先后共释放 5 个不计阻力则()A这 5 个球在空中排成一条直线 B这 5 个球在空中处在同一抛物线上 C在空中，第 1、2 两球间的距离保持不变 D相邻两球的落地点间距离相等【例 12】对于平抛运动，下列条件中可确定物体初速度的是（）A已知水平位移 B已知下落高度 C.已知物体的位移 D已知落地速度的大小 【例 13】在高 h 处以初速度
10、0v将物体水平抛出，它们落地与抛出点的水平距离为 s，落地时速度为1v，则此物体从抛出到落地所经历的时间是（不计空气阻力）()yx0gttanvvv4/9 A、B、C、gvv01 D、【例 14】“研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示，在实验前应（）A将斜槽的末端切线调成水平 B将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 C小球每次必须从斜面上同一位置由静止开始释放 D.在白纸上记录斜槽末端槽口的位置 O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点 四、圆周运动 1、基本物理量的描述 线速度大小：v=L/t 单位 m/s 匀速圆周运动：2 rvT 角速度大小：=/t 单位 r
11、ad/s 匀速圆周运动：2T 周期 T：物体运动一周需要的时间。单位：s。频率 f：物体 1 秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位：Hz 1fT 转速 n：物体 1 分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位：r/s 或 r/min 说明：弧度rad；角速度/rads；转速/r s，当转速为/r s时，fn 2、两种传动方式的讨论 传动类型 图示 说明 结论 共轴传动 如图所示，A 点和 B 点虽在同轴的一个“圆盘”上，但是两点到轴(圆心)的距离不同，当“圆盘”转动时，A 点和 B 点沿着不同半径的圆周运动.它们的半径分别为 r和 R，且 rR AB ABTTABvrvR 皮 带(链条)传动
12、 如图所示，A 点和 B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连接起来，并且皮带不打滑。ABvv ABRrABTrTR【例15】例 1：如图 1 所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A.a 点与 b 点的线速度大小相等 5/9 B.a 点与 b 点的角速度大小相等 C.a 点与 c 点的线速度大小相等 D.a 点与 d 点的向心加速度大小相等 【例 16】一石英钟的分针和时针的长度之比为 3
13、:2，均可看作是匀速转动，则（）A 分针和时针转一圈的时间之比为 1:60 B 分针和时针的针尖转动的线速度之比为 40:1 C 分针和时针转动的周期之比为 1:6 D 分针和时针转动的角速度之比为 12:1【例 17】质量为 m 的飞机，以速率 v 在水平面上做半径为 r 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于（）A、242rvgm B、242rvgm C、mg D、rvm2 3、向心加速度（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。（2）物理意义：线速度方向改变的快慢。（3）方向：沿半径方向，指向圆心。（4）大小：22224varrrT （5）性质：匀速圆周运动是一个加速度大小不
14、变、方向时刻变化的变加速曲线运动。4、向心力(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。(2)大小：22224=mvFmrmrrT向 （3）方向：指向圆心。特点：是效果力，不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。性质力：重力、弹力、摩擦力（拉力，压力，支持力）、电场力、磁场力（安培力，洛伦兹力）效果力：动力、阻力、下滑力、向心力(4)性质：变加速运动。(5)匀速圆周运动：周期、频率、角速度大
15、小不变；向心力，向心加速度、速度大小不变，方向时刻改变。【例 18】下列关于圆周运动的叙述中正确的是（）A做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心 B做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心 C做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心 D做圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力垂直【例 19】在一个水平转台上放有 A、B、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同A 的质量为 2m，B、6/9 C 各为 mA、B 离转轴均为 r，C 为 2r则（）A若 A、B、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C 的向心加速度比 B 大 B若 A、B、C 三物体随转台一起转动未发生
16、滑动，B 所受的静摩擦力最小 C当转台转速增加时，C 最先发生滑动 D当转台转速继续增加时，A 比 B 先滑动 【例 21】如图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体，物体随装置一起在水平面内匀速转动的过程中所受外力可能是（）A.重力、弹力 B.重力、弹力、滑动摩擦力 C.下滑力、弹力、静摩擦力 D.重力、弹力、静摩擦力 补充定理：在竖直平面内的圆周，物体从顶点开始无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。（等时圆）一质点自倾角为的斜面上方定点 O 沿光滑斜槽 OP 从静止开始下滑，如图所示。为了使质点在最短时间内从 O 点到达斜面，则斜槽与竖直方面的夹角等于多少？注意：临界不脱轨有两
17、种：1.达不到半圆 2.能到最高.五、生活中实际问题 1、火车弯道转弯问题（与圆锥摆问题类似）（1）受力分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力，（2）向心力为：=tanhFmgmgL向 火车转弯时的规定速度为：0RghvL （3）讨论：当火车实际速度为 v 时，可有三种可能：0vv时，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力。0vv时，内外轨均无侧压力，车轮挤压磨损最小。0vv，内
18、轨向外挤压轮缘，提供侧压力。【例 22】列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为 v，则下列说法中正确的是：（）当以速度 v 通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；当以速度 v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力；当速度大于 v 时，轮缘侧向挤压外轨；当速度小于 v 时，轮缘侧向挤压外轨。A.B.C.D.7/9 2、拱形桥（1）汽车过拱桥时，牛二定律：2vmgNmR 结论：A汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg，属于失重状态。B汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。当速度不断增大的时候，压
19、力会不断减小，当达到某一速度vgR时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。汽车以大于或等于临界的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的，因此过最高点后汽车将做平抛运动。（2）汽车过凹桥时，牛二定律:2vmgNmR 结论：A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力，属于超重状态。B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。当速度不断增大的时候，压力会不断增大。3、航天器中的失重现象 航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力完全用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物出于完全失重状态。【例 23】如图
20、所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（）A车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B人在最高点时对座位仍可能产生压力 C人在最低点时对座位的压力等于 mg D人在最低点时对座位的压力大于 mg【例 24】下列实例属于超重现象的是（）A汽车驶过拱形桥顶端 B荡秋千的小孩通过最低点 C跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动 D火箭点火后加速升空【例 25】有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（）A两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B两个小球以相同的角速度
21、运动时，长绳易断 C两个球以相同的周期运动时，短绳易断 D不论如何，短绳易断【例 26】一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球 A 和 B 沿着筒的内壁在水平面内各自做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则（）AA 球的角速度必小于 B 球的角速度 BA 球的线速度必小于 B 球的线速度 CA 球的运动周期必大于 B 球的运动周期 DA 球对筒壁的压力必大于 B 球对筒壁的压力 4、离心运动（1）定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种8/9 运动叫做离心运动。（2）本质：离心现象
22、是物体惯性的表现。（3）应用：洗衣机甩干桶，火车脱轨，棉花糖制作。（4）FF提供需要离心；FF提供需要 向心。5、临界问题 1如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时：（1）vgR时，物体没有达到轨道最高点便发生斜抛，离开了轨道。(2)vgR时，2vmgmR，物体恰好通过轨道最高点，绳或轨道与物体间无作用力。(3)vgR时，2vmgNmR，vN，绳或轨道对物体产生向下的作用力。2在轻杆或管的约束下的圆周运动：杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时：(1)当0v 时，Nmg，杆中表现为支持力。（物体到达最高点的速度为 0。）（2）当0vgR时，2vm
23、gNmR，vN，杆或轨道产生对物体向上的支持力。（3）当vgR时，2vmgmR，N0，杆或轨道对物体无作用力。(4)当vgR时，2vmgNmR，vN，杆或轨道对物体产生向下的作用力。【例 27】如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为 m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从 A 进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B 为圆弧两端点，其连线水平已知圆弧半径为 R=1.0m，对应圆心角为106,平台与 AB 连线的高度9/9 差为 h=0.8m（计算中取 g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6）求：（1）小孩平抛的初速度（2）若小孩运动到圆弧轨道最低点 O 时的速度为 33xvm/s，则小孩对轨道的压力为多大。【例 28】如图 2 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体，当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍。求：（1）当转盘的角速度 时，细绳的拉力。（2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力。